正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

正弦函數(shù)

余弦函數(shù)的圖象思考:問題1

三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)一類新的基本初等函數(shù),按照函數(shù)研究的方法,學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后,接下來應(yīng)該研究什么問題?怎樣研究?問題2.研究指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的思路是怎樣的?問題3.繪制一個新函數(shù)圖象的基本方法是什么?繪制一個新函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法一.創(chuàng)設(shè)背景，明確思路研究的線路圖:函數(shù)的定義---函數(shù)的圖象---函數(shù)的性質(zhì)圖象與性質(zhì)仿照指數(shù),對數(shù)函數(shù)的研究方法

問題4.根據(jù)三角函數(shù)的定義,需要繪制正弦函數(shù)在整個定義域上的圖象嗎?選擇哪一個區(qū)間即可?二.正弦函數(shù)的圖象的點(diǎn)的畫法

(1).列表(2).描點(diǎn)(3).連線------

四.正弦函數(shù)y=sinx

x

R的圖象

正弦函數(shù)的圖象y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR終邊相同角的三角函數(shù)值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動

x6yo--12345-2-3-41

每次移動的距離為2π正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線,是一條”波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五.“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的簡圖問題9:如何畫出余弦函數(shù)y=cosx的圖象?

可以類比正弦函數(shù)圖象的畫法,畫出余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41

六.平移變換作余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同問題11:類似于用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象,如何作出余弦函數(shù)的簡圖?

cosxxyxo1-1y=cosx，x[0,2]七.余弦函數(shù)y=cosx,x

[0,2

]圖象的五點(diǎn)法作圖：

八.例題選講

例

（1）畫出函數(shù)y=1+sinx,x[0,2]的簡圖：

x

sinx1+sinx02

010-10

12101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動

思考:如何利用y=sinx,ｘ∈〔0,２π〕的圖象,得到y(tǒng)＝1＋sinx,ｘ∈〔0,２π〕的圖象？（2）畫出函數(shù)y=-cosx,x[0,2]的簡圖：

x

cosx-cosx02

10-101-1010-1

yxo1-1y=cosx，x[0,2]總結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。

思考:如何利用y=cosx,ｘ∈〔0,２π〕的圖象,得到y(tǒng)＝-cosx,ｘ∈〔0,２π〕的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

正弦、余弦函數(shù)的圖象

正弦、余弦函數(shù)的圖象

小結(jié)2