2018-2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c=0C.（x-1）（x+2）=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2、方程x2-4x-3=0的解的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 3、一元二次方程2x2+6x=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，6，9 B.6，2，9 C.2，6，-9 D.6，2，-9 4、下列語(yǔ)句中，正確的是（）A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓C.三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 5、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（）A.3：2：1 B.1：2：3 C.2：3：1 D.3：1：2 6、如圖，直線AD與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，若∠B=60°，則∠CAD等于（）A.30° B.60° C.90° D.120° 7、如圖所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形有（）A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線y=kx+12與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC長(zhǎng)的最小值（）A.24 B.10 C.8 D.25 9、如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 10、如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四邊形BEGH的面積是（）A. B.C. D. 二、填空題1、一元二次方程x（x+2）=0的根為_(kāi)_____．2、用半徑為30，圓周角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．3、若關(guān)于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是______．4、已知a為實(shí)數(shù)，且滿足（a2+b2）2+2（a2+b2）-15=0，則代數(shù)式a2+b2的值為_(kāi)_____．5、如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是______．①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④FB：FC=HB：EC．6、如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_____時(shí)，△ADP和△ABC相似．7、如圖，已知⊙O與Rt△AOB的斜邊交于C，D兩點(diǎn)，C、D恰好是AB的三等分點(diǎn)，若⊙O的半徑等于5，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．8、如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．三、解答題1、解方程：（1）x2-3x=1（2）x（x-3）=3-x______四、計(jì)算題1、（1）計(jì)算：（-2）-2×|-3|-（）0（2）解不等式組：______2、已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．______3、已知△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長(zhǎng)．______4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B，將直線AB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D、C．（1）若OB=4，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BD，若△ABD的面積是5，求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．______5、某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件．（1）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元？（2）寫出每天所得的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)）______6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F．若⊙O的半徑為2．求陰影部分的面積．______7、如圖1，Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠CBD=∠A，過(guò)A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上．（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫(huà)出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)⊙O交AB于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，F(xiàn)為垂足，若點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（即=），如圖2，試說(shuō)明四邊形DEFC是正方形）．______8、如圖，直線11∥l2，⊙O與11和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°（1）當(dāng)MN與⊙O相切時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠MON為多少度時(shí)，MN與⊙O相切，并給出證明．______9、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)P異于A，C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙P與邊BC公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種可能的情況？并求出相應(yīng)的t所取的值．______

2018-2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、原方程為分式方程；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項(xiàng)正確；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù)；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：在方程x2-4x-3=0中，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．計(jì)算判別式的值即可得．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：方程整理得：2x2+6x-9=0，則二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-9．故選：C．方程整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可．此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、能完全重合的弧才是等弧，故錯(cuò)誤；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是三條角平分線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、三角形的外心是外接圓的圓心，到三頂點(diǎn)的距離相等，故正確；故選：D．根據(jù)圓的有關(guān)概念、確定圓的條件及三角形與其外心和內(nèi)心之間的關(guān)系解得即可．本題考查了圓的有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，必須掌握．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為r，作AH⊥BC于H，∵△ABC為等邊三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH=30°，∴點(diǎn)O在AH上，∴OH=r，連接OB，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠ABO=∠CBO=30°，∴OA=OB，在Rt△OBH中，OB=2OH=2r，∴AH=2r+r=3r，∴OH：OA：AH=1：2：3，即等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為1：2：3．故選：B．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)⊙O的半徑為r，作AH⊥BC于H，利用等邊三角形的性質(zhì)得AH平分∠BAC，則可判斷點(diǎn)O在AH上，所以O(shè)H=r，連接OB，再證明OA=OB=2r，則AH=3r，所以O(shè)H：OA：AH=1：2：3．本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵DA與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A，∴∠CAD=∠B=60°．（弦切角定理）故選：B．由于弦切角∠DAC所夾弧的圓周角正好是∠B，因此可直接利用弦切角定理求解．本題主要考查弦切角定理的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6對(duì)，故選：D．根據(jù)相似三角形的判定來(lái)找出共有多少對(duì)相似的三角形．本題主要考查對(duì)于相似三角形的判定的掌握以及能夠不遺漏的找出全部的相似三角形．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：對(duì)于直線y=kx+12，當(dāng)x=0時(shí)，y=12，故直線y=kx+12恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，12），記為點(diǎn)D．由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖BC⊥OD，連接OB，∴OB=13，OD=12，由勾股定理得：BD=5，∴BC=2BD=10，故選：B．易知直線y=kx+12過(guò)定點(diǎn)D（0，12），得OD=12，由條件可求出半徑OB，由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題．本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)直線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，12）以及運(yùn)用“過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是解決該選擇題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），∴，設(shè)BC=x，則，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故選：B．由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵BC∥AD，∴△BFH∽△DAH，且相似比為1：2，∴△ADH的面積為×2×=，△FBH的面積為×1×=，又∵，∴△ABF≌△DAE，（SAS）∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△EDA，∴=，=，解得AG=，EG=，∴△AEG的面積=，∴四邊形BEGH=×2×2--=．故選：C．根據(jù)BC∥AD，可證△ADH∽△FBH，可以計(jì)算△ADH的面積，根據(jù)△AEG∽△DEA可以求△AEG的面積，即可解題．