2023-2024學(xué)年福建省莆田重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x2+A.{x|?1≤x<1}2.已知函數(shù)f(x)=x2，g(A.f(x)+g(x) 3.已知2x=3，log483A.3 B.8 C.4 D.log4.a=2,A.c<a<b B.c<b5.“函數(shù)f(x)=lg(A.a≤2 B.a≤32 6.三棱錐P?ABC中，△ABC是邊長為23的正三角形，PA=4A.16π B.32π C.48π7.某制藥企業(yè)為了響應(yīng)并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設(shè)備，在過濾過程中，污染物含量M(單位：mg/L)與時間t(單位：h)之間的關(guān)系為：M=M0e?kt(其中MA.3h B.4h C.5h8.已知函數(shù)f(x)=2x+1,xA.(1,2) B.(2,二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若a<0<b，且aA.ab>?1 B.|a|10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)單調(diào)遞增

C.曲線y=11.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1A.D1E⊥DF B.AD1/?/平面DEF

C.12.已知定義在R的函數(shù)f(x)滿足以下條件：

(1)對任意實數(shù)x，y恒有f(x+y)=f(x)f(yA.f(x)值域為[?1,+∞) B.f三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.命題“?x∈[0,2]14.函數(shù)f(x)=log15.若函數(shù)f(x)=ax?(x+116.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x)，當(dāng)1≤x<2時，f(x)=x?2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=a?ex1+ex為奇函數(shù)．

(1)18.(本小題12.0分)

在暑假期間，小明同學(xué)到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加社會調(diào)查活動.小明利用所學(xué)知識幫一蘋果農(nóng)戶解決年利潤最大問題.經(jīng)小明調(diào)查，對蘋果精包裝需要投入年固定成本3萬元，每加工x萬斤蘋果，需要流動成本C(x)萬元.當(dāng)蘋果年加工量不足10萬斤時，C(x)=12x2?9ln(x+1)；當(dāng)蘋果年加工量不低于10萬斤時，C(x)=8x+10019.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(x?2)(aex?x)．20.(本小題12.0分)

在底面為平行四邊形的直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC1⊥A1D，AC21.(本小題12.0分)

某批發(fā)市場供應(yīng)的排球中，來自甲廠的占40%，來自乙廠的占30%，來自丙廠的占30%，甲廠生產(chǎn)的排球的合格率為95%，乙廠生產(chǎn)的排球的合格率為92%，丙廠生產(chǎn)的排球的合格率為96%．

(1)若小張到該市場購買1個排球，求購得的排球為合格品的概率．

(2)若小李到該市場批發(fā)2個排球回去銷售，購買的1個球來自甲廠，1個球來自丙廠，已知來自己甲廠的每個排球售出后可獲得純利潤10元，沒有售出則每個球?qū)p失5元，且每個球被售出的概率等于排球的合格率；來自丙廠的每個排球售出后可獲得純利潤22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)的圖象在定義域(0,+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，f(Tx)=f(x)+T恒成立，稱函數(shù)f(x)滿足性質(zhì)P(T)．

(1)若f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：解不等式x2+x?2≤0可得，?2≤x≤1，

對于y=ln(x+1)，x+1>0可得x2.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，該圖象對應(yīng)的函數(shù)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

對于A選項：f(x)+g(x)=x2+2x?2?x的定義域為R，所以A選項錯誤；

對于B選項：f(x)?g(x)=x2(2x?2?x)的定義域為R，所以B選項錯誤；

又知當(dāng)x3.【答案】A

【解析】解：∵2x=3，∴x=log23=log4.【答案】A

【解析】解：因為y=2x增函數(shù)，所以a=2=20.5，b=(12)?0.6=20.6>20.5>20=1，得b>a5.【答案】D

【解析】解：設(shè)t=x2?ax+12，則該函數(shù)開口向上且對稱軸為x=a2，

所以t=x2?ax+12在(a2,+∞)上遞增，又y=lgt在定義域上遞增，

要使f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

6.【答案】B

【解析】解：棱錐P?ABC中，△ABC是邊長為23的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D為BC中點且PD=5，

由題設(shè)易得AD=3，則PA2+AD2=PD2，即PA⊥AD，

又PA⊥AB，AB∩AD=A7.【答案】A

【解析】解：∵(1?20%)M0=M0e?k，

∴e?k=0.8

①，

∵(1?50%)M0=8.【答案】C

【解析】解：由題設(shè)，函數(shù)f(x)=2x+1,x<0|12x2?2x+1|,x≥0的圖象如下圖示，

令t=f(x)，要使原方程有6個不同的實數(shù)解，則t2?at?a+3=0有兩個不同實根t1，t2且t9.【答案】BD【解析】解：∵a<0<b，且a+b>0，

