廣東省東莞市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含解析）

高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑．1.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，∴命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故選：C2.函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：A.3.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則如圖所示的陰影部分表示的集合為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求出SKIPIF1<0，陰影部分集合為SKIPIF1<0，由此能求出結(jié)果.【詳解】因集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知：陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4.下列四組函數(shù)，表示同一個函數(shù)的一組是()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)相等的概念和函數(shù)的性質(zhì)逐項檢驗即可求解.【詳解】對于SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不同，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，而函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不同，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域也為SKIPIF1<0，二者定義域相同，對應法則不同，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域也為SKIPIF1<0，二者的定義域相同，對應法則相同，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.5.記某時鐘的中心點為SKIPIF1<0，分針針尖對應的端點為SKIPIF1<0．已知分針長SKIPIF1<0，且分針從12點位置開始繞中心點SKIPIF1<0順時針勻速轉(zhuǎn)動．若以中心點SKIPIF1<0為原點，3點和12點方向分別為SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸正方向建立平面直角坐標系，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)與時間t(單位：min)的函數(shù)解析式為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】畫出圖像，由題意分析得SKIPIF1<0，利用已知條件求解出SKIPIF1<0化簡即可.【詳解】如圖所示：由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)SKIPIF1<0rad，則SKIPIF1<0分鐘后轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0rad，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0與時間t的關(guān)系可設(shè)為：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在鐘表的12點處，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可以取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故選：D.6.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】充分性直接證明，必要性舉特值驗證.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，充分性成立，若SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，但是不滿足SKIPIF1<0，所以必要性不成立.故選：A7.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0)和燃料的質(zhì)量SKIPIF1<0(單位SKIPIF1<0)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)的函數(shù)關(guān)系是SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是參數(shù))．當質(zhì)量比SKIPIF1<0比較大時，函數(shù)關(guān)系中真數(shù)部分的1可以忽略不計，按照上述函數(shù)關(guān)系，將質(zhì)量比SKIPIF1<0從2000提升至50000，則SKIPIF1<0大約增加了(附：SKIPIF1<0)()A52% B.42% C.32% D.22%【答案】B【解析】【分析】質(zhì)量比SKIPIF1<0提升后的最大速度與提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.【詳解】當質(zhì)量比SKIPIF1<0為2000時，最大速度SKIPIF1<0，當質(zhì)量比SKIPIF1<0為50000時，最大速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以將質(zhì)量比SKIPIF1<0從2000提升至50000，則SKIPIF1<0大約增加了SKIPIF1<0.故選：B8.已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間［－3，3]上的交點個數(shù)為()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)①②可知：函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)且在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，然后分別畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象，由圖象即可觀察交點的個數(shù).【詳解】由①②可知：函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)且在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象，如圖所示：由圖可知：函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個交點，故選：SKIPIF1<0.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑．9.下列命題為真命題的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及取特殊值逐項分析即可.【詳解】選項A，由SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤，選項B，在不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號改變，所以若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤，因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD.10.下列大小關(guān)系正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A選項正確；SKIPIF1<0，B選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C選項錯誤；SKIPIF1<0，D選項正確.故選：ABD11.狄利克雷函數(shù)是一個經(jīng)典的函數(shù)，其解析式為SKIPIF1<0，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0是偶函數(shù)D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)求函數(shù)值域，判斷奇偶性，求函數(shù)值即可【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為有理數(shù)時，函數(shù)值為1，當SKIPIF1<0為無理數(shù)時，函數(shù)值為0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故A錯誤，由函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0知道，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以C正確，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：BC.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱 B.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 D.SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷各選項.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)圖像上的點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0也在函數(shù)圖像上，即SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，A選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的周期，B選項錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，C選項正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應位置上．13.函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的定義域為____________【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】平方可推得SKIPIF1<0，根據(jù)二倍角的正弦公式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較小者，記為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______．【答案】－4【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，找較低圖像的最高點.【詳解】畫出兩函數(shù)圖像可得，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016.某公園設(shè)計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖(如圖2)是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為SKIPIF1<0的十字型區(qū)域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/SKIPIF1<0；在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為8元/SKIPIF1<0；在四個矩形(圖中陰影部分)上不做任何設(shè)計．設(shè)總造價為S(單位：元)，AD長為x(單位：m)，則綠化花園總造價S的最小值為______元．【答案】1440【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0,再結(jié)合各個區(qū)域的造價求得SKIPIF1<0,利用基本不等式可得最值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,

即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,

所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

當且僅當SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時,等號成立,

所以當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0取最小值為1440.故答案為：1440.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)求A，B；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)解出集合A中的不等式和集合B中的函數(shù)值域，即可得到集合A，B；(2)由(1)中的結(jié)論，直接進行集合的交并補運算.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<018.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式即可求解；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式即可求解.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若m＝f(3)，n＝f(4)，求SKIPIF1<0的值；(2)求不等式SKIPIF1<0的解集；(3)記函數(shù)SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的奇偶性并證明．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)對數(shù)相互轉(zhuǎn)化即可求解；(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及定義域和單調(diào)性即可求解；(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的證法即可求解.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問2詳解】由題得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．【小問3詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，由題得SKIPIF1<0，所以x<－1或x>1，所以F(x)定義域關(guān)于原點對稱，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)．20.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)問；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值集合．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)降冪，輔助角公式化成SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求解.(2)根據(jù)SKIPIF1<0范圍求出SKIPIF1<0的范圍，再求函數(shù)的最大值，可確定SKIPIF1<0的值，然后解不等式.【小問1詳解】由公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【小問2詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以解集為：SKIPIF1<021.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0有零點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0.(2)根據(jù)SKIPIF1<0的奇偶性求得SKIPIF1<0的解析式.(3)由SKIPIF1<0分離常數(shù)SKIPIF1<0，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】由于函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【小問3詳解】函數(shù)SKIPIF1<0有零點等價于方程SKIPIF1<0有根，分離參數(shù)得SKIPIF1<0，原問題等價于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有公共點，所以求k的范圍，即求函數(shù)SKIPIF1<0的值域，記SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為對稱軸SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有零點．22.如圖，已知一塊足球場地的球門SKIPIF1<0寬SKIPIF1<0米，底線SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0長SKIPIF1<0米．現(xiàn)有球員帶球沿垂直于底線的線路SKIPIF1<0向底線SKIPIF1<0直線運球，假設(shè)球員射門時足球運動線路均為直線．(1)當球