冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （線段的垂直平分線）教學(xué)課件(第1課時)

16.2線段的垂直平分線第1課時

會進行線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明.（重點）理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解題.（難點）會做最短路徑的問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？是線段的中垂線垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線BAOPMN如圖，直線MN垂直平分線段AB，點P為MN上一點，連接PA,PB,你認(rèn)為PA與PB之間具有什么關(guān)系？你能證明嗎？問題：知識講解∵線段AB是軸對稱圖形，中垂線是其對稱軸，∴當(dāng)AB沿對稱軸對折后，點A，B重合.1.用對稱的知識說明：BAOPMN證明：∵MN⊥AB（已知），∴∠AOP＝∠BOP＝90。（垂直定義）.在△AOP與△BOP中，∵AO＝BO（已知），∠AOP＝∠BOP（已證），

PO＝PO（公共邊），∴△AOP≌△BOP（SAS），∴PA＝PB（全等三角形對應(yīng)邊相等）.2.用全等的知識進行推理：BAOPMN請用語言描述你證明出的結(jié)論：如果一個點在一條線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段的兩端點的距離是相等的.線段的垂直平分線：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.幾何語言：∵MN垂直平分AB，∴PA=PB.用途：推出相等的線段.BAOPMN例1.

已知：如圖，點A，B是直線l外任意兩點，在直線l上，試確定一點P，使得AP+BP最短.lAB解：作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B,交直線l于點P，則AP+BP最短.A'P思考：哪個知識點可以用來說明距離最短的問題？兩點之間線段最短.lABA'P由作圖可知，l是AA'的中垂線，在l上另取一點M，連接MA,MB,MA'.∴AP=A'P,AM=A'M，∴AP+BP=A'P+BP=A'B，AM+BM=A'M+BM，由“兩點之間線段最短”可得A'B＜A'M+BM.即AP+BP最短.理由：M1.如圖，A，B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A,B兩地，問該站建在河邊的什么地方，可使所修的渠道最短？2.連接A'B,交a于點P.作法：1.做點A關(guān)于a的對稱點A'.點P即為抽水站的位置.ABaA'P★練一練★練一練2.已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E.求證:AC=AB.證明:連接BC,因為點D,E分別是AB,AC的點,且CD⊥AB,BE⊥AC,所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,所以AC=BC,AB=CB,所以AC=AB.1.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）.A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECBADCEC隨堂訓(xùn)練2.如圖，AD⊥BC于點D,D為BC的中點，連接AB,∠ABC的平分線交AD于點O,連接OC,若∠AOC=120°，則∠ABC=_____.BADCO60°3.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中點，且DE⊥AB,已知△BCD的周長為12，且AC-BC=2，求AC,BC的長.ABCDE解：∵D是AB的中點，DE⊥AB.∴DE為AB的中垂線.∴AE=BE.∵△BCE的周長為12.∴BC+CE+BE=12.∴AC+BC=12.∵AC-