《閱讀材料由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

華東師大2011版八年級(jí)上冊(cè)第十三章全等三角形閱讀材料由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題湖北省宜昌市英杰學(xué)校袁璐【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)閱讀材料，了解尺規(guī)作圖三大難題的具體內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，滲透數(shù)學(xué)文化教育，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)；2、在已有的尺規(guī)作圖經(jīng)驗(yàn)下，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，通過(guò)三等分任意角問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并初步探究尺規(guī)作圖不能問(wèn)題；3、傳播數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的欲望，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的永不放棄、不停探索的科學(xué)精神。【教學(xué)重點(diǎn)】尺規(guī)作圖的基本要求，認(rèn)識(shí)由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的欲望，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的探索精神?！窘虒W(xué)方法】學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、師生互動(dòng)、生生討論交流的方式，發(fā)現(xiàn)并初步探究尺規(guī)作圖不能問(wèn)題，通過(guò)老師介紹、文字閱讀、視頻觀看、互動(dòng)課堂的交互式體驗(yàn)等形式，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，輕松愉快地認(rèn)識(shí)由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題?！窘叹邷?zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板、量角器、圓規(guī)。教師準(zhǔn)備：手機(jī)、電腦、自制課件【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧1.（1）作一個(gè)任意角∠AOB，請(qǐng)將∠AOB兩等分，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)你的作法；（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，知道不同作圖工具，可以產(chǎn)生不同作圖方法。）歸納：用量角器，用尺規(guī)作圖。 （2）我們還可以將∠AOB幾等分？（設(shè)計(jì)意圖：用量角器可以將角任意等分，為后面三等分任意角指明一種方法。）學(xué)生：用量角器可以3等分、5等分……任意等分都可以；尺規(guī)作圖在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)4等分、8等分……（3）復(fù)習(xí)：什么是尺規(guī)作圖，我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)的尺規(guī)基本作圖。學(xué)生：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。5種基本作圖是：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角，作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，作已知角的角平分線(xiàn)，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。2.再作一個(gè)任意角∠MON，請(qǐng)將∠MON三等分，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)你的作法；（設(shè)計(jì)意圖：限時(shí)完成，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)大多選擇使用量角器完成，給下面的思考探究做鋪墊。）二、思考探究1.利用直尺、圓規(guī)將∠MON三等分，動(dòng)手試一試，并和同桌討論交流。（設(shè)計(jì)意圖：給出足夠的時(shí)間學(xué)生嘗試，通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)用尺規(guī)三等分一個(gè)任意角是無(wú)法完成的，培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試、勇于思考和探索的數(shù)學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)造性，同時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的證明。）簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)家阿基米德三等分任意角的方法，知道三等分任意角用尺規(guī)作圖是很困難的。閱讀了解閱讀故事《太陽(yáng)神的要求》傳說(shuō)中，古希臘有一個(gè)杰羅西島，有一年島上發(fā)生了大瘟疫，居民們?nèi)ド駨R祈求他們侍奉的太陽(yáng)神阿波羅，想要免除這場(chǎng)災(zāi)難。傳話(huà)的巫師告訴大家說(shuō)，阿波羅不是很滿(mǎn)意：他嫌給他祭祀的正方體的祭壇太小了。要想免除瘟疫，阿波羅要求要做一個(gè)新的祭壇，體積得是現(xiàn)在祭壇的兩倍。居民們嘗試著把原來(lái)祭壇的棱長(zhǎng)延長(zhǎng)一倍，這樣可以滿(mǎn)足神的要求嗎？到底怎樣做一個(gè)合乎要求的立方體，大家誰(shuí)也想不出來(lái)，數(shù)學(xué)家也毫無(wú)辦法。（1）提出問(wèn)題：居民的做法可以滿(mǎn)足神的要求嗎？同桌交流，同學(xué)發(fā)言。（設(shè)計(jì)意圖：閱讀有趣的故事，了解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和解決問(wèn)題。）（2）怎樣的立方體滿(mǎn)足神的要求？故事的實(shí)質(zhì)是什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算，了解立方倍積問(wèn)題的困難是什么。）閱讀故事《囚徒的冥想》古希臘數(shù)學(xué)家安那薩哥拉斯因?yàn)樵馐苷纹群?，被關(guān)進(jìn)了監(jiān)獄。他被關(guān)押的牢房里有一個(gè)正方形的鐵窗，圓圓的月亮透過(guò)鐵窗照進(jìn)牢房，他不斷變換觀察的位置，發(fā)現(xiàn)一會(huì)兒圓形面積比正方形大，一會(huì)兒正方形又比圓形大。它倆能不能相等呢？（1）提出問(wèn)題：如果圓的面積等于正方形的面積，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足多少？學(xué)生計(jì)算，匯報(bào)結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何問(wèn)題的分析，可以利用數(shù)的計(jì)算來(lái)幫忙。）