專題4.3函數(shù)（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第第頁專題4.3函數(shù)（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)是x軸上的一個動點(diǎn)，它與x軸上表示3的點(diǎn)的距離是y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．3．已知，那么的值是（

）A．-6 B．-9 C．9 D．64．如圖：某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．下列說法中錯誤的為（

）

A．學(xué)校離家的距離為2000米 B．修車時間為15分鐘C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘 D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米5．點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)的面積為S，則下列圖象中，能正確反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的是（

）A．

B．

C．

D．

6．描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象是研究陌生函數(shù)的基本方法．對于函數(shù)，下列說法：①圖象經(jīng)過；②當(dāng)時，有最小值；③隨的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④7．如圖1，矩形中，為邊上的一點(diǎn)，動點(diǎn)沿著運(yùn)動，到停止，動點(diǎn)沿著運(yùn)動到停止，、兩點(diǎn)同時出發(fā)，它們的速度都是，設(shè)它們的運(yùn)動時間為秒，的面積記為，與的關(guān)系如圖所示，則矩形的面積為（）

A．96 B．84 C．72 D．568．小明和媽媽2022年3月19日通過自駕去“花溪十里河灘”游玩，早上他們從貴安新區(qū)出發(fā)，勻速行駛一段時間后，途中遇到堵車原地等待一會兒，然后他們加快速度行駛，按時到達(dá)“十里河灘”．游玩結(jié)束后，他們自駕勻速返回．其中x表示小明和媽媽駕車從貴安新區(qū)出發(fā)后至回到貴安新區(qū)所用的時間，y表示他們離貴安新區(qū)的距離，下面能反映y與x的關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C． D．9．曉東根據(jù)某市公交車階梯票價(jià)，得出乘坐路程（單位：公里）和票價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價(jià)0234我們定義公交車的平均單價(jià)為，當(dāng)時，平均單價(jià)依次為，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B． C． D．10．函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時，x的取值范圍是；④函數(shù)中，當(dāng)時，．A．0 B．1 C．2 D．3填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．設(shè)表示關(guān)于的函數(shù)，若，且，那么．12．函數(shù)的自變量的取值范圍是．13．已知函數(shù)y＝，下列關(guān)于它的圖象與性質(zhì)，正確的是．（寫出所有正確的序號）①函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；

②函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；③y隨x的增大而減小；

④函數(shù)有最大值1．14．在半徑為的圓中，挖去一個半徑為的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為，其中自變量的取值范圍是．15．王阿姨從家出發(fā)，去超市交水電費(fèi)．返回途中，遇到鄰居交談了一會兒再回到家，如圖所示的圖像是王阿姨離開家的時間（分）和離家距離（米）的函數(shù)圖像．則王阿姨在整個過程中走得最快的速度是米/分．16．如圖1，一種圓環(huán)的外圓的直徑是，環(huán)寬．如圖2，若把個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為，則與之間的關(guān)系式是．17．如圖，中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖像如圖所示，則的長為．

18．甲、乙二人在學(xué)校百米跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．二人離甲出發(fā)端的距離（米）與時間（秒）的關(guān)系如圖所示．若兩人均勻速練習(xí)了20分鐘（不計(jì)轉(zhuǎn)向時間），則二人迎面相遇的次數(shù)為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關(guān)系：巖層的深度123456巖層的溫度5590125160195230（1）上表中自變量是__________，因變量是__________；（2）巖層的深度h每增加，溫度t是怎樣變化的？（3）巖層的溫度為時，估計(jì)巖層的深度是多少？20．（8分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線分別表示“龜兔賽跑”時烏龜和兔子的路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．

