課程設(shè)計-傅里葉變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究(終稿)

./東北石油大學(xué)課程設(shè)計課課程通信綜合課程設(shè)計題目傅里葉變換在通信中的應(yīng)用研究院系電氣信息工程學(xué)院專業(yè)班級學(xué)生姓名學(xué)生學(xué)號指導(dǎo)教師20XX12月24日東北石油大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書課程通信綜合課程設(shè)計題目傅里葉變換在通信中的應(yīng)用研究專業(yè)通信工程于清洋學(xué)號3主要容、基本要求、主要參考資料等主要容傅里葉變換是一種重要的變換,且在通信系統(tǒng)數(shù)字信號處理中有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究傅里葉變換的基本原理；其次,掌握其在信號調(diào)制、解調(diào),濾波,抽樣等方面中的應(yīng)用。分析了信號在通信系統(tǒng)中的處理方法,通過傅里葉變換推導(dǎo)出信號調(diào)制解調(diào)的原理,由此引出對頻分復(fù)用通信系統(tǒng)的組成原理的介紹?；疽笸ㄟ^傅里葉變換實現(xiàn)一個高通濾波,低通濾波,帶通濾波。用傅里葉變換推導(dǎo)出信號調(diào)制解調(diào)的原理。通過抽樣實現(xiàn)連續(xù)信號離散化,簡化計算。另外利用調(diào)制的原理推導(dǎo)出通信系統(tǒng)中的時分復(fù)用和頻分復(fù)用。參考資料[1]樊昌信,麗娜.通信原理[M].：國防工業(yè),2006.95-113.[2]君里,應(yīng)啟珩,為理.信號與系統(tǒng)[M].：高等教育,2001.98-102.[3]RodgerE.Ziemer,肖志濤.信號與系統(tǒng)—連續(xù)與離散[M].：電子工業(yè),1999.63-68.[4]亞雄.現(xiàn)代通信原理[M].：電子工業(yè),2003.128-132.[5]樂正友.信號與系統(tǒng)[M].：清華大學(xué),2007.79-81.完成期限2010、11、1—2010、12、24指導(dǎo)教師專業(yè)負(fù)責(zé)人20XX11月1日目錄1.引言12.傅里葉變換12.1傅里葉變換的提出及發(fā)展12.2傅里葉變換定義22.3傅里葉變換的分類33.傅里葉變換在濾波技術(shù)中的應(yīng)用43.1濾波的概念43.2理想選擇性濾波器43.3系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性64.傅里葉變換在調(diào)制與解調(diào)技術(shù)中的應(yīng)用74.1調(diào)制與解調(diào)的原理84.2正弦調(diào)制過程94.3相干解調(diào)105.傅里葉變換在抽樣技術(shù)中的應(yīng)用115.1理想抽樣115.2抽樣的恢復(fù)135.3零階抽樣保持146.頻分復(fù)用與時分復(fù)用177.結(jié)束語19參考文獻(xiàn)19.1.引言傅里葉變換在通信系統(tǒng)有著久遠(yuǎn)的歷史和寬闊的圍,現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展處處伴隨著傅立葉變換方法的盡心精心應(yīng)用。尤其在信號處理中,傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和相位分量。目前,在信號處理與通訊領(lǐng)域里,使用最活躍的當(dāng)屬MATLAB其在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指,而當(dāng)前傅里葉變換在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用又是基于這一數(shù)學(xué)軟件上,做快速傅里葉變換,并且除了數(shù)字信號處理之外,出色的圖形處理功能使其在數(shù)字圖像處理技術(shù)上解決了傅里葉變換在這些應(yīng)用領(lǐng)域的特定類型的問題,使傅里葉變換在通信中得以更好的應(yīng)用與發(fā)展。