三角恒等變換知識(shí)總結(jié)

PAGEPAGE4三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2014/10/24一、基本內(nèi)容串講1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式如下：;;對(duì)其變形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有時(shí)應(yīng)用該公式比較方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：...要熟悉余弦“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形，這兩個(gè)形式常用。3.輔助角公式：;.4.簡單的三角恒等變換（1）變換對(duì)象：角、名稱和形式，三角變換只變其形，不變其質(zhì)。（2）變換目標(biāo)：利用公式簡化三角函數(shù)式，達(dá)到化簡、計(jì)算或證明的目的。（3）變換依據(jù)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）變換思路：明確變換目標(biāo)，選擇變換公式，設(shè)計(jì)變換途徑。5.常用知識(shí)點(diǎn)：（1）基本恒等式：（注意變形使用，尤其‘1’的靈活應(yīng)用，求函數(shù)值時(shí)注意角的范圍）；（2）三角形中的角：，；（3）向量的數(shù)量積：，，；二、考點(diǎn)闡述考點(diǎn)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、的值等于（）2、若，，則等于（）3、若則的值是________．4、_______________.考點(diǎn)2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、coscos的值等于（）(提示:構(gòu)造分子分母)6、（）7、已知，且，那么等于（）考點(diǎn)3運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換8、已知?jiǎng)t的值等于（）9、已知?jiǎng)t值等于（）10、函數(shù)是（）（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù) （D）周期為的偶函數(shù) 4、常見題型及解題技巧（另外總結(jié)）（一）關(guān)于輔助角公式：.其中（可以通過來判斷最大最小值）如：1.若方程有實(shí)數(shù)解，則c的取值范圍是____________.2.的最大值與最小值之和為_____________.7．若則________.（二）三角函數(shù)式的化簡與求值[例1]1.；2.;3.求值;4.△ABC不是直角三角形，求證：（三）三角函數(shù)給值求值問題【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)也是函數(shù)中的一種，其變換的實(shí)質(zhì)仍是函數(shù)的變換。因此，有時(shí)在三角恒等變換中，可以把某個(gè)三角函數(shù)式看作未知數(shù)，利用條件或公式列出關(guān)于未知數(shù)的方程求解。例4：已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。【解析】===－17【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)過的內(nèi)容能進(jìn)行理性分析，善于利用題中的條件運(yùn)用方程思想達(dá)到求值的目的。（3）運(yùn)用換元思想，實(shí)現(xiàn)三角恒等變換【方法點(diǎn)撥】換元的目的就是為了化繁為簡，促使未知向已知轉(zhuǎn)化，可以利用特定的關(guān)系，把某個(gè)式子用新元表示，實(shí)行變量替換，從而順利求解，解題時(shí)要特別注意新元的范圍。例5：若求的取值范圍。【解析】：令，則【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”層次，解題的關(guān)鍵是將要求的式子看作一個(gè)整體，通過代數(shù)、三角變換等手段求出取值范圍。3．關(guān)注三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合，從知識(shí)聯(lián)系上尋找結(jié)合點(diǎn)【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的聯(lián)系比較廣泛，主要體現(xiàn)在與函數(shù)、平面向量、解析幾何等知識(shí)的聯(lián)系與綜合，特別是與平面向量的綜合，要適當(dāng)注意知識(shí)間的聯(lián)系與整合。例6：已知：向量，，函數(shù)（1）若且，求的值；或（2）求函數(shù)取得最大值時(shí)，向量與的夾角．【解析】：∵＝（2）∴，當(dāng)時(shí)，由得，∴【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于“理解”中綜合應(yīng)用層次，主要考查應(yīng)用平面向量、三角函數(shù)知識(shí)的分析和計(jì)算能力.四、課堂練習(xí)1．sin165o=（）A．B．C．D．2．sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）A．B．C．D．3．已知，，則（）A．B．C．D．4．化簡2sin（－x）·sin（+x），其結(jié)果是（）Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ．－sin2x5．sin—cos的值是（）A．0B．—C．D．2sin6．A．B．C． D．7．若，，則角的終邊一定落在直線（）上。A．B．C．D．8．9．＝10．的值是.11．求證：．12．已知，求的值．13．已知求的值。14．若,且,求的值。15．在△ABC中，若sinAsinB=