蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點串講+題型專訓(xùn)專題10 證明（原卷版）

專題10證明一、定義與命題命題屬于判斷句或陳述句，是對一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關(guān)系．其中命題的題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．當(dāng)證明一個命題是假命題時只要舉出一個反例就可以，即只需列出一個具備條件而不具備結(jié)論的例子即可.要說明一個真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實、定義、性質(zhì)和定理等，進行有理有據(jù)的推理,證明它的正確性.二、證明證明過程必須做到言必有據(jù).證明過程通常包含幾個推理，每個推理都應(yīng)包括因、果和有因得果的依據(jù).其中，“因”是已知事項，“果”是推出的結(jié)論；“有因得果的依據(jù)”是基本事實、定義、已學(xué)過的定理以及等式性質(zhì)、不等式性質(zhì).證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)命題的條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3.寫出證明過程.推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明的組成部分，一個證明過程往往包含多個推理.三、三角形的內(nèi)角和定理及其推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°．(2)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．(3)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對．（4）三角形的外角性質(zhì)：

①三角形的外角和為360°．

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．（5）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去．四、互逆命題每一個命題都有對應(yīng)的逆命題，一個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個假命題的逆命題也不一定仍為假命題.反例就是復(fù)合命題的條件，但不符合命題的結(jié)論的例子，它可以是數(shù)值、圖形，也可以是文字說明.一個命題的反例可以有很多個，解題時只需要舉出其中最易懂的一個即可.類型一、判斷真假命題【解惑】（2022秋·浙江杭州·八年級期末）下列句子中，屬于命題的是（

）A．直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0垂直嗎？ B．過線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行 D．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值【融會貫通】1．（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學(xué)附屬初中?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．三角形三條高的交點在三角形的內(nèi)部C．同旁內(nèi)角互補 D．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和2．（2023春·重慶巴南·七年級重慶巴南育才中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題的是（

）A．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B．互補的角是鄰補角C．內(nèi)錯角相等D．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變3．（2023春·福建福州·七年級校聯(lián)考期中）對于命題“如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，下面四組關(guān)于SKIPIF1<0的值中，能說明這個命題是假命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）下列命題中是假命題的是（

