北師大版七年級數(shù)學上冊 （應用一元一次方程-水箱變高了）一元一次方程 課件(第1課時)

第五章

一元一次方程5.3

應用一元一次方程——水箱變高了第1課時

1課堂講解列一元一次方程解實際問題的步驟

設(shè)未知數(shù)的方法

一元一次方程設(shè)未知數(shù)方法的應用2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升解一元一次方程的一般步驟有哪些？復習回顧1知識點列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應用題的一般步驟：

設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結(jié)果、確定答案；可簡要地概括為“設(shè)、列、解、檢、答”．知1－講

例13月12日是植樹節(jié)，七年級170名學生參加

義務(wù)植樹活動，如果平均一名男生一天能

挖樹坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，

要正好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的

男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；知1－講（來自《典中點》）知1－講(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級的男生有x人，那么女生有__________人；(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_____________；(4)解方程，得x＝________，則女生有________人；(5)檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進行

驗證；(6)作答：答：該年級有男生____人，女生____人．(170－x)3x=7(170－x)1195111951（來自《典中點》）總

結(jié)知1－講列方程解應用題注意事項：(1)列方程解實際問題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系．(2)列方程時，方程兩邊所表示的量必須相等，并

且各項的單位一定要統(tǒng)一．(3)解出方程的解還要檢驗其是否符合實際意義．（來自《典中點》）知1－練（來自《典中點》）1用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓住

問題中的____________，列出__________，求

得方程的解后，經(jīng)過__________，得到實際問

題的解答．這一過程也可以簡單地表述為：問題

相等關(guān)系方程檢驗方程解答2知識點設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：(1)直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；(2)間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便列方程時，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進而求出所求的量．知2－講

例2某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計64萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業(yè)額達到75萬元，求兩個柜臺各

增長了多少萬元．分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：（來自《典中點》）知2－講（來自《典中點》）12月份甲柜臺的營業(yè)額＋12月份乙柜臺的營業(yè)額＝________萬元，1月份甲柜臺的營業(yè)額＋1月份乙柜臺的營業(yè)額＝________萬元．

↓

↓甲柜臺12月份的營業(yè)額×(1＋20%)乙柜臺12月份的營業(yè)額×(1＋15%)6475知2－講（來自《典中點》）解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，則1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了____________萬元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．方法2：設(shè)12月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則乙柜臺的營業(yè)額是(64－y)萬元．(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.4知2－講（來自《典中點》）依據(jù)題意，列方程得______________________________________，

解得y＝________．所以甲柜臺增長了______×20%＝______(萬元)，乙柜臺增長了__________×15%＝_______(萬元)．答：甲柜臺的營業(yè)額增長了________萬元，乙柜臺的營業(yè)額增長了________萬元．(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.43知識點一元一次方程解法的應用知3－講例3一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字少3，

兩個數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩

位數(shù)．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為(x＋3)．由題意，得x＋(x＋3)＝[10x＋(x＋3)]．解得x＝3，所以x＋3＝6.答：這個兩位數(shù)為36.（來自《典中點》）例4現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和

芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3:2，種西紅柿與種芹菜的面積比是5:7，則

三種蔬菜各種多少公頃？解：因為3:2＝15:10，5:7＝10:14，所以白菜、西

紅柿、芹菜的種植面積之比為15:10:14.知3－講（來自《典中點》）設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植面積為10x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃．根據(jù)題意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.則15x＝375，10x＝250，14x＝350.答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積為250公頃，種芹菜的面積為350公頃．知3－講（來自《典中點》）例5甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的

運費如下表所示，現(xiàn)有貨物130t，要求一

次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排

運費最?。啃瓒嗌僭?？知3－講（來自《典中點》）甲乙每輛車裝載量30t20t每輛車的運費500元400元解：設(shè)甲種貨車為x輛，則乙種貨車為且x是自然數(shù)，當x＝1時，

運費為1×500＋5×400＝2500(元)；當x＝3時，運費為3×500＋2×400＝2300(元)＜2500(元)．故安排3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，運費最省，

需2300元．知3－講（來自《典中點》）總

結(jié)知3－講此題關(guān)鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這一特殊情況進行嘗試，直到符合條件為止，將所有的可能都列舉出來，進行比較．（來自《典中點》）

例6

(中考·佛山)某景點的門票價格如表：某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，

其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50

人且少于100人，如果兩班都以班為單位單

獨購票，則一共支付1118；如果兩班聯(lián)合

起來作為一個團體購票，則只需花費816元．知3－講（來自《典中點》）購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108(1)兩個班各有多少名學生？(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了

多少錢？解：(1)設(shè)七年級(1)班有x人，則七年級(2)班有由題意，得8×解得x＝49.則知3－講（來自《典中點》）答：七年級(1)班有49人，七年級(2)班有53人．(2)七年級(1)班節(jié)省的費用為(12－8)×49＝196(元)；七年級(2)班節(jié)省的費用為(12－10)×53＝106(元)．答：七年級(1)班節(jié)省了196元，七年級(2)班節(jié)

省了106元．知3－講（來自《典中點》）1墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖實線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？知3－練（來自教材）長14cm，寬10cm.2(中考·河池)聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進某款

電風扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30元，進貨量減少了10臺．(1)這兩次各購進電風扇多少臺？(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，

商場獲利多少元？知3－練（來自《典中點》）解：(1)設(shè)第一次購進電風扇x臺，則第二次購進電風扇(x－10)臺．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.則x－10＝60－10＝50.所以第一次購進電風扇60臺，第二次購進電風扇50臺．

知3－練

(2)商場獲利為(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利9500元．知3－練（來自《典中點》）3洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中A型，B型，C型三種洗衣機的產(chǎn)量之比為1:2:14，這三種洗衣機分別計劃生產(chǎn)多少臺？

知3－練（來自《典中點》）解：設(shè)A型、B型、C型這三種洗衣機分別計劃生產(chǎn)

x臺、2x臺、14x臺．由題意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