濾波、調(diào)制和抽樣,將模擬信號數(shù)字化；對信號進(jìn)行處理改善信號性能,產(chǎn)生新的較理想信號。另外通過調(diào)制,使不同頻率,不同時域信號可同時發(fā)送,從而達(dá)到節(jié)省頻帶的目的,即所謂時分復(fù)用、頻分復(fù)用。,電視等也都涉及到傅里葉的變換。傅里分析方法的建立經(jīng)歷了一段漫長的歷史,涉及到許多人的工作和許多物理現(xiàn)象的研究。傅里葉變換在不同的領(lǐng)域都充當(dāng)著重要的角色,諸如現(xiàn)代聲學(xué),語音通訊,聲納,地震,核科學(xué),乃至生物醫(yī)學(xué)工程等信號的研究發(fā)揮著重要的作用。當(dāng)今傅里葉分析法已經(jīng)成為信號分析與系統(tǒng)不可缺少的重要工具。2.傅里葉變換2.1傅里葉變換的提出及發(fā)展1804年,法國科學(xué)家J.-B.-J.傅里葉由于當(dāng)時工業(yè)上處理金屬的需要,開始從事熱流動的研究。他在題為《熱的解析理論》一文中,發(fā)展了熱流動方程,并且指出如何求解。在求解過程中,他提出了任意周期函數(shù)都可以用三角級數(shù)來表示的想法。他的這種思想,雖然缺乏嚴(yán)格的論證,但對近代數(shù)學(xué)以及物理、工程技術(shù)卻都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,成為傅里葉變換的起源。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看,傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域,傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。傅里葉變換通過對函數(shù)的分析來達(dá)到對復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。最初,傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數(shù)通過一定的分解,都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式,而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類。利用這一點,傅里葉變換可通過對相對簡單的事物的研究來了解復(fù)雜事物,而且現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)傅里葉變換具有非常好的性質(zhì)：〔1傅里葉變換是線性算子,若賦予適當(dāng)?shù)臄?shù),它還是酉算子。〔2傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似。〔3正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解。在線性時不變的物理系統(tǒng),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取?！?著名的卷積定理指出:傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段?！?離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計算機(jī)快速的算出<其算法稱為快速傅里葉變換算法<FFT>>。正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率、統(tǒng)計、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。