B3探究型學習活動設計《分割等腰三角形》數學探究型活動設計

探究型活動設計——分割等腰三角形一、活動主題和目標探究性學習，是新課程倡導的一種學習方式，運用探究性學習方法能讓學生從探究中主動獲取知識，應用知識，解決問題．本項探究活動是在學生已經基本掌握等腰三角形的性質和判定定理之后的探索實踐，再一次經歷“操作實驗——歸納猜想——說理證實”的數學研究過程，對探究其他幾何圖形性質乃至今后進一步學習數學具有重要的意義．滬教版七年級數學第十四章末有一個關于三角形的探究活動，探究怎樣的等腰三角形能分成兩個等腰三角形．實際教學中發(fā)現求知欲旺盛的學生并不滿足于此，因此，我設計了本次探究活動：分割等腰三角形．在活動中，通過探究、發(fā)現、猜想、論證的過程，掌握一個三角形能分割為兩個等腰三角形的條件．在分割等腰三角形的活動中，體會知識的運用和數學思考的方法，提高探索精神和探究能力．二、學生情況通過本章節(jié)的學習，學生對等腰三角形的性質以及判定方法有了一定的了解和認識，也積累了一定的幾何分析和說理能力，同時七年級的學生好奇心強，對新知識的渴求和探究的欲望強烈，也愿意動手操作．另一方面，剛剛完成小學數學到初中數學轉型的他們對于問題的思考往往重結果輕過程，并且分類討論的意識薄弱，難以全面的考慮問題．三、探究任務在學習了三角形之后，教材中有一個探究活動，以給定的三角形為引例，嘗試尋找將給定三角形分割成兩個等腰三角形的方法，從而引出怎樣的等腰三角形才能被一條直線分成兩個等腰三角形的思考．在實際教學中發(fā)現，雖然學生們在幾何部分的學習還處于入門階段，但強烈的興趣和探究的熱情使他們遠不滿足于現有的特殊三角形的探究，于是，我將本次探究活動的內容作了如下調整．（一）、活動整體設計活動主題：分割等腰三角形活動目標通過探究、發(fā)現、猜想、論證的過程，掌握一個三角形能分割為兩個等腰三角形的條件．在分割等腰三角形的活動中，體會知識的運用和數學思考的方法，提高探索精神和探究能力．活動任務探究三角形能分成兩個等腰三角形的條件．活動類型□新知建構活動■問題探究活動□項目實踐活動活動時空□課內活動□課外活動■課內外兼顧活動指導活動方式獨立思考與小組合作相結合．探究內容1．將以下三角形分成兩個等腰三角形若△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否畫一條直線將△ABC分成兩個等腰三角形？若△ABC中，∠A=22．5°，∠B=67．5°，能否畫一條直線將△ABC分成兩個等腰三角形？2．請任意選擇以下一項內容進行探究是否每個三角形都能分成兩個等腰三角形？怎樣的三角形能分成兩個等腰三角形？如果一個等腰三角形能被分割成兩個等腰三角形，那么符合條件的等腰三角形有幾種可能？3．小組交流合作探究分享你的探究結果，思考以上兩項探究內容之間的區(qū)別聯系，并形成小組研究成果．請你設計出盡可能多的方案，將一個等邊三角形分成四個等腰三角形．（二）、期望達到的目標合格良好優(yōu)秀知識技能能將一個三角形分割成兩個三角形；通過嘗試、小組合作能將一個給定的三角形分成兩個等腰三角形能正確將一個給定的三角形分成兩個等腰三角形能正確探索一個三角形是否可以分割成兩個等腰三角形的成立條件，并進行熟練分割合作能力能參與小組合作交流，從中獲取部分經驗能在合作交流中分享自己的想法，吸取他人經驗，積極推進小組活動的探究能組織小組成員分工合作，提供建設性意見，引領探究方向，善于歸納總結創(chuàng)新能力能對課后思考活動中的至少一項進行嘗試能通過合作等方式完成探究“怎樣的等腰三角可分割成兩個等腰三角形”能完成課后思考活動的所有探究，并通過查閱資料，形成一定的探究結論四、學習資源1、上教版數學七年級下冊第十四章探究活動二《分割等腰三角形》；2、直尺、量角器等幾何畫圖工具；3、幾何畫板、PPT等多媒體軟件．