詳解帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的方法：二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：按權(quán)展開求和法1．二進(jìn)制與十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換：（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法：“按權(quán)展開求和”例：（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)字的次數(shù)是0，十位上的數(shù)字的次數(shù)是1，......，依獎(jiǎng)遞增，而十分位的數(shù)字的次數(shù)是-1，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2，......，依次遞減。注意：不是任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制數(shù)。（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制·十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）例：（89）10＝（1011001）2289244……1222……0211……025……122……121……00……1·十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法）例：(0．625)10=(0．101)20．625X21．251X20．50X21．012．八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足3位的要用“0”補(bǔ)足3位，就得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：37．416011111．100001110即：（37.416）8＝（11111.10000111）2例：將二進(jìn)制的10110.0011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：010110.00110026.14即：（10110.011）2＝（26.14）83．十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足4位的要用“0”補(bǔ)足4位，就得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：5DF．9010111011111．1001即：（5DF.9）16＝（10111011111.1001）2例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：01100001．111061．E即：（1100001.111）2＝（61.E）16注意：以上所說的二進(jìn)制數(shù)均是無符號(hào)的數(shù)。這些數(shù)的范圍如下表：無符號(hào)位二進(jìn)制數(shù)位數(shù)數(shù)值范圍十六進(jìn)制范圍表示法8位二進(jìn)制數(shù)0~255（255=28-1）00~0FFH16位二進(jìn)制數(shù)0~65535（65535=216-1）0000H~0FFFFH32位二進(jìn)制數(shù)0~232-100000000H~0FFFFFFFFH很完整的2、8、10、16進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法最近在研究C語言，因?yàn)橐玫礁鬟M(jìn)制間轉(zhuǎn)換，所以收集了一些資料…這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換純粹是數(shù)學(xué)上的計(jì)算。不過，你不必?fù)?dān)心會(huì)有么復(fù)雜，無非是乘或除的計(jì)算。生活中其實(shí)很多地方的計(jì)數(shù)方法都多少有點(diǎn)不同進(jìn)制的影子。比如我們最常用的10進(jìn)制，其實(shí)起源于人有10個(gè)指頭。如果我們的祖先始終沒有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在一定是在使用20進(jìn)制。至于二進(jìn)制……沒有襪子稱為0只襪子，有一只襪子稱為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說的是：1雙襪子。生活中還有：七進(jìn)制，比如星期。十六進(jìn)制，比如小時(shí)或“一打”，六十進(jìn)制，比如分鐘或角度……我們找到問號(hào)字符（?)的ASCII值是63，那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：77，然后用‘\77′來表示’?'。由于是八進(jìn)制，所以本應(yīng)寫成‘\077′，但因?yàn)镃,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來表示字符，所以這里的0可以不寫。事實(shí)上我們很少在實(shí)際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符，所以，6.2.4小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。6.2.5十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；16進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字……等等，阿拉伯人或說是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字啊？16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù)X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小為X*16的N次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成10進(jìn)制:第0位：5*16^0=5第1位：F*16^1=240第2位：A*16^2=2560第3位：2*16^3=8192＋————————————-10997直接計(jì)算就是：5*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997(別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15)現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。假設(shè)有人問你，十進(jìn)數(shù)1234為什么是一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^06.2.6十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法如果不使用特殊的書寫形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876，就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。C，C++規(guī)定，16進(jìn)制數(shù)必須以0x開頭。比如0×1表示一個(gè)16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個(gè)十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫。(注意：0x中的0是數(shù)字0，而不是字母O)以下是一些用法示例：inta=0×100F;intb=0×70+a;至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C++中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之分，比如12表示正12，而-12表示負(fù)12，；但8進(jìn)制和16進(jìn)制只能用達(dá)無符號(hào)的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078，或者寫：-0xF2,C,C++并不把它當(dāng)成一個(gè)負(fù)數(shù)。6.2.7十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用轉(zhuǎn)義符也可以接一個(gè)16進(jìn)制數(shù)來表示一個(gè)字符。如在6.2.4小節(jié)中說的‘?’字符，可以有以下表達(dá)方式：‘?’//直接輸入字符‘\77′//用八進(jìn)制，此時(shí)可以省略開頭的0‘\0×3F’//用十六進(jìn)制同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù)‘\0′表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個(gè)字符。