2.2傅里葉變換定義若f〔t在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件,且f〔t在〔－∞,＋∞上絕對可積〔如下積分收斂,即：〔1則有下式的傅立葉變換成立：〔2傅里葉逆變換：〔3其中,F<ω>稱為f<t>的象函數(shù),f<t>稱作F<ω>的原函數(shù)。2.3傅里葉變換的分類連續(xù)傅里葉變換：一般情況下,若"傅立葉變換"一詞的前面未加任何限定語,則指的是"連續(xù)傅里葉變換"。"連續(xù)傅里葉變換"將平方可積的函數(shù)f<t>表示成復(fù)指數(shù)函數(shù)的積分或級數(shù)形式,如式3。該式其實表示的是連續(xù)傅里葉變換,即將時間域的函數(shù)f<t>表示為頻率域的函數(shù)F<ω>的積分。反過來,其正變換恰好是將頻率域的函數(shù)F<ω>表示為時間域的函數(shù)f<t>的積分形式。一般可稱函數(shù)f<t>為原函數(shù),而稱函數(shù)F<ω>為傅里葉變換的像函數(shù),原函數(shù)和像函數(shù)構(gòu)成一個傅立葉變換對<transformpair>。一種對連續(xù)傅里葉變換的推廣稱為分?jǐn)?shù)傅里葉變換〔FractionalFourierTransform。當(dāng)f<t>為奇函數(shù)<或偶函數(shù)>時,其余弦<或正弦>分量將消亡,而可以稱這時的變換為余弦轉(zhuǎn)換<cosinetransform>或正弦轉(zhuǎn)換<sinetransform>.另一個值得注意的性質(zhì)是,當(dāng)f<t>為純實函數(shù)時,F<?ω>=F<ω>成立.離散傅里葉變換：為了在科學(xué)計算和數(shù)字信號處理等領(lǐng)域使用計算機(jī)進(jìn)行傅里葉變換,必須將函數(shù)x<n>定義在離散點而非連續(xù)域,且須滿足有限性或周期性條件。這種情況下,使用離散傅里葉變換,將函數(shù)x<n>表示為下面的求和形式：〔4其中X<k>是離散傅里葉變換。直接使用這個公式計算,而快速傅里葉變換〔FFT可以將復(fù)雜度大大降低。計算復(fù)雜度的降低以及數(shù)字電路計算能力的發(fā)展使得DFT成為在信號處理領(lǐng)域十分實用且重要的方法。3.傅里葉變換在濾波技術(shù)中的應(yīng)用3.1濾波的概念利用電路容抗或感抗隨頻率變化的特性,對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻率的信號順利的通過,而抑制不需要的其他頻率信號,這一過程即為濾波,實現(xiàn)該過程的系統(tǒng)稱為濾波器。設(shè)濾波器的輸入,輸出,則有濾波器系統(tǒng)的輸入關(guān)系如下：<5>由時域卷積定理知,式5可轉(zhuǎn)換為<6>其中：,,由式6知,借助傅里葉變換不僅使運算得到簡化,而且為從頻域上對信號進(jìn)行研究,進(jìn)行頻譜分析提供了可能。又由式6知<7>其中稱為系統(tǒng)函數(shù),可完全表征系統(tǒng)的性質(zhì)和特征。因此,若已知輸入及要求的輸出,對其分別進(jìn)行傅里葉變換后,便可根據(jù)需要設(shè)計出適當(dāng)?shù)臑V波系統(tǒng),從而滿足適當(dāng)?shù)貪M足實際需要。3.2理想選擇性濾波器理想選擇濾波的頻率特性,具有對某個頻率圍的復(fù)指數(shù)信號或正弦信號能無失真地通過,在頻率圍之外則給予徹底抑制。通常把信號能通過的頻率圍稱為濾波器的通帶,阻止信號通過的頻率圍稱為阻帶,通帶的邊界頻率稱為截止頻率。根據(jù)濾波器通、阻帶所處的位置不同,可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器等基本濾波器,它們是信號和系統(tǒng)分析中重要的基本系統(tǒng)。1、理想低通濾波器理想低通濾波器是指能使某頻率圍的信號無失真的通過,而高于一定頻率值的信號完全抑制的濾波器,其系統(tǒng)函數(shù)為1,<8>0,其中,是理想低通濾波器的截止頻率。