（1）烏龜每分鐘爬多少米？（2）兔子醒來，以米分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？求出兔子和烏龜相距米時的值．21．（10分）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請同學(xué)們自己列表并畫出函數(shù)圖象．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________________②____________________________________（3）若關(guān)于x的方程有兩個互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________．22．（10分）如圖，長方形中，點(diǎn)沿著四邊按方向運(yùn)動，開始以每秒個單位勻速運(yùn)動，秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運(yùn)動，秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，的面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求長方形的長和寬；（2）求、、的值；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，有一動點(diǎn)從點(diǎn)也同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，的面積為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）已知點(diǎn)在第一象限，且，，，設(shè)的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出的取值范圍．24．（12分）如圖1，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)P在的邊上沿路徑移動，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，設(shè)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時，y的值為0）．琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是琪琪的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是______________________；（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm01234y/0m2n0請直接寫出，；（3）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像；并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)?shù)拿娣e為1時，請直接寫出的長度（數(shù)值保留一位小數(shù)）．（4）根據(jù)上述探究過程，試寫出的面積為y與的長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此分析每一選項(xiàng)即可得出答案．解：A．符合函數(shù)定義，是函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B．符合函數(shù)定義，是函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C．對于x的每一個取值（），y都有兩個值，不是函數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D．符合函數(shù)定義，是函數(shù)，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．2．D【分析】根據(jù)距離的非負(fù)性判斷即可．解：根據(jù)題意，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，距離的非負(fù)性，熟練掌握距離的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由于和中的被開方數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到，由此即可分別求出、的值，然后再求出的值．解：與互為相反數(shù)，而，且，∴，解得，，．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及函數(shù)解析式，利用二次根式的非負(fù)性確定、的值是解題的關(guān)鍵，然后代入數(shù)值計(jì)算即可解決問題．4．B【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可．解：A．學(xué)校離家的距離為2000米，正確；B．由圖可知，修車時間為分鐘，錯誤；C．到達(dá)學(xué)校時共用時間20分鐘，正確；D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米,正確；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可以得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．解：點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，可排除B、D選項(xiàng)，，可排除A選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．B【分析】描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=（x-2）4的圖象，根據(jù)圖象即可判斷.解：描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=（x-2）4的圖象如圖：①當(dāng)x=1時，y=（x-2）4=（1-2）4=1，則圖象經(jīng)過（1，1），所以①選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=2時，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②選項(xiàng)正確；③當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，所以③選項(xiàng)錯誤；④由圖象可知該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以④選項(xiàng)正確．故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】過點(diǎn)作，由三角形面積公式求出，由圖2可知當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，可得出答案．解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，，過點(diǎn)作于，