）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．垂線段最短 D．兩個銳角之和一定為鈍角5．（2021秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）說明“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是假命題的反例可以是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2023春·重慶江津·七年級重慶市江津中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①直線外一點到這條直線的垂線，叫點到直線的距離；②同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯角相等．A．1 B．2 C．3 D．4類型二、反證法【解惑】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）用反證法證明，“在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對邊是a、b．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．”第一步應(yīng)假設(shè)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會貫通】1．（2022·浙江溫州·瑞安市安陽鎮(zhèn)濱江中學(xué)?？既＃┯梅醋C法證明“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”時，應(yīng)假設(shè)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2019春·四川成都·八年級校聯(lián)考期中）用反證法證明：“三角形三內(nèi)角中至少有一個角不大于SKIPIF1<0”時，第一步應(yīng)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多有一個角不大于SKIPIF1<0B．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個角不小于SKIPIF1<0C．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個角大于SKIPIF1<0D．假設(shè)三角形三內(nèi)角中沒有一個角不大于SKIPIF1<0（即假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于SKIPIF1<03．（2023秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明“已知，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0”．第一步應(yīng)先假設(shè)_________．4．（2023春·全國·八年級期中）用反證法證明某一命題的結(jié)論“SKIPIF1<0”時，應(yīng)假設(shè)___________．5．（2018春·四川達州·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．類型三、寫出逆命題【解惑】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）有些真命題的逆命題也是真命題，在你學(xué)過的命題中，請寫出一個這樣的命題：______．【融會貫通】1．（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）寫出命題“等邊三角形是等腰三角形”的逆命題__________.2．（2023春·江蘇南京·七年級南京外國語學(xué)校?？计谥校暗冗吶切蔚娜齻€內(nèi)角都得于SKIPIF1<0”的逆命題是______．3．（2022秋·山西·八年級期末）命題“如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0”的逆命題是___________．4．（2022秋·山東濟寧·八年級?？计谀┟}“如果三角形中有一個角是鈍角，那么另兩個角是銳角”的逆命題是：__________，這個逆命題是_______命題（填寫“真”或者“假”）．5．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）“如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0”的逆命題為_____．類型四、平行證明之“t”值【解惑】（2023春·陜西西安·七年級高新一中?？计谥校h江是長江的最大支流，在歷史上占居重要地位，常與長江、淮河、黃河并列，舍稱“江海河漢”．每年汛期來臨之時，漢江防汛指揮部都會在一危險地帶兩岸各安置一組探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，已知燈A轉(zhuǎn)動的速度是SKIPIF1<0/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是SKIPIF1<0/秒，假定這一帶漢江兩岸河堤是平行的，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)動時間是t秒．(1)當(dāng)SKIPIF1<0秒時，燈A射線第一次平分SKIPIF1<0，此時燈A射線記為射線SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0秒時，燈A射線第一次與射線SKIPIF1<0垂直；(2)若兩燈同時轉(zhuǎn)動，SKIPIF1<0秒時，兩束光線所在直線的位置關(guān)系是______；（填“平行”或“垂直”）(3)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達SKIPIF1<0之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行．【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了SKIPIF1<0兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．假定主道路是平行的，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上兩點，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連接SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______；(2)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，試說明：SKIPIF1<0；(3)在（1）問的條件下，探照燈SKIPIF1<0照出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈射出的光線SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0度的速度逆時針轉(zhuǎn)動，探照燈SKIPIF1<0射出的光線SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0度的速度逆時針轉(zhuǎn)動，SKIPIF1<0轉(zhuǎn)至射線SKIPIF1<0后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為SKIPIF1<0秒，當(dāng)SKIPIF1<0回到出發(fā)時的位置時同時停止轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相平行或垂直時，請直接寫出此時SKIPIF1<0的值．2．（2023春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，把一塊含SKIPIF1<0的直角三角板SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊放置于長方形直尺SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上．(1)填空：SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0，SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0．(2)如圖2，現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，且點C恰好落在SKIPIF1<0邊上時，①請直接寫出SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0，SKIPIF1<0________SKIPIF1<0（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）；②若SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍，求n的值．(3)如圖1三角板SKIPIF1<0的放置，現(xiàn)將射線SKIPIF1<0繞點B以每秒SKIPIF1<0的轉(zhuǎn)速逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線SKIPIF1<0，同時射線SKIPIF1<0繞點Q以每秒SKIPIF1<0的轉(zhuǎn)速順時針旋轉(zhuǎn)得到射線SKIPIF1<0，當(dāng)射線SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)至與SKIPIF1<0重合時，則射線SKIPIF1<0均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為SKIPIF1<0．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相交，設(shè)交點為P．當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0_______SKIPIF1<0②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．3．（2023春·湖北省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一定點．(1)如圖1，現(xiàn)有一塊含SKIPIF1<0角的直角三角板（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），將其點SKIPIF1<0固定在直線SKIPIF1<0上，并按圖1位置擺放，使SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0恰好落在射線SKIPIF1<0上，此時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)現(xiàn)將射線SKIPIF1<0從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到與SKIPIF1<0重合時停止，三角板按圖1擺放不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為SKIPIF1<0秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)SKIPIF1<0與三角板的一邊平行時，求SKIPIF1<0的值；(3)若將射線SKIPIF1<0從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)，同時，將三角板SKIPIF1<0也從圖1的位置開始以每秒4度的速度繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．①如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________度；②如圖3，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0________度．4．（2023春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的頂點E、頂點F分別在直線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0上，點M在直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，(1)如圖1，已知SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)如圖2，已知點N為SKIPIF1<0延長線上一點，且SKIPIF1<0，請用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的度數(shù)，并說明理由；(3)如圖3，在（2）問的條件下，SKIPIF1<0，將三角形SKIPIF1<0繞點F順時針以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)得三角形SKIPIF1<0，將三角形SKIPIF1<0繞點E順時針以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)得三角形SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0首次旋轉(zhuǎn)到直線SKIPIF1<0上時三角形SKIPIF1<0立刻繞點E逆時針以原速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到直線SKIPIF1<0上時，兩個三角形同時停止旋轉(zhuǎn)，請直接寫出邊SKIPIF1<0與三角形SKIPIF1<0的邊平行時的旋轉(zhuǎn)時間t的值．類型五、平行證明之值不變【解惑】（2023春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學(xué)附屬初中?？计谥校┮阎本€SKIPIF1<0直線c，直線SKIPIF1<0直線c且垂足為A，點B、點C是直線a上的兩點，連接AB、AC．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于D，交直線c于點E；①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為______；②求證：SKIPIF1<0．