江蘇省常州市武進高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析

江蘇省常州市武進高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且,則下列結論中錯誤的是（

）A.

B.

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.參考答案：D2.已知是自然對數的底數，函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.設是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，∥，∥，則∥

②⊥，⊥，則∥

③若⊥，⊥，則∥

④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個數為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B略4.已知雙曲線x2+=1的焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個焦點坐標為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C5.下列命題中的假命題是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實軸所成角的取值

范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C7.已知復數z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．8.若函數

是R上的增函數，則實數a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C9.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，則M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}參考答案：D略10.若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖象可能是（

）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，且的夾角為，則m=

．參考答案：﹣1【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夾角為，則，根據公式得：，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．12.函數f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數函數的單調性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：213.已知數列的最小值為

。參考答案：14.x,y自變量滿足當時，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當x+y=S與y+2x=4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是此時S=3時代入Z=7

(2)當x+y=S與y+2x=4沒有交點時最大值在B處取得代入綜上范圍是15.函數的反函數________________．參考答案：16.現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數字作答）參考答案：36【分析】先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.

17.對于數列，定義數列為數列的“倍差數列”，若的“倍差數列”的通項公式為，則數列的前項和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在.試題分析：（1）分析題意可證得，，再由線面垂直的判定即可得證；（2）根據題意，以，，分別為軸，軸和軸，從而可求得平面的一個法向量與平面的一個法向量，從而求解；（3）首先假設存在，設平面的一個法向量為，從而可以建立關于的方程，通過方程解的情況即可求解.試題解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分別為軸，軸和軸，如圖建立空間直角坐標系，易知，則，，，，∴，，考點：1.線面垂直的判定；2.空間向量求空間角.19.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的a的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.（3）估計居民月用水量的中位數.參考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為：.（3）分析知：中位數位于區(qū)間，設中位數，則，解得.20.（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。參考答案：解：方案1：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角②第一步：計算，由正弦定理，第二步：計算，由正弦定理，ks5u第三步：計算，由余弦定理，方案2：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角②第一步：計算，由正弦定理，第二步：計算，由正弦定理，第三步：計算，由余弦定理，21.已知函數f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求實數m的最小值M；（2）在（1）的條件下，若正數a，b滿足3a+b=﹣M，證明：+≥3．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得f（x）的最小值，從而求得實數m的最小值M．（2）由題意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式證得+≥3．【解答】解：函數f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述數軸上的x的對應點到3對應點的距離減去它到﹣2對應點的距離，它的最小值為﹣5，最大值為5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，則5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故實數m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的條件下，若正數a，b滿足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2?=3，即+≥3．22.已知函數（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數的圖象與函數的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴且．