復(fù)雜連接板的平面內(nèi)應(yīng)力分析及其抗震設(shè)計(jì)

復(fù)雜連接板的平面內(nèi)應(yīng)力分析及其抗震設(shè)計(jì)

1平面剪力墻結(jié)構(gòu)體系內(nèi)應(yīng)力的確定《建筑抗強(qiáng)設(shè)計(jì)方法》（gb5001-2001）（以下簡稱“抗強(qiáng)”）基于反應(yīng)譜理論，以重構(gòu)周期為裝飾目標(biāo)，通過結(jié)構(gòu)措施確保結(jié)構(gòu)的充分延展性。這是一種基于支撐和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。在地震過程中,樓板自始至終地在傳遞和分配水平力,協(xié)調(diào)同一樓層中豎向構(gòu)件的變形。因此,應(yīng)該賦予它比豎向抗側(cè)力構(gòu)件更高的抗震性能。延性設(shè)計(jì)思想,結(jié)構(gòu)的延性耗能機(jī)制不應(yīng)體現(xiàn)在樓板之中。相反,應(yīng)該采取各種措施保證樓板的抗震性能目標(biāo)為B。即小震作用下達(dá)到性能水準(zhǔn)1a,中震作用下達(dá)到性能水準(zhǔn)1b,大震作用下達(dá)到性能水準(zhǔn)2。樓板的抗震設(shè)計(jì),除了需要考慮豎向力引起的平面外彎矩、扭矩和橫向剪力以外,尚應(yīng)該考慮在協(xié)調(diào)變形、傳遞和分配水平力時產(chǎn)生的平面內(nèi)剪力和軸力。然而,現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板平面內(nèi)幾乎無限剛性的物理力學(xué)性能使人們對樓板的平面內(nèi)應(yīng)力沒有給予應(yīng)有的重視。在目前的設(shè)計(jì)中,往往只是在豎向荷載的作用下,確定樓板的厚度和配筋。對廚房和衛(wèi)生間等小跨度的樓板,厚度有時只取90mm。分離式的配筋方式還常常能看到。樓板的抗震設(shè)計(jì)研究成果已經(jīng)在美國的UBC-97,ASCE7-95,ACI318-95等規(guī)范中得到了體現(xiàn)?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ)(簡稱高規(guī))也制訂了關(guān)于樓板設(shè)計(jì)的若干條款。例如,第4.3.6條～第4.3.8條和第4.5節(jié)對樓板的構(gòu)造措施分別作了比較詳細(xì)的規(guī)定。表8.1.8規(guī)定了橫向剪力墻沿長方向的間距。第10.2.3條第6,7款規(guī)定了對于框支剪力墻結(jié)構(gòu)長矩形平面建筑中落地剪力墻的間距和落地剪力墻與相鄰框支柱的距離。第10.2.18條對轉(zhuǎn)換層樓板的抗剪設(shè)計(jì)提出了要求。第10.6.3條對多塔樓結(jié)構(gòu)大底盤屋面樓板厚度做出了規(guī)定。對樓板平面內(nèi)應(yīng)力的分析手段和方法,我國規(guī)范未作明確的規(guī)定。針對結(jié)構(gòu)平面具有樓板局部不連續(xù)時,對樓板薄弱部位的平面內(nèi)應(yīng)力分析及其抗震設(shè)計(jì),采用分塊剛性力學(xué)模型作一些有益的探討,給規(guī)范中構(gòu)造措施的具體落實(shí)提供一些計(jì)算依據(jù)。2連接板應(yīng)力分析抗規(guī)對樓板的尺寸和平面剛度急劇變化,例如,有效樓板寬度小于該層樓板典型寬度的50%,或開洞面積大于該層樓面面積的30%,或較大的樓層錯層等都定義成樓板局部不連續(xù)。啞鈴形平面中的啞鈴把,剛性連接連體結(jié)構(gòu)中的連接體以及樓板開大洞等都具有樓板局部不連續(xù)的不規(guī)則性,是樓板的薄弱部位。薄弱樓板的兩端往往連接著兩個主體結(jié)構(gòu),協(xié)調(diào)著主體結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形,形成一個抗震單元。定義這些薄弱部位為薄弱連接板,簡稱連接板。連接板往往不符合剛性樓板的假定。在地震作用下,它有可能早于豎向抗側(cè)力構(gòu)件發(fā)生破壞。一旦破壞,兩個主體結(jié)構(gòu)成為兩個獨(dú)立的雙塔,完全改變了結(jié)構(gòu)的動力特性,改變或降低或破壞了結(jié)構(gòu)的抗震承載能力。因此,連接板的應(yīng)力分析和抗震設(shè)計(jì)就顯得十分重要。連接板兩端的主體結(jié)構(gòu)有著各自的自由振動特性。在地震波激勵下,兩個主體結(jié)構(gòu)不僅會發(fā)生同相運(yùn)動,還會發(fā)生反相運(yùn)動。潛在的反相運(yùn)動將增大連接板在協(xié)調(diào)兩端主體變形時產(chǎn)生的平面內(nèi)應(yīng)力。它們在連接板的截面設(shè)計(jì)中有時會起到控制作用。當(dāng)采用彈性樓板力學(xué)模型,總剛度矩陣中計(jì)入連接板的實(shí)際剛度,連接板內(nèi)力是可以計(jì)算的。但是對于上述的應(yīng)力增大效應(yīng),應(yīng)用振型分解反應(yīng)譜分析法難以得到反映,因?yàn)榉磻?yīng)譜法中的地震作用是不具備相位的。其次,在結(jié)構(gòu)的前幾個振型中一般不具有方向相反的振型。存在于高振型中的反相振型,對于整個結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)是相當(dāng)有限的。因此,振型分解反應(yīng)譜分析法計(jì)算得到的連接板的平面內(nèi)應(yīng)力往往偏小、不安全。當(dāng)連接板兩端的主體結(jié)構(gòu)對稱或基本對稱時,板中的應(yīng)力將有可能成倍地偏小。振型分解反應(yīng)譜分析法的計(jì)算結(jié)果不能直接作為配筋依據(jù)。應(yīng)用通用有限元程序建立全彈性樓板力學(xué)模型,作三維時程分析是對連接板應(yīng)力作精確分析的最有效方法。但是,精確分析需要的計(jì)算工作量很難滿足設(shè)計(jì)周期的要求。以下應(yīng)用分塊剛性力學(xué)模型對連接板應(yīng)力作實(shí)用分析。3剛性分隔和彈性系統(tǒng)的建立分塊剛性力學(xué)模型認(rèn)為連接板兩端主體結(jié)構(gòu)的樓板仍符合無限剛的假定,對連接板,放棄無限剛的假定,采用彈性樓板模型。分塊剛性把一個樓層平面模擬成為用彈性連接板連接的兩塊或若干塊剛性隔板,它們有各自的質(zhì)心和剛心。地震時,剛性隔板分別平動以及繞各自的剛心扭轉(zhuǎn)并通過連接板協(xié)調(diào)變形。為了方便表示,圖1僅給出了兩塊剛性隔板的示意圖和對應(yīng)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)計(jì)算簡圖。一個樓層平面凝聚為6個自由度,即4個平動自由度及2個扭轉(zhuǎn)自由度。采用帶質(zhì)量的拉壓彈簧和剪切彈簧模擬彈性連接板。應(yīng)用ETABS程序,可以直接建立分塊剛性模型。程序可以采用振型分解反應(yīng)譜分析法對結(jié)構(gòu)作地震反應(yīng)分析,也可以直接輸入地震波作時程分析。程序的后處理可以同時輸出數(shù)字文件和圖形文件。4連接板的電壓分析下面通過實(shí)例來說明連接板的分析及抗震設(shè)計(jì)。4.1剪力墻結(jié)構(gòu)參數(shù)分析圖2是上海陽光水景城15#樓的結(jié)構(gòu)平面,為不等邊L形平面,L形的肢長約33.1～34.9m,肢的典型寬度15.4m。肢之間的夾角110°。l/b>2,l/Bmax>35%。除框支層和屋頂層以外,樓蓋系統(tǒng)采用預(yù)應(yīng)力平板,L形的兩個肢實(shí)質(zhì)上是結(jié)構(gòu)的兩個主體。主體之間用樓梯平臺板、候梯廳樓板等連接。有效樓板寬度小于該層樓板典型寬度的50%。L形的雙肢中設(shè)凹槽,槽寬1.8m,槽深4.3m,為肢寬15.4m的28%。立面無突出或收進(jìn)。地下1層,層高5m;地上31～32層,首層層高5.7m,層2層高3.28m,其他各層層高2.98m。檐口標(biāo)高95.4～98.38m。小塔樓塔頂結(jié)構(gòu)標(biāo)高102.88m。采用部分框支剪力墻結(jié)構(gòu),層1框支,采用寬扁梁轉(zhuǎn)換形式。工程7度抗震設(shè)防。剪力墻抗震等級:底部加強(qiáng)部位二級,非底部加強(qiáng)部位二級?？蛑Э蚣芸拐鸬燃壱患??；炷翉?qiáng)度等級:層1～5為C50,其余各層為C40。計(jì)算結(jié)果表明,最大位移比>1.2。