(2)如圖2，點F為直線b的一點，若SKIPIF1<0，點B在直線a上向右運動，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0的延長線于點G，在點B運動過程中SKIPIF1<0的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．【融會貫通】1．（2023春·七年級單元測試）已知如圖，兩條射線SKIPIF1<0，連結(jié)端點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.點SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上不與點SKIPIF1<0重合的一個動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).(2)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是否發(fā)生變化?若不變，求出SKIPIF1<0的值；若變化，請說明理由.(3)若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的度數(shù).2．（2023春·江蘇·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，點P為線段SKIPIF1<0上一動點，過點P作SKIPIF1<0交射線SKIPIF1<0于點E．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)當(dāng)點P在線段SKIPIF1<0上運動時（點P與點A、點D不重合），設(shè)SKIPIF1<0．猜想：SKIPIF1<0的值是否變化？若不變，求出這個值；如變化，請說明理由．3．（2023春·重慶渝北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于點E、F，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補．(1)試判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線交于點P，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點G，點H是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接SKIPIF1<0，K是SKIPIF1<0上一點使SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，問SKIPIF1<0的大小是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出其值．4．（2023春·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，點A是直線SKIPIF1<0上一點，C是直線SKIPIF1<0上一點，B是直線SKIPIF1<0之間的一點．SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的角平分線交于點F，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(3)如圖3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，試探究SKIPIF1<0的值，若不變求其值，若變化說明理由．類型六、平行證明值數(shù)量關(guān)系【解惑】（2023春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）如圖①，直線SKIPIF1<0，直線EF和直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，點P在直線EF上，連接PA、PB．(1)如圖①，若點P在線段CD上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大?。?2)猜想：如圖①，若點P在線段CD上移動，直接寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系；(3)探究：如圖②，若點P不在線段CD上，則（2）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由．【融會貫通】1．（2023春·全國·七年級期中）如圖1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0度數(shù)．小明的思路是：過P作SKIPIF1<0，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求SKIPIF1<0．(1)按小明的思路，易求得SKIPIF1<0的度數(shù)為；請說明理由；(2)如圖3，SKIPIF1<0，點P在射線SKIPIF1<0上運動，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點之間運動時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)在（2）的條件下，如果點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點外側(cè)運動時（點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點不重合），請你直接寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的數(shù)量關(guān)系．2．（2023春·上?！て吣昙壠谥校┤鐖D1，已知兩條直線SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0所截，分別交于點E，點F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點M，且SKIPIF1<0．(1)判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是否平行，并說明理由；(2)如圖2，點G是射線SKIPIF1<0上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，過點H作SKIPIF1<0于點N，設(shè)SKIPIF1<0．①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，若SKIPIF1<0，求β的度數(shù)；②當(dāng)點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．3．（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0，點E為兩直線之間的一點．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；如圖1，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(2)如圖2，試說明，SKIPIF1<0；(3)如圖3，若SKIPIF1<0的平分線與SKIPIF1<0的平分線相交于點F，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4．（2023春·福建·七年級期中）已知直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上．(1)如圖①，當(dāng)點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間時，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②．在①的條件下，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交點為SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的下方時，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的反向延長線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的度數(shù)．類型七、平行證明之用字母表示度數(shù)【解惑】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）平移是一種常見的圖形變換，如圖1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，連接BA1，AC1，若BA1平分∠ABC，C1A平分∠A1C1B1，則稱這樣的平移為“平分平移”．(1)如圖1，△ABC經(jīng)過“平分平移”后得到△A1B1C1，請問AC和A1C1有怎樣的位置關(guān)系：．(2)如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，△ABC經(jīng)過“平分平移”后得到△A1B1C1，求∠AOB的度數(shù)．(3)如圖3，在（2）的條件下，BD平分∠ABA1，C1D平分∠AC1A1，求∠BDC1的度數(shù)．(4)如圖4，△ABC經(jīng)過“平分平移”后得到△A1B1C1，BD平分∠ABA1，C1D平分∠AC1A1，若∠BAC=SKIPIF1<0，則∠BDC1=．（用含SKIPIF1<0的式子表示）【融會貫通】1．（2022春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知，SKIPIF1<0，點C是直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下方一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如圖1，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線相交于點H，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；（用含SKIPIF1<0的式子表示）(3)如圖3，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩部分，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點H，則SKIPIF1<0____________．（用含n和SKIPIF1<0的式子表示）2．（2023春·江蘇無錫·七年級無錫市太湖格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．(1)如圖①，若α＝90°，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關(guān)系，并說明理由．(2)如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖③，若α＝110°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經(jīng)過n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）3．（2021春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的度數(shù)（用含SKIPIF1<0的式子表示）；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，請在備用圖中補全圖形，猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并證明；（3）將（2）中的“作SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0”改為“作射線SKIPIF1<0將SKIPIF1<0分為SKIPIF1<0兩個部分，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0”，其余條件不變，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰好平分SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0__________（用含SKIPIF1<0的式子表示）．4．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝α，點F在直線AB上且在點O的右側(cè)，點E在直線CD上（點E與點O不重合），連接EF，直線EM、FN交于點G．（1）如圖1，若點E在射線OC上，α＝60°，EM、FN分別平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度數(shù)；（2）如圖2，點E在射線OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關(guān)，求m的值及∠EGF的度數(shù)（用含有α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若將（2）中的“點E在射線OC上”改為“點E在射線OD上”，其他條件不變，直接寫出∠EGF的度數(shù)（用含有a的代數(shù)式表示）類型八、平行證明之角度比值【解惑】（2022·湖北宜昌·?？家荒＃┤鐖D，已知：點A、C、B不在同一條直線，SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0：(2)如圖②，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的平分線所在直線，試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，在（2）的前提下，且有SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交于點P，SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0．【融會貫通】1．（2023春·七年級單元測試）已知：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0上一點．(1)如圖1，寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF