北京市朝陽(yáng)區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市朝陽(yáng)區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念．2.下列事件中，為必然事件的是（）A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° B.明天會(huì)下雪C.鄭一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7 D.足球運(yùn)動(dòng)員射門(mén)一次，未射進(jìn)答案：A3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C4.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.36 B. C.9 D.答案：C5.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)P，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D6.不透明袋子中裝有無(wú)差別的兩個(gè)小球，分別寫(xiě)有“問(wèn)天”和“夢(mèng)天”．隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到寫(xiě)有“問(wèn)天”的小球的概率為（）A. B. C. D.答案：D7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，分別以為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：A8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中．將此拋物線向上平移，與軸交于，兩點(diǎn)，其中，下面結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，D.當(dāng)時(shí)，，答案：A二、填空題共16分，每題2分。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案：10.方程的根是______．答案：，11.寫(xiě)出一個(gè)與拋物線開(kāi)口方向相同的拋物線的表達(dá)式：______．答案：（答案不唯一）12.如圖，矩形綠地的長(zhǎng)和寬分別為和．若將該綠地的長(zhǎng)、寬各增加，擴(kuò)充后的綠地的面積為，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是______．（填“正比例函數(shù)關(guān)系”、“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”）答案：二次函數(shù)關(guān)系13.如圖，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為連接，，若，則______°．答案：5514.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成12個(gè)相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有______個(gè)．答案：415.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子個(gè)數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)該種作物種子能發(fā)芽的有______．答案：90016.某跨學(xué)科綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些盒子存放實(shí)驗(yàn)材料．現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的盒子，盒子容量和單價(jià)如下表所示：盒子型號(hào)ABC盒子容量/升234盒子單價(jià)/元569其中A型號(hào)盒子做促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個(gè)盒子要裝滿材料．（1）若購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為_(kāi)_____元；（2）若一次性購(gòu)買(mǎi)所需盒子且使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)58元，則購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為_(kāi)_____．（寫(xiě)出一種即可）答案：①.64②.答案不唯一，如3，6，1三、解答題共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.解方程：.答案：，．18.已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…134…y…125005…（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，．答案：（1）根據(jù)表格，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱軸為，即頂點(diǎn)為，設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為，把代入，得解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）在中，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，．19.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．答案：．∵是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，∴．∴．∴原式．20.下面是小立設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作這個(gè)圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：及圓上一點(diǎn)A．求作：直線，使得為的切線，A為切點(diǎn)．作法：如圖，①連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)C；②分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在直線上方）；③以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作；④連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)B，作直線．直線就是所求作的直線．根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明．（說(shuō)明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接．∵①∴點(diǎn)C在上，∴是的直徑．∴②．（③）∴④．∵是的直徑，∴是的切線．（⑤）答案：連接．∵，∴點(diǎn)C在上，∴是的直徑．∴．（直徑所對(duì)的圓周角是直角）∴．∵是的直徑，∴是的切線．（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．21.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，求線段，的長(zhǎng)．答案：由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴．22.圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類(lèi)型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．答案：如圖，作于點(diǎn)，連接，∵，，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴水的最大深度為0.8m．23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．答案：（1）∵依題意，得△=（-4）2﹣4（2m﹣1）＞0，∴m＜，即m的取值范圍是m＜；（2）∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為x2﹣4x+1=0的根不是整數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整數(shù)，綜上所述，m=2．24.如圖，的半徑與弦互相垂直，垂足為D，連接，．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)及的長(zhǎng)．答案：（1）證明：∵，∴，∴∵，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴∵是的切線，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得．∴．∴，∴，∴．25.一位運(yùn)動(dòng)員在距籃圈中心（點(diǎn)）水平距離處豎直跳起投籃（為出手點(diǎn)），球運(yùn)行的路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)（點(diǎn)），此時(shí)高度為，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心（點(diǎn)）到地面的距離為，該運(yùn)動(dòng)員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？答案：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，∵拋物線經(jīng)過(guò)，∴代入得，∴拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，，∴球出手時(shí)，他跳離地面的高度是．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，求值；（2）點(diǎn)在此拋物線上，若存在，使得，求的取值范圍．答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，；（2）由，，得解得根據(jù)題意，拋物線的對(duì)稱軸為，∵，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，y隨的增大而減小，∴，∵，∴且，∴，當(dāng)時(shí)，總有，不符合題意，綜上，的取值范圍是．27.如圖，在中，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接與邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)重合）．①用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．（用含的式子表示）答案：（1）.證明：根據(jù)題意，.∴∵∴∴.（2）①.證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.∵，，∴.∴，∵，∴∵，∴.∵，∴.∴.②∵，∴，∵，∴∴，∴．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)P的變換線段給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，將點(diǎn)M向上、向右各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，稱線段為點(diǎn)P的變換線段．已知線段是點(diǎn)P的變換線段．（1）若點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為1①的最大值為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)O到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：（1）∵P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，將點(diǎn)M向上、向右各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，