∴b>?a>0，即b>|a|，可得?1<ab<0，A錯誤；

由b>|a|，可得|a|<|10.【答案】BC【解析】解：對于選項A，函數(shù)定義域為R，且f(?x)=?x(e?x+ex)=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)，故A錯誤；

對選項B：f′(x)=ex+e?x+x(ex?e?x)，

當(dāng)x>0時，ex+e?x>0，ex?e?x>0，故f′(x)=ex+e?x+x(11.【答案】BD【解析】解：在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，

以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則B(4,0,0)，D(0,4,0)，D1(0,4,4)，C1(4,4,4)，E(4,2,0)，F(xiàn)(4,4,2)，

對于A，D1E=(4,?2,?4),DF=(4,0,2)，

∵D1E?DF=(4,?212.【答案】BC【解析】解：對于A，令x=1，y=0，可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1)，故f(0)=0，

令y=?x可得f(0)=f(?x)f(x)+f(x)+f(?x)，f(?x)≠?1，

f(x)=?f(?x)f(?x)+1=?1+1f(?x)+1，

當(dāng)x<0時，f(?x)>0，

則f(x)=?1+1f(?x)+1>?1，

綜上所述：f(x)∈(?13.【答案】?x∈[【解析】解：命題“?x∈[0,2]，x2?2x?1<014.【答案】(?【解析】解：由x>0x+1>0，得x>0，

故函數(shù)f(x)=log2x?2log2(x+1)的定義域為15.【答案】2

【解析】解：f(x)=ax?(x+1)lnx是(0,+∞)上的減函數(shù)，

則f′(x)=a?lnx?x+1x≤0在(0,+∞)上恒成立，

即a≤lnx+x+16.【答案】?x

14【解析】解：因為當(dāng)x∈[?1,0)時，x+2∈[1,2)，故f(x)=?f(x+2)=?(x+2?2)=?x，

所以當(dāng)x∈[?1,0)時，f(x)=?x，

當(dāng)x∈[0,1)時，?x∈[?1,0)，故f(x)=?f(?x)=?x，

當(dāng)x17.【答案】解：(1)因為f(x)定義域為R，

又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，

即a?12=0，

得a=1，

當(dāng)a=1時，f(x)=1?ex1+ex，

所以f(?x)=1?e?x1+e?x=ex?1ex+1=?f(x)，

所以a=1；

(2)f(t2?2【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0求解即可．

(2)18.【答案】解：(1)根據(jù)題意知，當(dāng)0<x<10時，f(x)=7x?3?[12x2?9ln(x+1)]=7x?3?12x2+9ln(x+1)；

當(dāng)x≥10時，f(x)=【解析】(1)根據(jù)題意，利用年利潤=年銷售收入?流動成本?年固定成本，計算利潤函數(shù)f(x)；

(2)19.【答案】解：(1)當(dāng)a=4時，f(x)=(x?2)(4ex?x)，

f′(x)=4ex?x+(x?2)(4ex?1)=4xex?4ex?2x+2．

f′(0)=?2，又f(0)=?8，

∴曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=?2x?8，

即2x+y+8=0；

(2)由f(x)=(x?2)(aex?x)，

得f′(x)=aex?x+(x?2)(【解析】(1)把a=4代入，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′(0)與f20.【答案】證明：(1)如圖所示，連接A1B，因為A1D1/?/BC且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1B/?/CD1，

因為AC1⊥CD1，故AC?1⊥A1B，

又因為AC1⊥A1D，A1B?A1D=A1，A1B，A1D?平面A1BD，

所以AC1⊥平面A1BD，因為BD?平面A1BD，所以AC1⊥BD，

因為CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以CC1⊥BD，

因為AC1?CC1=C1，AC1，CC1?平面ACC1，所以BD⊥平面ACC1，

因為A【解析】(1)證明AC1⊥平面A1BD得到AC1⊥BD，再證明BD21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A，B，C分別表示購買的排球來自甲廠、乙廠、丙廠，D表示購買的排球是合格品，

則P(A)=40%，P(B)=P(C)=30%，

P(D|A)=95%，P(D|B)=92%，P(D|C)=96%，

所以P(D)=P(A)?P(【解析】(1)利用全概率公式可求得所求事件的概率；

(2)設(shè)小李到該市場批發(fā)2個排球進行銷售獲得的純利潤為X元，依題意可得X的可能取值為18，4，3，22.【答案】解：(1)因為f(x)滿足性質(zhì)P(2)，

所以對于任意的x，f(2x)=f(x)+2恒成立．

又因為f(1)=0，

所以，f(2)=f(1)+2=2，

由f(1)=f(12)+2可得f(12)=f(1)?2=?2，

所以，f(2)