遼寧省2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷(選擇題，共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】由集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴實(shí)數(shù)a取值范圍為：SKIPIF1<0．故選：C2.對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題中真命題是()A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件B.“SKIPIF1<0是無理數(shù)”是“SKIPIF1<0是無理數(shù)”的充要條件C.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件D.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件【答案】B【解析】【分析】通過反例可知ACD錯(cuò)誤；根據(jù)充要條件和必要條件的定義可知B正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)可以SKIPIF1<0，必要性不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)SKIPIF1<0為有理數(shù)，可知SKIPIF1<0為無理數(shù)，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0為無理數(shù)時(shí)，根據(jù)SKIPIF1<0為有理數(shù)可得SKIPIF1<0為無理數(shù)，必要性成立；SKIPIF1<0“SKIPIF1<0是無理數(shù)”是“SKIPIF1<0是無理數(shù)”的充要條件，B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的充分條件，D錯(cuò)誤.故選：B.3.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定a,b,c的范圍，即可比較大小，可得答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為增函數(shù)可得SKIPIF1<0，由由SKIPIF1<0為增函數(shù)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對(duì)的題數(shù)如下：3，5，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】B【解析】【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，求得SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0分位數(shù)為第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)與第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得解.【詳解】解：這五人答對(duì)的題數(shù)從小到大排列為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B5.函數(shù)SKIPIF1<0的反函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)?)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，先求出原函數(shù)的值域，即可得出答案.詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，SKIPIF1<0反函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：D.6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，此時(shí)SKIPIF1<0遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即SKIPIF1<0時(shí)，不合題意；若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，又由SKIPIF1<0遞減可排除A，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0確定出1<a<2，再由SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化可得b的取值情況而得解.【詳解】因SKIPIF1<0則，a>1，此時(shí)SKIPIF1<0，則有a<2，即1<a<2，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，b<1，所以SKIPIF1<0.故選：C8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到不等式，求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【詳解】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C二、多項(xiàng)選擇題(本小題共4道題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤答案得0分)9.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有()A.若SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向.D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定同向【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)向量加法的意義判斷選項(xiàng)A，C；根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)SKIPIF1<0，由向量加法的意義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相反且SKIPIF1<0，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形為矩形，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)SKIPIF1<0，由向量加法的意義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向或反向，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上所述：選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，故選：ACD.10.某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組的取值區(qū)間均為左閉右開)，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是()(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生有20人B.這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為86.7D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5【答案】BC【解析】【分析】由頻率和為1可求解x，再由頻率分布直方圖的頻率計(jì)算人數(shù)和中位數(shù)、平均成績(jī)，根據(jù)百分?jǐn)?shù)定義計(jì)算70%分位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷.【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，平均成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0分，故B正確；對(duì)于C，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)約為SKIPIF1<0分，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故D不正確.故選：BC.11.在邊長(zhǎng)為4的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在正方形(含邊)內(nèi)，滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，則SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C.若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算逐個(gè)分析判斷即可.詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)于A，由題意可得線段SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不滿足，所以SKIPIF1<0不成立，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以D正確，故選：AD12.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)D若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)確定函數(shù)定義域即可判斷選項(xiàng)A，利用函數(shù)奇偶性定義判斷選項(xiàng)B，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C，由單調(diào)性解不等式即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，故A正確；所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；由于函數(shù)SKIPIF1<0，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，又函數(shù)SKIPIF1<0，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，所以SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC.第II卷(選擇題，共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0,且每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率相等，(1)SKIPIF1<0______；(2)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】分析符合題意的SKIPIF1<0取值情況再計(jì)算概率.【詳解】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取值為16,36,46，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知，要想保證函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，需滿足分段函數(shù)兩部分在各自區(qū)間上單調(diào)遞增，然后再滿足連續(xù)單增，即比較當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，左邊函數(shù)的最大值小于等于右邊函數(shù)的最小值，列式即可完成求解.【詳解】由已知，函數(shù)SKIPIF1<0是定義為在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均大于0)，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】15【解析】【分析】利用平面向量基本定理和向量三角形法則，可表示SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，(1)當(dāng)方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)根，SKIPIF1<0______，.(2)當(dāng)方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______.【答案】①.0或2##2或0②.12【解析】【分析】(1)畫出函數(shù)圖像直接得到答案；(2)從圖像觀察出SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0自變量，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)自變量，代入化簡(jiǎn)求解.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0畫圖為觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，有三個(gè)不同的實(shí)根；觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0個(gè)不同的實(shí)根，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0自變量，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)自變量，又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案為：0或2；12四、解答題(本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值.(2)化簡(jiǎn)求值：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)原式SKIPIF1<018.為了更好了解新高一男同學(xué)的身高情況，某校高一年級(jí)從男同學(xué)中隨機(jī)抽取100名新生，分別對(duì)他們的身高進(jìn)行了測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)分為以下五組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進(jìn)行整理，如下表所示：組號(hào)分組頻數(shù)第1組SKIPIF1<05第2組SKIPIF1<035第3組SKIPIF1<030第4組SKIPIF1<020第5組SKIPIF1<010合計(jì)100(1)在答題紙中，畫出頻率分布直方圖：(2)若在第3，4兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名新生，再?gòu)倪@5名新生中隨機(jī)抽取2名新生進(jìn)行體能測(cè)試，求這2名新生來自不同組的概率.【答案】(1)作圖見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖即可求解；(2)根據(jù)分層抽樣先求出兩組抽取的人員數(shù)并對(duì)這5名人員進(jìn)行標(biāo)記，然后列出所有的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.【小問1詳解】頻率分布直方圖如下圖所示：【小問2詳解】因?yàn)榈?，4組共有50名新生，所以利用分層抽樣從中抽取5名，每組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為：第3組：SKIPIF1<0名，第4組：SKIPIF1<0名，設(shè)第3組抽取的3名新生分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第4組抽取的2名新生分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生，有以下10種情況：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這2名新生來自不同組的情況有以下6種：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所求的概率SKIPIF1<0.19.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)平行，反向.【解析】【分析】(1)直接由向量的數(shù)乘，坐標(biāo)加減法運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算公式求解；(2)利用向量平行的條件即可求出SKIPIF1<0的值，再判斷結(jié)論即可.【小問1詳解】向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0，所以它們平行，且反向.20.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)SKIPIF1<0求解即可；(2)根據(jù)SKIPIF1<0求出a的值，再求出SKIPIF1<0，利用換元法得到SKIPIF1<0，再分為SKIPIF1<0時(shí)，和SKIPIF1<0時(shí)兩種情況求解即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合條件.故SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍)，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.21.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)SKIPIF1<0，存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)"函數(shù)，而稱SKIPIF1<0為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的次不動(dòng)點(diǎn)．(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值：(3)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.(2)根據(jù)次不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.(3)設(shè)出不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)最值推理作答.【小問1詳解】依題意，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的不動(dòng)點(diǎn)，即SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和SKIPIF1<0.【小問2詳解】因SKIPIF1<0是“次不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，依題意有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0.【小問3詳解】設(shè)SKIPIF1<0分別是函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0唯一，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上得：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象