頻譜如圖1所示。圖1理想低通濾波器的頻譜2、理想高通濾波器理想高通濾波器與理想低通濾波器相對應(yīng),是指使高于某個頻率值的信號無失真的通過而低于該頻率的信號則完全抑制,其系統(tǒng)函數(shù)為1,<9>0,其中,是理想高通濾波器的截止頻率。頻譜如圖2所示。圖2理想高通濾波器頻譜圖3、理想帶通濾波器理想帶通濾波器是一個允許特定頻段的信號波通過同時屏蔽其他頻段的濾波器,其系統(tǒng)函數(shù)為1,〔100,或其中,稱帶通濾波器的低通截止頻率,稱帶通濾波器的高通截止頻率。頻率響應(yīng)如圖3。圖3理想帶通濾波器頻譜圖4、理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器與理想帶通濾波器相對應(yīng)是指衰減或抑制某一頻率圍的信號,而允許此頻率圍以外的頻率的信號通過的濾波器,其系統(tǒng)函數(shù)為0,〔111,或頻率響應(yīng)如圖4示。圖4理想帶阻濾波器頻譜圖3.3系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性為了簡單,理想濾波器通常都定義成頻域上具有實的和單位幅度的頻率響應(yīng),且有零相位特性。實際上,上述所有理想濾波器的頻率響應(yīng)再乘,仍能讓處于通帶的信號無失真地通過,并完全抑制通帶外的信號。根據(jù)傅里葉變換的時移性質(zhì),乘線性相移因子,只是使信號產(chǎn)生一個時間滯后,它們?nèi)匀皇抢硐霝V波器。為了和上述的零相位理想濾波器相區(qū)別,也可把具有線性相位理想濾波器。但是實際上,沒有真正意義的理想濾波器。實際的濾波器無法完全過濾掉所設(shè)計的允許通過的頻率圍之外的頻率的波。例如,在理想通帶邊界有一部分頻率衰減的區(qū)域,不能完全過濾,這一曲線被稱作滾降斜率<roll-off>。滾降斜率通常用dB度量來表示頻率的衰減程度。一般情況下,濾波器的設(shè)計就是使這過渡帶盡可能的窄,以便該濾波器能最大限度接近理想通帶的設(shè)計。就時域特性而言,一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)必須是因果的即它的單位沖激響應(yīng)在t<0時必須為零。從頻域特性來看,如果滿足平方可積的條件,即〔12圖5實際帶通濾波器幅度特性4.傅里葉變換在調(diào)制與解調(diào)技術(shù)中的應(yīng)用在許多工程問題中,調(diào)制與解調(diào)的概念起著十分重要的作用,并有廣泛的應(yīng)用。所謂調(diào)制就是用一個信號去控制另一個信號的某個參量,產(chǎn)生已調(diào)制信號,其實質(zhì)是把各種信號的頻譜搬移,使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率圍。在幾乎所有實際通信系統(tǒng)中,信號從發(fā)送端到接收端,為實現(xiàn)有效、可靠和遠(yuǎn)距離的信號傳輸,都需要調(diào)制和解調(diào)。比如無線通信。調(diào)制過程將信號頻譜搬移到任何所需的較高頻率圍,這就容易以電磁波形式輻射出去。調(diào)制的目的是把要傳輸?shù)哪M信號或數(shù)字信號變換成適合信道傳輸?shù)男盘?這就意味著把基帶信號〔信源轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€相對基帶頻率而言頻率非常高的代通信號。該信號稱為已調(diào)信號,而基帶信號稱為調(diào)制信號。調(diào)制可以通過使高頻載波隨信號幅度的變化而改變載波的幅度、相位或者頻率來實現(xiàn)。調(diào)制過程用于通信系統(tǒng)的發(fā)端。在接收端需將已調(diào)信號還原成要傳輸?shù)脑夹盘?也就是將基帶信號從載波中提取出來以便預(yù)定的接受者〔信宿處理和理解的過程。該過程稱為解調(diào)。從另一方面講,如果不進(jìn)行調(diào)制而是把被傳送的信號直接輻射出去,那么各電臺所發(fā)出的信號頻率就會相同,它們混在一起,收信者將無法選擇所要接受的信號。