對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

1、對(duì)數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b（a>0,a≠1）y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞)知識(shí)回顧:2023/11/11如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為（）x=log2y

如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為(）y=log2x

某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，由2個(gè)分成4個(gè)……。一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式可表示為（

）回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)有這么一道練習(xí)：

y=2x2023/11/122.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2023/11/13

一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中

x是自變量.函數(shù)的定義域是（0,+∞）.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意:對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：a＞0,且a≠12023/11/14根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，請(qǐng)判斷下列函數(shù)中那些是對(duì)數(shù)函數(shù)？反思小結(jié)：一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)的條件是：

系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；真數(shù)為單個(gè)自變量。(a>0,且a≠1)；(a>0,且a≠1)；2023/11/15想一想？為什么函數(shù)的定義域是(0,＋∞)？即真數(shù)大于0？

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）求下列函數(shù)的定義域：我試試我理解2023/11/16解:∵x2﹥0即x≠0

∴函數(shù)y=logax2的定義域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x|x﹤4}例7求下列函數(shù)的定義域：（1）2023/11/17練習(xí)：課本73頁(yè)2（1）（2）2023/11/18問(wèn)題：知道了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，如何研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法和內(nèi)容嗎？研究方法：研究?jī)?nèi)容：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．定義域、值域、特征點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性2023/11/19在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③連線(xiàn)。對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1）

圖象與性質(zhì)2023/11/110x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x的圖象連線(xiàn)21-1-21240yx3

圖象與性質(zhì)2023/11/111定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：認(rèn)真觀(guān)察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫(xiě)下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240x3y2023/11/112列表描點(diǎn)連線(xiàn)21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)………………2023/11/113認(rèn)真觀(guān)察函數(shù)的圖象填寫(xiě)下表21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降2023/11/114圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)當(dāng)0<x<1時(shí),y<0;當(dāng)x>1時(shí),y>0(4)當(dāng)0<x<1時(shí),y>0;當(dāng)x>1時(shí),y<0(3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2023/11/115(-1,3)全優(yōu)61頁(yè)基礎(chǔ)夯實(shí)-1全優(yōu)98頁(yè)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練（一）2023/11/116C全優(yōu)61頁(yè)能力提高2023/11/117解：(1)由題意，得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，所以x≤1，全優(yōu)60頁(yè)變式訓(xùn)練2023/11/118全優(yōu)61頁(yè)能力提高2023/11/119問(wèn)題：猜想下列對(duì)數(shù)函數(shù)分別對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)函數(shù)圖象？

猜想與思考：對(duì)應(yīng)

；對(duì)應(yīng)

；對(duì)應(yīng)

；2023/11/120下列是6個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，看看他們有什么規(guī)律.10我試試我理解2023/11/121

底數(shù)a>1時(shí),底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。補(bǔ)充性質(zhì)二（只看第一象限）

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。補(bǔ)充性質(zhì)一

圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy

底數(shù)0<a<1時(shí),底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。2023/11/1223．作出下列函數(shù)的圖象，并指出其值域：(2)y＝log2|x|.解：(2)y＝log2|x|的圖象如圖(2)所示．函數(shù)y＝log2|x|的值域?yàn)?－∞，＋∞)．全優(yōu)60頁(yè)變式訓(xùn)練練習(xí)：課本73頁(yè)2（3）（4）2023/11/123解：第一步：作出y=log2x的圖象，如圖（1）第二步：將y=log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位得y=log2（x+1）的圖象，如圖（2）．第三步：將y=log2（x+1）的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸的上方得y=|log2（x+1）|的圖象，如圖（3）．第四步：將y=|log2（x+1）|的圖象沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=|log2（x+1）|+2的圖象，如圖（4）．全優(yōu)61頁(yè)能力提高2023/11/124例8比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫(huà)圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.52023/11/125（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：畫(huà)圖找點(diǎn)比高低小結(jié)2023/11/126（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀(guān)察底數(shù)是大于1還是小于1（

a>1時(shí)為增函數(shù)0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。2023/11/127注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，即0<a<1

和

a>

1（3）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.92023/11/128全優(yōu)64頁(yè)能力提高2023/11/129你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜練習(xí)：課本73頁(yè)32023/11/130解：∵log34>1,0<log43<1，全優(yōu)63頁(yè)變式訓(xùn)練全優(yōu)64頁(yè)基礎(chǔ)夯實(shí)2023/11/131全優(yōu)63頁(yè)變式訓(xùn)練2023/11/132A全優(yōu)63頁(yè)基礎(chǔ)夯實(shí)2023/11/133全優(yōu)98頁(yè)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練（二）2023/11/134【例3】求下列函數(shù)的值域：(1)y＝log2(x2－4x＋6)；(3)y＝log2(x2－4x－5)．解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，

又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

∴l(xiāng)og2(x2－4x＋6)≥log22＝1.

∴函數(shù)的值域是[1，＋∞)．(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取得所有正實(shí)數(shù)．∴函數(shù)y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.全優(yōu)63頁(yè)典例剖析2023/11/135先看y=2x與y=log2x指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像有何關(guān)系呢？2023/11/136指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系2023/11/137指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像間的關(guān)系2023/11/138思考1:設(shè)某物體以3m/s的速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思考2:設(shè)，分別x、y為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

得到和s=3t