浙江省杭州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列表述正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用整數(shù)集、實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集與自然數(shù)集的符號(hào)表示即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0是整數(shù)集，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0是實(shí)數(shù)集，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0是有理數(shù)集，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0是自然數(shù)集，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：A.2.下列圖象中，以SKIPIF1<0為定義域，SKIPIF1<0為值域的函數(shù)是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項(xiàng)中的圖象，結(jié)合定義域值域的范圍即可得答案．【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，其對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域不是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，圖象中存在一部分與SKIPIF1<0軸垂直，即此時(shí)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0值不唯一，該圖象不是函數(shù)的圖象，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，其對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，圖象不滿足一個(gè)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)唯一的SKIPIF1<0，該圖象不是函數(shù)的圖象，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；故選：SKIPIF1<0．3.下列命題中，正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】對(duì)于ABD，舉反例排除即可；對(duì)于C，利用作差法即可得解.【詳解】對(duì)于A，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C.4.函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)x的取值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式，可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故選：D.5.在SKIPIF1<0上定義運(yùn)算“SKIPIF1<0”：SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù) B.SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】對(duì)于ACD，只需要利用作差法判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性即可解，對(duì)于B，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可排除.【詳解】對(duì)于ACD，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AD錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.7.若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的解析式為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：D.8.某位同學(xué)經(jīng)常會(huì)和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過(guò)觀察他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習(xí)慣是不同的.爸爸每次加油都說(shuō)：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學(xué)若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價(jià)格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)就合算，那么請(qǐng)問(wèn)爸爸?媽媽誰(shuí)更合算呢？()A.媽媽 B.爸爸 C.一樣 D.不確定【答案】B【解析】【分析】由題意，先計(jì)算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價(jià)，再作差法比較大小，即可得解.【詳解】由題意，設(shè)第一次加油單價(jià)為SKIPIF1<0元，第二次為SKIPIF1<0元，油箱加滿為SKIPIF1<0升，則媽媽兩次加油共需付款SKIPIF1<0元，爸爸兩次能加SKIPIF1<0升油，設(shè)爸爸兩次加油的平均單價(jià)為SKIPIF1<0元/升，媽媽兩次加油的平均單價(jià)為SKIPIF1<0元/升，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，再分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故ABC正確.故選：ABC.10.若冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】先利用冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0，由此得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是冪函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，滿足題意；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.11.下列命題正確的是()A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件B.命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要而不充分條件D.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要而不充分條件【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷選項(xiàng)ACD；根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷B.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，故A正確；對(duì)于B，特稱命題的否定是“改量詞，否結(jié)論”，所以命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，故B正確；對(duì)于C，由“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”可推出“SKIPIF1<0”，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成立，即“SKIPIF1<0”推不出“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“SKIPIF1<0”等價(jià)于“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”，顯然“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”可以推得“SKIPIF1<0”，但“SKIPIF1<0”推不了“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0滿足()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0是奇函數(shù)C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性解不等式SKIPIF1<0，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由于SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0_______SKIPIF1<0.(請(qǐng)?zhí)睢?lt;”、“=”、“>”)【答案】<【解析】【分析】利用作差法與配方法即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：<.14.函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)，分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.15.函數(shù)SKIPIF1<0的值域是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0，

則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中較小的那個(gè)數(shù)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意，聯(lián)立函數(shù)求交點(diǎn)，作圖，根據(jù)圖象，可得答案.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，作圖如下：由圖可知，SKIPIF1<0，則其最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集U=R，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求集合B及SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)先由解二次不等式得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算求得SKIPIF1<0；(2)利用數(shù)軸法結(jié)合(1)中結(jié)論即可得解【小問(wèn)1詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由(1)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18.(1)解不等式SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則試求SKIPIF1<0的最小值【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用分式不等式的解法求解即可；(2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)用定義法證明:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用作差法及單調(diào)性的定義即可得解；(2)利用(1)中結(jié)論即可求得所求.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20.某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為SKIPIF1<0，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.則(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低是多少？(2)每月需要國(guó)家至