三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及經(jīng)典記憶方法

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及記憶方法一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）基本關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12、商的關(guān)系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、平方關(guān)系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（二）同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。1、倒數(shù)關(guān)系對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；2、商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。3、平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。二、誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。（一）常用的誘導(dǎo)公式1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα，k∈zcos（2kπ+α）=cosα，k∈ztan（2kπ+α）=tanα，k∈zcot（2kπ+α）=cotα，k∈zsec（2kπ+α）=secα，k∈zcsc（2kπ+α）=cscα，k∈z2、公式二：α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=—secαcsc(π+α)=—cscα3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(—α)=secαcsc(—α)=—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π—α)=—secαcsc(π—α)=cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π—α)=secαcsc(2π—α)=—cscα6、公式六：+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+α）=cosαcos（+α）=－sinαtan（+α）=－cotαcot（+α）=－tanαsec(+α)=—cscαcsc(+α)=secα7、公式七：-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=cosαcos（－α）=sinαtan（－α）=cotαcot（－α）=tanαsec(—α)=cscαcsc(—α)=secα8、推算公式：+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+α）=－cosαcos（+α）=sinαtan（+α）=－cotαcot（+α）=－tanαsec(+α)=cscαcsc(+α)=—secα9、推算公式：—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）=－cosαcos（－α）=－sinαtan（－α）=cotαcot（－α）=tanαsec（-α)=—cscαcsc（—α)=—secα誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。符號判斷口訣：“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“－”?！癆SCT”意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”（二）其他三角函數(shù)知識1、兩角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ－sin