6.3十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)6.3.110進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6，如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過程：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以2，直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。聽起來有些糊涂？我們結(jié)合例子來說明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)?！鞍岩D(zhuǎn)換的數(shù)，除以2，得到商和余數(shù)”。那么：要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6，6÷2，得到商是3，余數(shù)是0。（不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6÷3?。皩⑸汤^續(xù)除以2,直到商為0……”現(xiàn)在商是3，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就：3÷2,得到商是1,余數(shù)是1。“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……”現(xiàn)在商是1，還不是0，所以繼續(xù)除以2。那就：1÷2,得到商是0，余數(shù)是1（拿筆紙算一下，1÷2是不是商0余1!）“將商繼續(xù)除以2，直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1，將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了！6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。把上面的一段改成用表格來表示，則為：被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)66/23033/21111/201（在計(jì)算機(jī)中，÷用/來表示）如果是在考試時(shí)，我們要畫這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所更常見的換算過程是使用下圖的連除：（圖：1）請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。說了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)在就計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6。6.3.210進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。來看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。用表格表示：被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)120120/81501515/81711/801120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。非常非常開心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。同樣是120，轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為：被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)120120/167877/1607120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78。請(qǐng)拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過程。6.4二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C，C++程序員都能做到看見二進(jìn)制數(shù)，直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。首先我們來看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111，它是多少呢？你可能還要這樣計(jì)算：1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=1*1+1*2+1*4+1*8=15。然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權(quán)值為23＝8，然后依次是22＝4，21＝2，20＝1。記住8421，對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。下面列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx所有可能的值（中間略過部分）僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法十進(jìn)制值十六進(jìn)值1111=8+4+2+1=15F1110=8+4+2+0=14E1101=8+4+0+1=13D1100=8+4+0+0=12C1011=8+4+0+1=11B1010=8+0+2+0=10A1001=8+0+0+1=109….0001=0+0+0+1=110000=0+0+0+0=00二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。如(上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制)：11111101，10100101，10011011FD，A5，9B反過來，當(dāng)我們看到FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？先轉(zhuǎn)換F：看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8+4+2+1，所以四位全為1：1111。接著轉(zhuǎn)換D：看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8+2+1,即：1011。所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為：11111011由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。比如，十進(jìn)制數(shù)1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2，直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以16，得到16進(jìn)制數(shù):被除數(shù)計(jì)算過程商余數(shù)12341234/167727777/16413(D)44/1604結(jié)果16進(jìn)制為：0×4D2然后我們可直接寫出0×4D2的二進(jìn)制形式：010010110010。其中對(duì)映關(guān)系為：0100—41011—D0010—2同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長(zhǎng)，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。下面舉例一個(gè)int類型的二進(jìn)制數(shù)：01101101111001011010111100011011我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制：6DE5AF1B6.5原碼、反碼、補(bǔ)碼結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來談?wù)劻硪粋€(gè)話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。不過，我們?nèi)匀粵]有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。比如，假設(shè)有一int類型的數(shù)，值為5，那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為：000000000000000000000000000001015轉(zhuǎn)換成二制是101，不過int類型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0?，F(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說起。原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱為原碼。比如00000000000000000000000000000101是5的原碼。反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0;0變1）比如：將00000000000000000000000000000101每一位取反，得11111111111111111111111111111010。稱：11111111111111111111111111111010是00000000000000000000000000000101的反碼。反碼是相互的，所以也可稱：111111111111111111111111111