解調(diào)則是相反的過程,即從已調(diào)制信號中恢復(fù)出原信號,實質(zhì)是把各種信號的頻譜搬移,使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率圍,也即信號分別依附于不同頻率的載波上,接收機(jī)就可以分離出所需要頻率的信號,不致互相干擾。4.1調(diào)制與解調(diào)的原理在無線電技術(shù)中,將一個稱為載波的高頻電振蕩〔電流、電壓的參數(shù)〔振幅、頻率、相位按照欲傳輸?shù)男盘柕奶卣髯兓倪^程稱為調(diào)制。低頻信號〔指欲傳輸?shù)男盘栞椛湫实?不能直接用于發(fā)射,調(diào)制的目是借助于高頻電振蕩將低頻信號連帶傳送出去。不同的低頻信號可以附載在不同頻率的高頻電振蕩上同時傳送,這樣就可以充分利用無線電頻譜同時傳輸許多路廣播信號,而且它們之間不會相互干擾。根據(jù)高頻載波的振幅、頻率或相位隨低頻信號變化的特點,調(diào)制相應(yīng)地分為調(diào)幅、調(diào)頻或調(diào)相。此外,如果先用信號去調(diào)制脈沖序列的參數(shù)〔脈沖幅度、脈沖寬度或脈沖位置等,再用這組經(jīng)過調(diào)制的脈沖序列去調(diào)制一個高頻正弦波載波,這種調(diào)制方式稱為脈沖調(diào)制。解調(diào)是調(diào)制的反過程,指將已調(diào)信號恢復(fù)為原始信號的過程。目前使用的解調(diào)方法有相干解調(diào)和非相干解調(diào)。這些方法能有效地解調(diào)出調(diào)制信號的全部特征〔幅度、頻率、初相位。4.2正弦調(diào)制過程載波信號為,它的傅里葉變換是F[]=[]<13>調(diào)制信號為,其頻譜為G<>,占據(jù)-至的有限頻帶,將與進(jìn)行時域相乘便可得到已調(diào)信號,如式〔14示：=<14>對上式進(jìn)行傅里葉變換并由傅里葉變換的時域卷積性質(zhì)得：F[]==<1/2>*[]=1/2[]<15>由此,信號的頻譜被搬移到附近,實現(xiàn)了頻譜的搬移。頻譜搬移過程實現(xiàn)過程如圖6示：圖6調(diào)制原理方框及其頻譜4.3相干解調(diào)設(shè)信號是接收端的本地載波信號,它與發(fā)送端的載波同頻同相。與相乘的結(jié)果使頻譜向左、右分別移動<并乘以系數(shù)1/2>,得到頻譜,也可以從時域的相乘關(guān)系得到解釋：=[]=1/2+1/2〔16F[]==1/2+1/4[]〔17>再利用一個適當(dāng)?shù)屯V波器,濾除在頻率位附近的分量,即可取出,完成解調(diào)。解調(diào)過程如圖7示。圖7相干解調(diào)方框圖及頻譜這種解調(diào)器稱為相干解調(diào)〔或同步解調(diào),需要在接收端產(chǎn)生與發(fā)送端頻率相同的本地載波,這將使接收機(jī)復(fù)雜化。為了在接收端省去本地載波,可采用如下方法。在發(fā)射信號中加入一定強(qiáng)度的載波信號A,這時,發(fā)送端的合成信號為[A+],如果A足夠大,對于全部t,有A+>0,于是已調(diào)信號的包絡(luò)檢波器,即可提取包絡(luò),恢復(fù),不需要本地載波。此方法可降低接受機(jī)的成本,但付出的代價是要使用價格昂貴的發(fā)射機(jī),因為需提供足夠強(qiáng)的信號A之附加功率。在此種調(diào)制方法中,載波的振幅隨信號成比例地改變,因而稱為"振幅調(diào)制"或"調(diào)幅〔AM。也可以控制載波的頻率或相位,使它們隨信號成比例地變化,它們的原理也是使的頻譜搬移。5.傅里葉變換在抽樣技術(shù)中的應(yīng)用數(shù)字電子技術(shù)的迅速發(fā)展,尤其是計算機(jī)在自動控制、自動檢測以及許多其他領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,使得用數(shù)字技術(shù)處理模擬信號的情況也更加普遍了。