本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求△AEG，△ABH的面積是解題的關(guān)鍵，難度較大，注意知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x=0或x=-2解：∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得，x=0，或x=-2．故答案是：x=0或x=-2．根據(jù)兩整式相乘為0，兩整式至少有一個(gè)為0得到x與x+2中至少有一個(gè)為0，即可求出方程的解．此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:20解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=，解得：r=20，故圓錐的底面半徑為10．故答案為：20．根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列式計(jì)算即可．本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢固掌握和弧長(zhǎng)公式，難度不大．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:k＜解：根據(jù)題意得△=4（k-1）2-4k2＞0，解得k＜．故答案為k＜．根據(jù)判別式的意義得到△=4（k-1）2-4k2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：設(shè)x=a2+b2，方程化為x2+2x-15=0，分解因式得：（x-3）（x+5）=0，可得x-3=0或x+5=0，解得：x=3或x=-5，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3．故答案為：3設(shè)x=a2+b2，方程化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a2+b2的值．此題考查了換元法解一元二次方程，做題時(shí)注意a2+b2的值為非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:①②④解：由題意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=：1，故此選項(xiàng)②正確；∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FH?FE不正確．故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，∵HB∥EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB：FC=HB：EC，故此選項(xiàng)④正確．故選：①②④．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否．此題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4或9解：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=9，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=4，∴當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．故答案為：4或9．分別根據(jù)當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，求出AP的長(zhǎng)即可．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:3解：過(guò)O作OH⊥AB，∴CH=DH，∵AC=BD=AB，∴AH=BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH=AH，設(shè)AC=CD=BD=x，∴AH=OH=1.5x，∴CH2+OH2=OC2，∴（x）2+（x）2=52，∴x=，∴AB=3，故答案為：3．過(guò)O作OH⊥AB，由陳經(jīng)理得到CH=DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH=AH，設(shè)AC=CD=BD=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：如圖，連接OP，OC，取OC的中點(diǎn)K，連接MK．∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==2，∴OP=AB=1，∵CM=MP，CK=OK，∴MK=OP=，∴當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑是以K為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=?2?π?=，故答案為．如圖，連接OP，OC，取OC的中點(diǎn)K，連接MK．由三角形的中位線定理可得KM=，推出當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑是以K為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓．本題考查軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）x2-3x=1，x2-3x-1=0，∵a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13，∴x==，∴x1=，x2=；（2）x（x-3）=3-x，x（x-3）+（x-3）=0，（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．（1）整理成一般式，利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=×3-1=×3-1=-；（2）解①，得x＞-2，解②，得x≤2，∴不等式組的解集為-2＜x≤2．（1）先化簡(jiǎn)（-2）-2、|-3|、0，再計(jì)算；（2）先求出組中每個(gè)不等式的解，再確定不等式組的解．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元一次不等式組的解法，解決本題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及不等式組的解法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（-2，-2）．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出．此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵DE⊥AC，△ADE∽ABC，∴，即，解得AD=，故AD的長(zhǎng)為．先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后△ADE∽ABC列出方程即可求得AD的長(zhǎng)．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)正確列出方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（-2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4；（2）設(shè)OB=m，則AD=m+2，∵△ABD的面積是5，∴AD?OB=5，∴（m+2）?m=5，即m2+2m-10=0，解得m=-1+或m=-1-（舍去），∵∠BOD=90°，∴點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：×2π×（-1+）=π．（1）依題意求出點(diǎn)B坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解析式；（2）設(shè)OB=m，則AD=m+2，根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積公式和弧長(zhǎng)計(jì)算，難度一般．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元，根據(jù)題意，得：（x-5）[32-4（x-9）]=140，解得：x1=12、x2=10，答：售價(jià)定為12元或10元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元．（2）根據(jù)題意，得：y=（x-5）[32-4（x-9）]=-4x2+88x-340=-4（x-11）2+144，故當(dāng)x=11時(shí)，y最大=144，答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為144元．（1）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：連接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S陰=S扇形OFA，∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵OF=OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴S陰=S扇形OFA==．連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰=S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問(wèn)題；本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）如圖1，⊙O為所作；（2）BD與⊙O相切．理由如下：連接OD，如圖1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD為⊙O的切線；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD?CA，∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，∴AD2=CD?AC，∵AD=CB，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四邊形CDEF為矩形，∴四邊形DEFC是正方形．（1）如圖1，作線段AD的垂直平分線交AB于O，然后以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓；（2）連接OD，如圖1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，則可證明∠ODB=90°，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷BD為⊙O的切線；（3）先證明△CDB∽△CBA得到CB2=CD?CA，再根據(jù)黃金分割的定義得到AD2=CD?AC，則AD=CB，接著證明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四邊形CDEF為矩形，然后根據(jù)正方形的判定方法可判斷四邊形DEFC是正方形．本題考查了圓的綜合題：熟練掌握正方形的判定方法、圓的定義、圓周角定理和切線的判定方法；會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系，記住黃金分割的定義；會(huì)作線段的垂直平分線．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）解：當(dāng)MN與⊙O相切，如圖，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí)，AM=，∴AM的長(zhǎng)為或；（2）當(dāng)∠MON=90°時(shí)，MN與⊙O相切；證明：作OE⊥MN于E，延長(zhǎng)NO交l1于F，如圖，∵⊙O與11和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．∴∠OAF=∠OBN=90°，∵直線11∥l2，∴A、O、B共線，在△OAF和△OBN中，∴△OAF≌△OBN（AAS），∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN為⊙O的切線．（1）連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定義可計(jì)算出AM=，在Rt△