黑龍江省哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月測(cè)試數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)高一開學(xué)摸底考試考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分考生須知：1．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無法確定2．某校圖書館的藏書兩年內(nèi)從5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)，則這兩年的平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．3．如果等式成立，則下列等式恒成立的是（）A． B． C． D．4．已知，并且，則直線一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限5．已知雙曲線過點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，且，則和的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是（）A． B． C． D．8．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A． B．C． D．9．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10．魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距二、填空題（每題4分，共計(jì)32分）11．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則此扇形的圓心角為_________度．12．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_________．13．如圖，在四邊形中，，連接，則的面積為_________．14，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則_________．15．若，則值是_________．16．若，那么的值是_________．17．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_________；如果對(duì)折5次，那么_________．18．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有_________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．圖1圖2三、解答題（其中19題8分，20-22題各10分，共計(jì)38分）19．已知：不論取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程（是常數(shù)）的根總是，求的值．20．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．21．設(shè)滿足，求的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為．圖1圖2圖3（1）如圖1，求的值；（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為，作于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，軸于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)的軸上，連接，若，求的值．哈師大附中2022級(jí)高一開學(xué)摸底考試考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分考生須知：1．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A二、填空題（每題4分，共計(jì)32分）【11題答案】【答案】120【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】25【15題答案】【答案】445【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】①5