河南省洛陽中學學校2023年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省洛陽中學學校2023年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國農歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.某小學三年級共有學生600名，隨機抽查100名學生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人2．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．某公司要建造一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價為15元，箱壁每1m2造價為12元，則箱子的最低總造價為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元4．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.5．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.137．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.8．中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)據(jù)，即“結繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1779．已知拋物線上的點到其準線的距離為，則（）A. B.C. D.10．設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B.C. D.11．設平面向量，，其中m，，記“”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（）A. B.C. D.12．東漢末年的數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形.對于圖2.下列結論正確的是（）①這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．i為虛數(shù)單位，復數(shù)______14．點為橢圓上的一動點，則點到直線的距離的最小值為___________.15．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______16．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍18．（12分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點在y軸，短軸長為2，離心率為；（2）短軸一端點P與兩焦點，連線所構成的三角形為等邊三角形19．（12分）如圖，已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、，離心率為.過的直線與橢圓的一個交點為，過垂直于的直線與橢圓的一個交點為，.（1）求橢圓的方程和點的軌跡的方程；（2）若曲線上的動點到直線：的最大距離為，求的值.20．（12分）已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積的最大值21．（12分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積22．（10分）已知：，有，：方程表示經過第二、三象限的拋物線，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學生頻率為，所以估計名學生中，一句也說不出的有人.故選：C2、D【解析】設出雙曲線方程，通過做標準品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D3、D【解析】設這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設箱子總造價為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價【詳解】設這個箱子的箱底的長為xm，則寬為m，設箱子總造價為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當且僅當x，即x＝4時，f（x）取最小值816元故選：D4、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A5、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標的性質，，進而根據(jù)條件求出，然后結合等差數(shù)列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數(shù)列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.7、B【解析】構造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調性可判斷AB選項；構造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調性可判斷CD選項.【詳解】對于AB選項，構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調遞增，因為、且，則，即，A錯B對；對于CD選項，構造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增，故函數(shù)在上不單調，無法確定與的大小關系，故CD都錯.故選：B.8、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為個.故選：D.9、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標準方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準線的距離為，所以，得故選：C10、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質通過得結論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質求得函數(shù)值11、D【解析】由向量的數(shù)量積公式結合古典概型概率公式得出事件A發(fā)生的概率.【詳解】由題意可知，即，因為所有的基本事件共有種，其中滿足的為，，只有1種，所以事件A發(fā)生的概率為.故選：D12、A【解析】對于①，由三角形大邊對大角的性質分析，對于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對于③，利用余弦定理分析，對于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，故，，所以這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因為，所以，故②正確；對于③，不妨設，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯誤；對于④，若是的中點，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡求解即可.【詳解】故答案為：.14、【解析】設與平行的直線與相切，求解出此時的方程，則點到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設與平行的直線，當與橢圓相切時有：，所以，所以，所以，由題意取時，到直線的距離較小此時與（即）的距離為，所以點到直線距離的最小值為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意得到，進而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.16、1【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，從而可求其體積.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體為直三棱柱，且底面為直角邊為1的等腰直角三角形，高為2，所以其體積故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據(jù)題設可得真或真，后者可用參變分離求出的取值范圍，結合（1）可求的取值范圍.【小問1詳解】當p為真命題時，當時，不等式顯然成立；當時，解得，故a取值范圍為.【小問2詳解】當q為真命題時，問題等價于存在，使得不等式成立，即，∵，當且僅當x=1時等號成立，∴因為為真命題，所以真或真，故a的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）設出橢圓方程，根據(jù)短軸長和離心率求出，，從而求出橢圓方程；（2）短軸端點與焦點相連所得的線段長即為，從而求出，得到橢圓方程.【小問1詳解】設橢圓方程為，則，，則，解得:，則該橢圓的方程為【小問2詳解】設橢圓方程為，由題得：，，則，則該橢圓的方程為19、（1）橢圓的方程為，點的軌跡的方程為（2）【解析】（1）由題意可得，求出，再結合，求出，從而可得橢圓的方程，設，則由題意可得，坐標代入化簡可得點的軌跡的方程，（2）由題意結合點到直線的距離公式可得，設，將直線方程代入橢圓方程中消去，整理利用根與系數(shù)的關系，由，可得，因為，代入化簡計算可求得答案【小問1詳解】由題意得，解得，則，所以橢圓的方程，設，則由題意可得，所以，所以，所以點軌跡的方程為【小問2詳解】由（1）知曲線是以原點為圓心，1為半徑的圓，因為曲線上的動點到直線：的最大距離為，所以，得，設，由，得，所以，，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，，所以，得，得（舍去），或20、（1）（2）【解析】（1）：根據(jù)正弦定理由邊化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根據(jù)余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面積公式即可求解【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的面積的最大值為21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【