五、活動評價（一）、操作活動評價指標探究內容評價等級合格良好優(yōu)秀1、若△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否畫一條直線將△ABC分成兩個等腰三角形？2、若△ABC中，∠A=22．5°，∠B=67．5°，能否畫一條直線將△ABC分成兩個等腰三角形？能對其中一個三角形進行正確分割能將兩個三角形進行正確分割能正確分割兩個三角形，并找出所有分割方法怎樣的三角形能分成兩個等腰三角形（見附件1）能找出其中一種滿足條件的三角形能找出至少兩種滿足條件的三角形能找出所有滿足條件的三角形怎樣的等腰三角形能分成兩個等腰三角形（見附件2）能找出一個等腰三角形找出兩個等腰三角形能找出所有等腰三角形將一個等邊三角形分割成四個等腰三角形（見附件3）能找到一種分割方式能找到兩種分割方式能找出所有分割方式（二）、活動學習評價1．分組合作學習學生組內互評表探究活動：分割等腰三角形被評者：小組長：請在下列你認為符合被評同學相應表現的地方打“√”合格良好優(yōu)秀參與態(tài)度能積極參與小組合作學習能努力完成小組分工的任務分享合作善于傾聽同伴的觀點能主動提出問題或想法能與同伴一起探討問題和解決方案樂于與同伴分享研究結果交流表達能清楚地表述自己的觀點能對同伴的觀點進行判斷、分析、質疑2．課堂活動合作交流組間互評表探究活動：分割等腰三角形被評小組：小組長：請在下列你認為符合被評小組相應表現的地方打“√”合格良好優(yōu)秀合作表現同伴間能充分合作，匯報時分工明確能對同伴的研究給予積極評價展示效果研究成果展示形式適當能清晰、準確地表述匯報內容輔助展示作品的制作生動有趣，能吸引人交流表達能向同學提出值得思考的問題能嘗試對同學提出的疑問進行解答3．探究性學習評價表探究課題：分割等腰三角形探究小組小組成員成果形式評價指標小組自評小組互評老師評分研究方法科學性（10分）可行性（10分）小組合作協調性（10分）全員性（10分）小論文或其他研究成果形式格式規(guī)范（10分）闡述到位（10分）行文流暢（10分）步驟完整（10分）作品交流體現主題（10分）美觀整潔（10分）總分綜合分：（自評分×30%＋互評分×30%＋教師評分×40%）＝附件1操作：如何將一個三角形分割成兩個等腰三角形？分割辦法：先分出一個等腰三角形，再驗證另一個是否也為等腰三角形，其中最小角不能分．探索：三角形可以分割成兩個等腰三角形的條件(1)先讓其中一個三角形成等腰三角形．(不妨先讓△ABD成等腰三角形)可以有以下三種情況：圖1圖2圖3(2)在△ABD為等腰三角形的同時，再讓△ACD也為等腰三角形（以圖1為例）．可以有以下三種情況：①CA=CD，∠BAC=3∠ABC②AC=AD，∠ACB=2∠ABC③DA=DC，∠BAC=90°一個角是另一個角的3倍一個角是另一個角的2倍有一個角為直角討論：圖2和圖3的可能情況結論：一個三角形可以分割成兩個等腰三角形的條件（1）原三角形是直角三角形；（2）原三角形一個角是另一個角的3倍；（3）原三角形一個角是另一個角的2倍（兩角中較小角小于45°）具體操作：分3倍角分第三個角分直角附件2操作：如何將一個等腰三角形分成兩個等腰三角形分割辦法：分割線必須經過等腰三角形的一個頂點;等腰三角形的頂點有兩種：（1）頂角的頂點；（2）底角的頂點．附件3操作：將一個等邊三角形分成四