由三角形面積公式得：，解得，由勾股定理得：，由圖②可知當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，矩形的面積為．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，可得答案．解：A．勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少，故A符合題意；B．加速行駛時路程應(yīng)迅速增加，故B不符合題意；C．參觀時路程不變，故C不符合題意；D．返回時路程逐漸減少，故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，理解題意是解題關(guān)鍵：勻速行駛路程逐漸增加，堵車時路程不變，加速行駛時路程迅速增加，返回時路程逐漸減少．9．D【分析】根據(jù)題意，按計(jì)費(fèi)規(guī)則計(jì)算即可．解：由題意，所以，故選D．【點(diǎn)撥】本題為實(shí)際應(yīng)用問題，考查了函數(shù)圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關(guān)鍵需要理解計(jì)費(fèi)規(guī)則．10．D【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．解：①，故原說法錯誤；②，正確，符合題意；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時，x的取值范圍是，正確，符合題意；④函數(shù)中，當(dāng)時，，正確，符合題意；所以，正確的結(jié)論有3個．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過x的最大整數(shù)．11．4【分析】根據(jù)，把化為代入計(jì)算即可．解：∵若，，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的概念，能夠把把化為是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】由x同時滿足分式及二次根式有意義列出不等式組，解不等式組即可得到答案．解：依題意有，解得．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、解不等式組，能根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出不等式組是解題的關(guān)鍵．13．②④.解：【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的情況，由函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，可得答案.解：（1）因?yàn)楫?dāng)x=0時,所以，y＝=1，即函數(shù)圖象經(jīng)過（0，1），故選項(xiàng)①錯；（2）因?yàn)楫?dāng)x=±a時，對應(yīng)的y值相等，即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；（3）因?yàn)橹?，如果x<0,那么，x越大，y越大，故③錯誤；（4）因?yàn)楫?dāng)x2最小時，y值最大，即x=0時，y的最大值是1,故④正確.故答案為②④【點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：深刻理解函數(shù)的基本性質(zhì)，分析函數(shù)的圖象與參數(shù)之間的關(guān)系.14．/【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積半徑為的圓的面積半徑為的圓的面積，進(jìn)行計(jì)算即可，由是線段，應(yīng)大于0，且不能超過外圓的半徑，可得自變量的取值范圍．解：根據(jù)題意得：半徑為的圓的面積為：，半徑為的圓的面積為：，與的函數(shù)關(guān)系式為：，是線段，且不能超過外圓的半徑，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求函數(shù)解析式，求自變量的取值范圍，熟練掌握圓環(huán)的面積半徑為的圓的面積半徑為的圓的面積是解題的關(guān)鍵．15．100【分析】根據(jù)題意，分別求出每一段路程的速度，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：根據(jù)題意，0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵，∴王阿姨在整個過程中走得最快的速度是100米/分；故答案為：100．【點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象解決相應(yīng)的問題．16．y=6x+2．【分析】根據(jù)題意和圖形可以分別求得把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度和把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度．解：：由題意可得，把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案為：y=6x+2．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．10【分析】由題意可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)到的距離最大，此時的面積有最大值12，此時，所以，再結(jié)合勾股定理，利用完全平方公式變形求得即可．解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)到的距離最大，此時的面積有最大值12．點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，，，，，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，掌握三角形的面積公式，勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．18．32【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所走路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時，兩人所走路程之和米，列方程求出n的值，即可得答案．解：由圖可知，甲，乙速度分別為：（米/秒）和（米/秒），∴20分鐘兩人所走路程和為：（米），甲乙二人第一次迎面相遇時，兩人所走路程之和為米，甲乙二人第二次迎面相遇時，兩人所走路程之和為（米），甲乙二人第三次迎面相遇時，兩人所走路程之和為（米），甲乙二人第四次迎面相遇時，兩人所走路程之和為（米），甲乙二人第n次迎面相遇時，兩人所走路程之和為米，令，解得，∴甲乙二人迎面相遇的次數(shù)為32．故答案為：32．【點(diǎn)撥】本題主要考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是求出甲乙二人第n次迎面相遇時，兩人所走路程之和米．19．（1）巖層的深度，巖層的溫度；（2）；（3）【分析】（1）直接利用常量與變量的關(guān)系得出自變量和因變量；（2）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案；（3）利用表格中數(shù)據(jù)得到函數(shù)關(guān)系式得出自變量的值或函數(shù)值．（1）解：上表反映了巖層的溫度與巖層的深度之間的關(guān)系；其中巖層的深度是自變量，巖層的溫度是因變量；、故答案為：巖層的深度，巖層的溫度；（2）解：由表可知：巖層的深度h每增加，溫度t上升；（3）解：由表中數(shù)據(jù)可知，巖層的溫度與巖層的深度之間的關(guān)系為：，當(dāng)時，，解得：，∴估計(jì)巖層的深度為．【點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及常量與變量，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20．（1）烏龜每分鐘爬（米）；（2）i）兔子中間停下睡覺用了47.5分鐘，ii）或【分析】（1）利用烏龜始終運(yùn)動，中間沒有停留，而兔子中間有休息的時刻，即可得出折線的意義和全程的距離；根據(jù)圖象中點(diǎn)、實(shí)際意義可得速度；（2）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的時間，再求解即可．分兔子睡覺前相距米時和兔子睡覺后相距米時兩種情況解答即可．（1）解：烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時刻，折線表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系；由圖象可知：賽跑的全過程為米；結(jié)合圖象可得：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（2）解：兔子跑了米停下睡覺，用了分鐘，剩余米，所用的時間為：（分鐘），兔子睡覺用了：（分鐘）．所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．兔子睡覺前相距米時，，兔子睡覺后相距米時，，．綜上所述：或．【點(diǎn)撥】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合題意弄清函數(shù)圖象中每個點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）①當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，②當(dāng)時，；（3）【分析】（1）先列表，再描點(diǎn)，連線，即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)，即可；（3）關(guān)于的方程的解的個數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而即可求解．（1）解：列表，描點(diǎn)，畫出圖象如下：x…-3-2-101…y…41-214…

；（2）解：由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，②當(dāng)時，；故答案是：①當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，②當(dāng)時，；（3）解：觀察圖象∵當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個互不相等的實(shí)數(shù)根，即的取值范圍是：，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)與方程的根的個數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．22．（1）長為8，寬為4；（2），，；（3）【分析】（1）由圖象可知，的長度，當(dāng)時，，求出的長；（2）當(dāng)時，，則點(diǎn)此時在的中點(diǎn)處，從而得出和的值，當(dāng)時，，從而求得的值；（3）分，兩種情況討論，分別計(jì)算即可．（1）解：從圖象可知，當(dāng)時，面積不變，即時，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，且這時速度為每秒2個單位，，，當(dāng)時（點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，，，，長方形的長為8，寬為4．（2）當(dāng)時，，即，解得，，，，，，，當(dāng)時，，，，；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以．【點(diǎn)撥】本題是動點(diǎn)問題的函數(shù)