結(jié)構(gòu)不規(guī)則性歸納如下:1)豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù),層1框支;2)平面凹凸不規(guī)則,L形平面中l(wèi)/b>2,l/Bmax>35%;3)連接板局部不連續(xù),有效連接板寬度小于該層典型連接板寬度的50%;4)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則,樓層的最大彈性水平位移(或?qū)娱g位移角)大于該樓層兩端平均值的1.2倍。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面和彈性連接板的范圍見圖2。其自由振動特性參數(shù)匯總于表1。應(yīng)用ETABS程序采用分塊剛性模型分別按振型分解反應(yīng)譜法和時程分析法作連接板應(yīng)力分析?？紤]到震源機(jī)制、地震波的傳播途徑和場地的地質(zhì)條件三個要素,時程分析法中選取了上海市抗震規(guī)程DBJ08-9-2003中規(guī)定的三條時程曲線SHW2波,SHW3波和SHW4波。程序自動確定左右兩塊剛性樓板各自的質(zhì)心和剛心。層間位移角和位移比較大的樓層往往是連接板應(yīng)力的控制樓層。圖3給出了振型分解反應(yīng)譜法得到的層10頂板應(yīng)力S11的分布云圖,同時也給出了沿y方向輸入SHW3波作彈性時程分析得到的應(yīng)力分布云圖。高應(yīng)力區(qū)集中在洞口邊緣及核心筒和L形兩個肢連接處的南北兩側(cè),充分反映了開洞引起的應(yīng)力集中及雙肢的變形對連接板根部處應(yīng)力的影響。振型分解反應(yīng)譜法中,程序計(jì)入了左右兩個主體結(jié)構(gòu)在同相位平動中的位移差及繞各自剛心轉(zhuǎn)動引起的位移差。時程分析法中,不僅考慮了上述同相位的位移差,還計(jì)入了潛在相位差引起的錯動。如預(yù)期的那樣,時程分析法求得連接板的應(yīng)力要高于反應(yīng)譜法。應(yīng)用摩爾應(yīng)力圓求出最大剪應(yīng)力τmax和主拉應(yīng)力σ1。表2列出了有代表性的層10,21和31頂板中北側(cè)電梯井和樓梯間之間寬2.2m連接板中的最大剪應(yīng)力τmax和最大主拉應(yīng)力σ1,及其對應(yīng)的時刻。圖4是三條波作用下S11的柱狀超越圖。它記錄了時程分析計(jì)算所得的S11超越反應(yīng)譜法結(jié)果的時刻、時間段、峰值及分布狀況。以SHW4波的層10頂板結(jié)果為例,在地震波持續(xù)時間20s內(nèi),超越振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果達(dá)21次,最長超越時間0.12s,累計(jì)時間1.58s,最大峰值1.08MPa,發(fā)生在t=19.98s時刻。超越率為7.9%,最大超越為360%,大多分布在t=5～20s的范圍內(nèi)。上述分析結(jié)果說明了建立分塊剛性模型應(yīng)用時程分析法計(jì)算連接板應(yīng)力的必要性。4.2結(jié)構(gòu)的彈性分析當(dāng)結(jié)構(gòu)遭受到罕遇地震時,通常已經(jīng)完全進(jìn)入了塑性狀態(tài)。大震設(shè)防水準(zhǔn)下的應(yīng)力分析應(yīng)該是建立分塊剛性模型進(jìn)行彈塑性動力分析。然而,在中震設(shè)防水準(zhǔn)下,結(jié)構(gòu)往往是在個別部位剛剛出現(xiàn)塑性鉸,在工程意義上可以近似地認(rèn)為結(jié)構(gòu)整體上仍處于彈性狀態(tài)。它的剛度退化的非線性特征主要取決于混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和細(xì)微裂縫的開展。因此,在彈性分析和推覆分析的基礎(chǔ)上,應(yīng)用考慮剛度退化的線性外插法對連接板作實(shí)用中震分析。中震應(yīng)力為S中震=βRsS小震(1)S中震=βRsS小震(1)式中:β為中震放大系數(shù),β=100/35=2.86;S小震和S中震分別為小震和中震應(yīng)力;Rs為結(jié)構(gòu)的非線性修正系數(shù),可以從推覆分析能力譜圖和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線中求得,Rs定義為Rs=α中震/α小震(2)Rs=α中震/α小震(2)其中α小震和α中震分別對應(yīng)于小震和中震時結(jié)構(gòu)基本周期或結(jié)構(gòu)等效單自由度體系周期的地震影響系數(shù),按抗震規(guī)范中建筑結(jié)構(gòu)地震影響系數(shù)曲線公式確定。