（2）這個(gè)故事的實(shí)質(zhì)是什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算，了解化圓為方問(wèn)題的困難是什么。）小結(jié)：由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題。公元前四世紀(jì)，古希臘人提出并研究了三大幾何作圖問(wèn)題：難題1三等分角問(wèn)題：三等分一個(gè)任意角；難題2立方倍積問(wèn)題：作一個(gè)立方體，使它的體積是已知立方體的體積的兩倍；難題3化圓為方問(wèn)題：作一個(gè)正方形，使它的面積等于已知圓的面積。教師：?jiǎn)栴}提出后的兩千多年里，無(wú)數(shù)人的才智傾注于這三大難題而毫無(wú)結(jié)果。在數(shù)學(xué)史上，很難找到像這樣長(zhǎng)期被人們關(guān)注的問(wèn)題。介紹數(shù)學(xué)家歐幾里得在著作《幾何原本》中對(duì)尺規(guī)作圖的要求，他將早期尺規(guī)作圖思想嚴(yán)格化，以“公設(shè)”的形式規(guī)定了哪幾種作圖是“可以作”的，即任何尺規(guī)作圖的步驟均可分解為以下五種方法：通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可作一直線(xiàn)；已知圓心和半徑可作一個(gè)圓；若兩已知直線(xiàn)相交，可求其交點(diǎn)；若已知直線(xiàn)和一已知圓相交，可求其交點(diǎn)；若兩已知圓相交，可求其交點(diǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：了解尺規(guī)作圖三大難題產(chǎn)生的背景和原因，調(diào)動(dòng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。）簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾及《解析幾何》，法國(guó)數(shù)學(xué)家萬(wàn)芝爾證明了立方倍積與三等分任意角不可能用尺規(guī)作圖法解決，德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了化圓為方問(wèn)題不可能用尺規(guī)作圖解決由此困擾數(shù)學(xué)家2000多年的問(wèn)題終于得到了解決。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀，了解數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生明確任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的得出都是一個(gè)長(zhǎng)期、反復(fù)研究的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生向數(shù)學(xué)家的探索精神學(xué)習(xí)。）歸納：由尺規(guī)作圖產(chǎn)生的三大難題也稱(chēng)為“尺規(guī)作圖不能問(wèn)題”。小結(jié)：長(zhǎng)期的實(shí)踐與探索，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，引出了大量發(fā)現(xiàn)，如圓錐曲線(xiàn)（包括圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）三次曲線(xiàn)、超越曲線(xiàn)（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等的圖形都是超越曲線(xiàn)）……促進(jìn)了有理域、代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、方程論、群論等數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。（設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生課后主動(dòng)探究。）（1）圖片出示用來(lái)解決三等分任意角的（由一個(gè)半圓尺和兩把互相垂直的尺組成，其中AB＝BC＝CD）輔助工具，用來(lái)解決尺規(guī)無(wú)法解決的問(wèn)題。學(xué)生結(jié)合圖形，用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行證明，說(shuō)明工具的可操作性。（2）觀看小視頻：立方倍積問(wèn)題中的作，借助刻度尺和圓規(guī)完成。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)證明觀看視頻，使學(xué)生了解如果擺脫尺規(guī)作圖的限制，三大難題是可以完成的，也明確現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性，激勵(lì)學(xué)生將來(lái)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。）總結(jié)升華請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。教師贈(zèng)言：引用數(shù)學(xué)家高斯的名句：如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課進(jìn)行知識(shí)上的回顧，方法上的回顧，情感態(tài)度上的回顧。鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)深入地思考，激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行主動(dòng)探究。）五、快問(wèn)快答學(xué)生在“數(shù)學(xué)真有趣”中選擇一個(gè)喜歡的字，回答這個(gè)字后面隱藏的問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：將課堂小檢測(cè)以一種輕松愉快的方式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)。）六、課外拓展1.利用幾何圖形（圓、橢圓、圓弧、直線(xiàn)、三角形等）輔助完成生活中我們看到的很多LOGO設(shè)計(jì)；2.只使用直尺和圓規(guī)，作正三角形邊形、正方形、正五邊形、正六邊形……正十七邊形，但無(wú)法作出正七邊形和正九邊形；觀看正十七邊形的尺規(guī)作圖。（設(shè)計(jì)意圖：了解尺規(guī)作圖的廣泛應(yīng)用，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖進(jìn)行課后繼續(xù)探究的熱情。）布置作業(yè)1.寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小日記，談?wù)劷裉爝@節(jié)課你有什么收獲；2.自制PPT，向同學(xué)們介紹你感興趣的數(shù)學(xué)家，或是數(shù)學(xué)知識(shí)。八、板書(shū)設(shè)計(jì)課題課題尺規(guī)作圖：兩等分任意角：尺規(guī)作圖不能問(wèn)題：1.量角器1.2.尺規(guī)作圖2.3.九、教學(xué)反思本節(jié)課為華東師大2011版八年級(jí)上冊(cè)第十三章全等三角形13.4尺規(guī)作圖后的一個(gè)閱讀材料，在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖后，對(duì)尺規(guī)作圖不能問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的探究。學(xué)生從量角器的使用到尺規(guī)作圖，體會(huì)作圖工具對(duì)作圖的不同幫助；從能作的兩等分任意角到用尺