貴州畢節(jié)大方縣三中 2024屆高二數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

貴州畢節(jié)大方縣三中2024屆高二數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.2．已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標為（）A. B.C. D.3．已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數λ值為()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或115．在數列中，，則（）A.2 B.C. D.6．函數，若實數是函數的零點，且，則（）A. B.C. D.無法確定7．如圖，是對某位同學一學期次體育測試成績（單位：分）進行統計得到的散點圖，關于這位同學的成績分析，下列結論錯誤的是（）A.該同學的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B.該同學次測試成績的眾數是分C.該同學次測試成績的中位數是分D.該同學次測試成績與測試次數具有相關性，且呈正相關8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．從編號為1~120的商品中利用系統抽樣的方法抽8件進行質檢，若所抽樣本中含有編號66的商品，則下列編號一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.810．已知雙曲線的實軸長為10，則該雙曲線的漸近線的斜率為（）A. B.C. D.11．設，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.12．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為__________14．若函數解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.15．若，均為正數，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結論正確的是__________16．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且離心率為.（1）橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，求的面積.18．（12分）近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對該網購平臺的商品和服務的評價系統.從該評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為80次.（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”?對服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測值：（其中）.19．（12分）在復數集C內方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F；求多邊形ABCDEF的面積20．（12分）等差數列{an}的前n項和記為Sn，且.（1）求數列{an}的通項公式an（2）記數列的前n項和為Tn，若，求n的最小值.21．（12分）（1）已知等軸雙曲線的上頂點到一條漸近線的距離為，求此雙曲線的方程；（2）已知拋物線的焦點為，設過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點，求線段的長22．（10分）設F為橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓C交于兩點.（1）若點B為橢圓C的上頂點，求直線的方程；（2）設直線的斜率分別為，，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】連接，先根據已知條件表示出，再根據求得結果.【詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.2、B【解析】聯立直線方程與橢圓方程，消y得到關于x的一元二次方程，根據韋達定理可得，進而得出中點的橫坐標，代入直線方程求出中點的縱坐標即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點中點的橫坐標為：，所以中點的縱坐標為：，即線段AB的中點的坐標為.故選：B3、A【解析】利用導數判斷函數的單調性，根據單調性即可解不等式【詳解】由則函數在上單調遞增又，所以，解得故選：A4、A【解析】根據直線平移的規(guī)律，由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圓的方程化為標準式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圓心坐標為（﹣1，2），半徑為，直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2（x+1）﹣y+λ=0，因為該直線與圓相切，則圓心（﹣1，2）到直線的距離d==r=，化簡得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故選A考點：直線與圓的位置關系5、D【解析】根據遞推關系，代入數據，逐步計算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D6、A【解析】利用函數在遞減求解.【詳解】因為函數在遞減，又實數是函數的零點，即，又因為，所以，故選：A7、C【解析】根據給定的散點圖，逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點圖中8個數據的眾數是48，B正確；對于C，散點圖中的8個數由小到大排列，最中間兩個數都是48，則次測試成績的中位數是分，C不正確；對于D，散點圖中8個點落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數具有相關性，且呈正相關，D正確.故選：C8、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關系，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.9、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因為含有編號66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當時，，其他三個選項均不合要求，故選：A10、B【解析】利用雙曲線的實軸長為，求出，即可求出該雙曲線的漸近線的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.11、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯立求點P的坐標，再用兩點間的距離公式，結合已知條件，得到關于a，c的關系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標為，又因為，所以，所以，所以.故選：D12、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結果；對于C，根據平方關系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負數，所以，，，所以中三個內角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，設該正方體的棱長為1，所以，，，，因此，，，設平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、【解析】由題意先判斷函數為偶函數，再利用的導函數判斷在上單調遞增，根據偶函數的對稱性得上單調遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數，當時，，故函數在上單調遞增.為偶函數，在上單調遞減.要使成立，即.故答案為：.15、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數式轉化為關于的二次函數結合由二次函數的性質可得最值判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】對于（1）：因為，均為正數，且，則有，當且僅當時等號成立，即的最大值為，故（1）正確；對于（2）：因為，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（2）正確；對于（3）：因為，所以，在上單調遞減，無最小值，故（3）不正確；對于（4）：，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.16、∪【解析】根據題意得出且與不共線，然后根據向量數量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因為橢圓C與橢圓有相同的焦點，所以橢圓C的焦點，，，又，所以，，所以橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以18、（1）列聯表見解析，能有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）利用數據直接填寫聯列表即可，求出，即可回答是否有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系；（2）由題意可得的可能值為0，1，2，3，分別可求其概率，可得分布列，進而可得數學期望.【詳解】（1）服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計15050200，因為，所以能有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”（2）每次購物時，對商品和服務都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.；；；.的分布列為：0123所以.【點睛】本題主要考查獨立檢驗以及離散性隨機變量的分布列以及期望的求法，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可【小問1詳解】由題意，當時，設故，所以解得：，即當時，設故所以解得：，即故：【小問2詳解】六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F，其中在復平面中描出這六個點如圖所示：六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1故20、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數列的通項公式列出方程組求解即可；（2）由裂項相消求和法得出，再由不等式的性質得出n的最小值.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問2詳解】由（1）得，則，所以因為，即，解得n>99，所以n的最小值為100.21、（1）；（2）8.【解析】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，再由點到直線距離公式求解即可；（2）求得直線方程代入拋物線，結合焦點弦長求解即可.【詳解】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，且頂點到漸近線的距離為，可得，解得，故雙曲線方程（2）拋物線的焦點為直線的方程為，即與拋物線方程聯立，得，消，整理得，設其兩根為，，且由拋物線的定義可知，所以，線段的長是【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；(2)有關直線與拋物線弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的直線方程，結合橢圓方程可求的坐標，從而可求的直線方程；（2）設，直線（或），則可用兩點的坐標表示或，聯立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達定理可化簡前者從而得到要證明的結論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點，則.又過點，