在通信系統(tǒng)中,利用已有的數(shù)字技術(shù)處理模擬信號,不僅可以使模擬信號的傳輸更加簡化,而且能保證傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。而利用數(shù)字技術(shù)處理模擬信號,首先得將模擬信號數(shù)字化。利用抽樣可以將模擬信號數(shù)字化。通過傅里葉變換可以知道：一定條件下,一個連續(xù)時間信號或離散序列均可惟一地用其等間隔的樣本值來表示,這種表示是完全和充分的。換言之,這組等間隔的樣本值包含了原信號或序列的全部信息,且原信號可以由這組樣本值完全恢復(fù)出來。5.1理想抽樣一般地說,在沒有任何附加條件下,不能指望一個連續(xù)函數(shù)都能惟一地由其一組等間隔的樣本值來表征,因為在給定的等間隔時間點上,有無限多個信號都可產(chǎn)生一組相同的樣本。然而,如果是帶限的連續(xù)時間信號,且樣本取得足夠密,那么該信號就能惟一地由其樣本值來表征,且能從這些樣本值完全恢復(fù)出原信號。設(shè)原連續(xù)時間信號是一帶限于的連續(xù)時間帶限信號,即F[]=,且=0,<18>如果抽樣間隔滿足：<或=>2<19>則就惟一地由其樣本值{x<n>,n=0,1,2……}所確定。抽樣脈沖信號是一沖激信號,即<20>其時域波形及頻譜如圖5.1.2示。已抽樣信號也是一個沖激串,每個沖激的強(qiáng)度等于以為間隔的樣本值。即<21>它是通過圖8所示的理想抽樣來實現(xiàn)的。帶限信號與周期的沖激串相乘,便可得到已抽樣信號,即<22>相乘相乘圖8理想抽樣系統(tǒng)方框圖圖9〔a中畫出了對某個理想抽樣的時域波形。利用傅里葉變換可以在頻域中直觀觀察該理想抽樣過程。圖9<b>畫出了上述過程的頻譜。抽樣脈沖信號的頻譜為<23>利用頻域卷積性質(zhì),可得的頻譜為<24>上示表明的頻譜是的周期復(fù)制并乘以〔1/。圖9〔a沖激串抽樣時的信號波形〔b相應(yīng)信號的頻譜5.2抽樣的恢復(fù)由圖9中可以看出,如果抽樣頻率不小于2,已抽樣信號的頻譜是無重疊地周期重復(fù)。只要滿足19式的條件,從頻域上看,如實地在抽樣頻率的整數(shù)倍頻率上重現(xiàn),因此,可以用一個低通濾波器,把從中完全恢復(fù)或重建出來。該低通濾波器的頻率響應(yīng)為,=<25>0,其中,是理想低通濾波器的截止頻率。頻率響應(yīng)如圖10所示。為討論方便,取相位特性為零,Ts是抽樣脈沖序列的周期。圖10低通濾波器H<w>的頻譜圖濾波器沖激響應(yīng)表達(dá)式為=Sa<><26>若已抽樣信號?s<t>為?s<t>=<27>利用時域卷積關(guān)系可求得輸出信號,即原連續(xù)時間信號?<t>?<t>=?s<t>*=*Sa<>=<28>式28表明,連續(xù)時間信號可展開成Sa函數(shù)的無窮級數(shù),級數(shù)的系數(shù)等于抽樣值?<nTs>。也可以說在抽樣信號?s<t>的每個抽樣值上畫有一個峰值為?<nTs>的Sa函數(shù)波形,由此合成的信號就是?<t>。按照線性時不變系統(tǒng)的疊加性,?s<t>通過理想低通濾波器時,抽樣序列的每個沖激信號產(chǎn)生一個響應(yīng),將這些響應(yīng)疊加就可以還原?<t>,從而達(dá)到由?s<t>恢復(fù)?<t>的目的。5.3零階抽樣保持設(shè)是原連續(xù)時間信號,為抽樣脈沖序列,是已抽樣信號,它們波形圖如圖11所示。在抽樣瞬間,脈沖序列對抽樣,保持這一樣本。經(jīng)傳輸?shù)竭_(dá)接收端后需要恢復(fù)出信號,=〔29>=1/〔30>式中為抽樣周期,=2/是重復(fù)角頻率,是?<t>的頻譜。零階抽樣保持系統(tǒng)零階抽樣保持系統(tǒng)f<t>fsop<t>圖11零階抽樣保持框tttttTsf<t>fsop<t>fs<t>圖12零階抽樣保持波形設(shè)零階保持系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,即=u<t>-u<t-><31>其波形圖如圖13示。