初中二次函數(shù)知識點詳解及助記口訣

④截距由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式：牢記口訣兩點斜截距--兩點點斜斜截截距5、設兩條直線分別為，：：若，則有且。若點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離:拋物線中，abc,的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè).口訣左同右異（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點;②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.十一，中考點擊考點分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點Ⅰ2、自變量與函數(shù)之間的變化關系及圖像的識別，理解圖像與變量的關系Ⅰ3、一次函數(shù)的概念和圖像Ⅰ4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖Ⅱ5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應用Ⅱ6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關系并能解決實際生活問題Ⅱ命題預測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應用價值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題．會求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預計2009年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應用．十二，初中數(shù)學助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,同左上加異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。1對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．關于點對稱關于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．口訣Y反對X，X反對Y，都反對原點2自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。求定義域：求定義域有講究，四項原則須留意。

負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。

負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式：先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解一元二次不等式：首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

a正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。

方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。

13.1用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。

確定參數(shù)abc，計算方程判別式。

判別式值與零比，有無實根便得知。

有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程：左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合并，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程：已知未知先分離，因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

【注】恒等式解一元二次方程：方程沒有一次項，直接開方最理想。

如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別：判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。

若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)：一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)：反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)：二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。

A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。