2017-2018學(xué)年大學(xué)數(shù)學(xué)人教A版選修1-1練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.2

第二章2.12.1.2＋＝2．橢圓的一個頂點與兩焦點組成等邊三角形，則它的離心率122=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),25)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),8)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),85)4．若橢圓的焦距、短軸長、長軸長構(gòu)成一個等比數(shù)列，22－c2＝ac，5-1±5.2.2.軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為5．橢圓x2＋my2＝軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為2 1m 1m+=1(a+636333322333[解析]由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為( ＝連線互相垂直.連線互相垂直.＋＝＋＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),8)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),1)＋EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),7)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)＝EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),7)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)＋EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),81)＝1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),9)＋EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),24)＝(2)求△PF1F2的面積.＋|PF2|)2－100＝96，1．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為1長軸長為12，則橢EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(y),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),36)A1By2＝1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),8)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y2),4)3．若直線y＝x＋6與橢圓x21(m>0且m≠1)只有一個公共點，則該橢圓的長軸2，得2＋m2＝1(1＋m2)x2＋26x＋6－m2＝0，－m2)＝0，解得m2＝5，M滿足∠AMB＝120°,則m的取值范圍是__(0,1]∪[9，+∞)__.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(x),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y2),36)[解析]因為直線過定點(31)且EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(3),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(2),5)＋(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(－),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(1),6))2<1，所以點(31)在橢圓的內(nèi)部，故直EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(「),L)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(]),」)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(「),L)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(]),」)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(a),c2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(]),」)6．若橢圓的一個焦點將其長軸分成︰兩段，則橢，[解析]方法1：設(shè)焦點在x軸上，點M(x，y).過點M作x軸的垂線，交x軸于點N，則N(x,0).故tan∠AMB＝tan(∠AMN+∠BMN)+x+x-x-x＋x－x1－|y|·|y|.x2＋y2－3又tan∠AMB＝tan120°=-，對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m≥9.則m的取值范圍是(0,1]∪[9，+∞).要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°,bm要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°,故m的取值范圍為(0,1]∪[9，+∞).(2)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面＋＝la＝2，所以b2＝a2直線AM的斜率kAM故直線DE的斜率kDE所以直線DE的方程為y＝－(x－m)，直線BN的方程為y＝(x－2).yly=-(x－m)，解得點E的縱坐標yE.所以yEn.又S△BDE＝|BD|·|yE|＝|BD|·|n|，S△BDN＝|BD|·|n|，1