4.3等效單自由度體系的自振分析目前,推覆分析應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)是比較成熟的。美國ATC40對梁鉸和柱鉸以及其性能水準(zhǔn)有明確的定義。對剪力墻的模擬有等代柱模型和纖維模型兩大類,但都不夠理想。等代柱模型有理論上的缺陷,只能作為工程的近似計(jì)算。纖維模型理論上是比較完善的,但對塑性鉸和性能水準(zhǔn)的定義以及混凝土的二維本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則等方面在實(shí)際應(yīng)用中有待進(jìn)一步改進(jìn)。選用中國建筑科學(xué)研究院編制的PUSH/EPDA程序(纖維模型)沿x方向作推覆分析。該程序能比較有效和簡潔地反映混凝土非線性材料特性引起的結(jié)構(gòu)整體剛度的退化以及抗震薄弱點(diǎn)。圖5給出了在倒三角形水平荷載下的能力譜圖。結(jié)構(gòu)等效單自由度體系的彈性自振周期為2.06s,小震性能點(diǎn)對應(yīng)的最大彈性層間位移角1/1260,與彈性分析結(jié)果大致相當(dāng)。大震性能點(diǎn)對應(yīng)的彈塑性層間位移角為1/229,滿足大震不倒的抗震要求,性能點(diǎn)對應(yīng)周期為2.68s。中震性能點(diǎn)對應(yīng)的自振周期為2.18s。應(yīng)用式(2)得非線性修正系數(shù)Rs=0.946。5外墻夾心模型根據(jù)板殼理論,薄板單元承受平面內(nèi)的f11,f22,f12三個力和平面外的m11,m22兩個彎矩,一個m12扭矩以及v31,v32兩個橫向剪力。在板殼理論的基礎(chǔ)上,鋼筋混凝土樓板可以用所謂的夾心模型來模擬。夾心模型中,鋼筋混凝土樓板由上下兩個鋼筋層和中間的混凝土核心層組成。圖6給出了板單元的內(nèi)力狀態(tài)和相應(yīng)的夾心模型。平面內(nèi)的力主要由地震作用產(chǎn)生,平面外的彎矩、扭矩和剪力主要由豎向荷載產(chǎn)生?；炷梁诵膶映惺躥11,f22,f12和v31,v32。上下兩個鋼筋層承受m11,m22及m12。另一個方面,結(jié)構(gòu)工程師習(xí)慣近似地認(rèn)為樓板在豎向荷載作用下為一根單位寬度的受彎構(gòu)件,在水平荷載作用下為一根高度等于板寬的梁或深梁。根據(jù)連接板的受力特點(diǎn),針對在水平荷載作用下產(chǎn)生的平面內(nèi)應(yīng)力,分別討論如下。5.1無裂縫控制連接板平面內(nèi)應(yīng)力分析是一個平面應(yīng)力問題。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第5.2.8條,非桿系的二維或三維結(jié)構(gòu)可采用彈性理論分析、有限元分析或試驗(yàn)方法確定其彈性應(yīng)力分布,根據(jù)主拉應(yīng)力圖形的面積確定所需配筋量和布置的原則,當(dāng)不計(jì)混凝土核心層承擔(dān)的橫向剪力(對于連接板,這個假定往往是合理的),從平面應(yīng)力問題的角度討論連接板的抗震設(shè)計(jì)時,推薦采用主拉應(yīng)力表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)小震不裂,中震局部產(chǎn)生細(xì)微裂縫,不加修理或稍加修理就可以繼續(xù)使用的設(shè)防目標(biāo)。采用夾心模型,小震作用下混凝土核心層不發(fā)生裂縫;中震或大震作用下開裂部位的混凝土核心層退出工作,連接板中的主拉應(yīng)力由上下兩個鋼筋層承擔(dān),即上下層水平鋼筋不發(fā)生屈服。小震作用下,按裂縫控制等級二級,采用混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值作為控制連接板混凝土核心層開裂的指標(biāo),主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值要滿足下式σ1k,小震≤ftk(3)σ1k,小震≤ftk(3)式中,ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,σ1k,小震為有地震作用效應(yīng)組合時連接板在小震作用下的主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值。