1fs<t>fso<t>0Tst圖13系統(tǒng)函數(shù)h〔t的波形則輸出信號可表示如下：=?s<t>*ho<t>〔32>式中的傅里葉變換式為F[]=Sa<ωTs/2>〔33由頻域關(guān)系式：=F[]=?F[]=∑F<w-n>Sa<ω/2><34>可以看出,零階抽樣保持信號的頻譜的基本特征仍然是F<w>頻譜以周期重復(fù),但是要乘上Sa<ω/2>函數(shù),還附加了延時因子項。當(dāng)F<w>頻帶受限且滿足抽樣定理時,在接收端引入具有如下補(bǔ)償特性的低通濾波器/Sa<ω/2>,<|w|≤/2>Hor<w>=〔350,<|w|≥/2>圖14補(bǔ)償?shù)屯ㄌ匦运姆l特性|Hor<w>|和相頻特性曲線如圖14示。當(dāng)信號通過此補(bǔ)償濾波器后,即可恢復(fù)出原信號?<t>。從頻域解釋,將與Hor<w>相乘,得到F<w>。一般情況下,在通信系統(tǒng)中,只要求幅頻特性盡可能的滿足補(bǔ)償要求,而相頻特性只要滿足線性相移特性即可。6.頻分復(fù)用與時分復(fù)用將若干路信號以某種方式匯合,統(tǒng)一在同一信道中傳輸稱為多路復(fù)用。復(fù)用技術(shù)已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中。像手機(jī),它能夠接受音頻、視頻等不同頻率的信號,就離不了復(fù)用技術(shù)的應(yīng)用。在近代通信系統(tǒng)中普遍采用多路復(fù)用技術(shù)。多路復(fù)用技術(shù)主要有頻分復(fù)用和時分復(fù)用兩種。頻分復(fù)用是指用正弦幅度調(diào)制把各種信號的頻譜搬移,使它們互不重疊地占據(jù)不同的頻率圍,也即信號分別附載于不同頻率的載波上,這樣就可以用同一信道傳輸。在接收端利用若干濾波器就可以將各路信號分離,再經(jīng)解調(diào)即可還原為各路原始信號,圖15示出頻分復(fù)用原理方框圖。通常,相加信號?<t>還要進(jìn)行第二次調(diào)制,在接受端將此信號解調(diào)后再經(jīng)帶通濾波器分路解調(diào)。時分復(fù)用的理論依據(jù)是抽樣定理。由抽樣定理可知,頻帶受限于-?m～+?m的信號,可由間隔為的抽樣值惟一地確定。從這些瞬時抽樣值可以恢復(fù)原始的連續(xù)信號。因此,允許只傳送這些抽樣值,信道僅在抽樣瞬間被占用,其余的空閑時間可供傳送第二路、第三路……等各路抽樣信號使用。將各路信號的抽樣值有序地排列起來就可以實現(xiàn)時分復(fù)用,在接收端,這些抽樣信號值由適當(dāng)?shù)耐綑z測器分離。當(dāng)然,實際傳送的信號并非沖激抽樣,可以占有一段時間。圖16示出兩路抽樣信號有序地排列經(jīng)同一信道傳輸〔時分復(fù)用的波形。對于頻分復(fù)用系統(tǒng),每個信號在所有時間里都存在于信道中并混雜在一起。但是,每一信號占據(jù)著不同的頻率區(qū)間,此區(qū)間不被其他信號占用。在時分復(fù)用系統(tǒng)中,每一信號占據(jù)著不同的時間區(qū)間,此區(qū)間不被其他信號占用,但是所有信號的頻譜可以具有同一頻率區(qū)間的任何分量。從本質(zhì)上講,頻分復(fù)用信號保留了頻譜的個性,在時分復(fù)用信號中保留了波形的個性。由于信號完全由其時間域特性或完全由其頻率域特性完全確定,因此,在接收機(jī)里總是可以在相應(yīng)的域應(yīng)用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)將復(fù)用信號恢復(fù)分離。解調(diào)1解調(diào)2解調(diào)N帶通1帶通N帶通2∑調(diào)制N調(diào)制2調(diào)制1f<t>信道gN<t>發(fā)送端〔af1<t>g1<t>cos<w1t>f2<t>g2<t>解調(diào)1解調(diào)2解調(diào)N帶通1帶通N帶通2∑調(diào)制N調(diào)制2調(diào)制1f<t>信道gN<t>發(fā)送端〔af1<t>g1<t>cos<w1t>f2<t>g2<t>f<t>cos<w2t>信道