參照高規(guī)第5.6.4條第2款的規(guī)定,抗裂計(jì)算時各分項(xiàng)系數(shù)均取1.0。中震作用下,采用水平鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值作為連接板承載能力的指標(biāo),連接板中的主拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值要滿足下式σ1?中震≤fyγRE(Asvhshsin2θ+Ashhsvcos2θ)(4)式中:θ為主拉應(yīng)力方向和x軸之間的夾角;σ1,中震為有地震作用效應(yīng)組合時連接板在中震作用下的主拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值;γRE=0.85是承載力抗震調(diào)整系數(shù);s為連接板鋼筋間距,h為連接板的厚度,As表示在間距s范圍內(nèi)上下層水平鋼筋的面積,下標(biāo)v表示平行于y方向,下標(biāo)h表示平行于x方向。承載力計(jì)算時各分項(xiàng)系數(shù)按高規(guī)表5.6.4采用。式(4)中未計(jì)入混凝土的抗拉作用。當(dāng)雙層雙向配筋相同時,式(4)就簡化成σ1?中震≤fyAsγREhs(5)5.2連接板抗剪強(qiáng)度公式當(dāng)連接板形狀比較規(guī)整,呈長方形時,可近似地認(rèn)為連接板為一根承受水平荷載的梁或深梁。在水平荷載作用下,連接板承受平面內(nèi)的彎曲和剪切。IBC等規(guī)范認(rèn)可梁式模型,且假設(shè)由連接板的邊梁承受平面內(nèi)彎曲,由連接板承受平面內(nèi)剪切。參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)和國外有關(guān)文獻(xiàn)和規(guī)范,模擬梁的斜截面抗剪強(qiáng)度公式,提出采用以下表達(dá)式確定連接板平面內(nèi)剪應(yīng)力承載力設(shè)計(jì)值τ中震≤1γRE[fyAsvhsh(1+l/h012)+fyAshhsv(11-l/h012)](6)式中:l為支撐連接板的剪力墻之間的距離,即連接板的跨度,h0為抗彎主筋合力點(diǎn)到連接板受壓區(qū)混凝土邊緣的距離。其它符號意義同式(4)。式(6)中未計(jì)入混凝土的作用。當(dāng)雙向配筋相同時,式(6)簡化成τ中震≤fyAsγREhs(7)式(7)和式(5)的表達(dá)形式是類似的。應(yīng)用IBC的假設(shè),板內(nèi)應(yīng)力處于純剪狀態(tài),主拉應(yīng)力等于最大剪應(yīng)力,式(7)等于式(5)。同理,板式模型中的小震抗裂公式(3),也適用于梁式模型。5.3預(yù)應(yīng)力集中區(qū)域預(yù)應(yīng)力平板在疊加了豎向荷載作用后,一般采用預(yù)應(yīng)力鋼絞線和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的混合配筋方式。工程連接板板厚200,混凝土強(qiáng)度等級C40,ftk=2.39MPa。連接板鋼筋實(shí)配非預(yù)應(yīng)力鋼筋⊥○12@100,應(yīng)力集中區(qū)域加強(qiáng)為雙層雙向⊥○14@100;預(yù)應(yīng)力鋼絞線1U?s15.2@300。連接板抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為5.43MPa。表2最后二列給出了算例的小震主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值和中震主拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值。最大值發(fā)生在層31頂板處,σ1k,小震=1.17MPa,σ1,中震=4.11MPa。表明混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk大于小震主拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值,小震時連接板