加乘原理10月29日

四年級(jí)2011年10月29日例1．從5名女同學(xué)和6名男同學(xué)中任選一名代表，共有多少種不同的選法？從5名女同學(xué)和6名男同學(xué)中選出一名男生代表和一名女生代表，共有多少種不同的選法？例2．用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字（每一個(gè)數(shù)字只能用一次）能組成①多少個(gè)不同的五位數(shù)？②多少個(gè)不同的五位奇數(shù)？③多少個(gè)百位是1的五位數(shù)？④要求十位數(shù)字小于3，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？⑤要求數(shù)字1和5只能放在個(gè)位和萬(wàn)位，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？⑥要求個(gè)位和萬(wàn)位上不能是1或5，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成①多少個(gè)四位數(shù)②多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？③多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？四個(gè)相同的棋子，擺在下列各圖中，每行每列最多放一個(gè)棋子，各有多少種不同的放法？圖1圖2例3．用四種顏色對(duì)下列各圖的A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：各有多少種不同的染色方法？例4．1到2009這2009個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)字的1的數(shù)有多少個(gè)？四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理)M9T*t5Y8B#U

1、一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗(yàn)多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

2、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)作被減數(shù)，一位數(shù)作減數(shù)，共能組成多少個(gè)不同的減法算式？'],o3@#四年級(jí)2011年10月29日例1．從5名女同學(xué)和6名男同學(xué)中任選一名代表，共有多少種不同的選法？分析與解答：分兩類思考，即要么選女生，要么選男生，所以是應(yīng)用加法原理解答的問(wèn)題。共有5+6=11種不同的選法。從5名女同學(xué)和6名男同學(xué)中選出一名男生代表和一名女生代表，共有多少種不同的選法？分析與解答：可看成先從5名女同學(xué)中選出一名女生代表，再?gòu)?名男同學(xué)中選出一名男生代表，要分兩步完成這件事，所以是應(yīng)用乘法原理解答的問(wèn)題。共有5×6=30種不同的選法。例2．用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字（每一個(gè)數(shù)字只能用一次）能組成①多少個(gè)不同的五位數(shù)？分析與解答：要組成五位數(shù)，需要一位一位的確定各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即分五步完成，要用乘法原理來(lái)解答。萬(wàn)位上取1~5中的一個(gè)有5種不同的取法，千位上只能從余下的4個(gè)數(shù)中取一個(gè)，有4種不同的取法，以此類推，共能組成5×4×3×2×1=120個(gè)不同的五位數(shù)。②多少個(gè)不同的五位奇數(shù)？分析與解答：要滿足這個(gè)五位數(shù)是奇數(shù)，關(guān)鍵在個(gè)位，先考慮個(gè)位只能從1、3、5中選一個(gè)，就有3種不同的選法，然后再考慮其它的四個(gè)數(shù)位。應(yīng)用乘法原理來(lái)解答共可組成3×4×3×2×1=72個(gè)不同的五位奇數(shù)。根據(jù)加法原理總共有48+24=72種不同的染色方法。例4．1到2009這2009個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)字的1的數(shù)有多少個(gè)？分析與解答：共有1272個(gè)．000～999中，不含數(shù)字1的共有9×9×9＝729個(gè)，那么000～999中含數(shù)字1的就有1000－729＝271個(gè)，即1～999中含數(shù)字1的有271個(gè)．1000～1999這1000個(gè)自然數(shù)都含數(shù)字1．2000～2009中只有2001含數(shù)字1．綜上，1～2009中含有數(shù)字的1的數(shù)有271＋1000＋1＝1272個(gè)。

四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗(yàn)多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

答案：45。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45+Z&?6I;[7`4k5C7\6`

2、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)作被減數(shù)，一位數(shù)作減數(shù)，共能組成多少個(gè)不同的減法算式？

答案：共900個(gè)不同的減法算式。

因?yàn)槎粩?shù)有90個(gè)，一位數(shù)有9個(gè)，90×10=810(個(gè))四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書。

（l）從中任取一本，有多少種不同取法？

（2）從中任取一本數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，有多少種不同取法？

2、沿著下圖中的實(shí)線走，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短線有幾種？四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、如圖，從甲地到乙地有兩條路線，乙地到丁地也有兩條路線；從甲地到丙地只有一條路線，丙地到丁地有三條路線。那么從甲地到丁地共有多少種不同走法？

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2、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種信號(hào)？四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？6?;v0{*s9Y%^

2、把全部三位數(shù)同時(shí)印刷出來(lái)，“0”這個(gè)鉛字需要多少個(gè)？四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、父、母和4個(gè)孩子共6人，圍著桌子而坐，父母互相挨著的坐法共有多少種？

2、四年級(jí)有三個(gè)班，每班有兩個(gè)班長(zhǎng)，開班會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A,B,C；第二次到會(huì)的有B,D,E；第三次到會(huì)的有A,E,F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的？#m&g2U/k1C

6v,@+G:R%H1h)B*{;e四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書。

（l）從中任取一本，有多少種不同取法？

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（2）從中任取一本數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，有多少種不同取法？;t/x0B9K6p-\7]4w#l*c

答案：(1)5+6=11(種)

(2)5×6=30(種)

2、沿著下圖中的實(shí)線走，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短線有幾種？

答案：有6種四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理0H(v6Y1?1};n)Y)A

1、如圖，從甲地到乙地有兩條路線，乙地到丁地也有兩條路線；從甲地到丙地只有一條路線，丙地到丁地有三條路線。那么從甲地到丁地共有多少種不同走法？6u:A7{+c;r8D$I.c-h,A8a

\o"t41.jpg下載次數(shù):5"

答案：通過(guò)乙：2×2=4(種)

通過(guò)丙：1×3=3(種)(I9k/G(I%E&U;M&`

共：

4+3=7(種)!o,|8e+v4|$]0@2K

2、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種信號(hào)？

答案：15種。3j8W+t5t9~'{

因?yàn)橐幻嫫鞄糜?種，二面旗幟可組成6種，三面旗幟也可組成6種。4p)L)N*^(四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理%O,D&t3q/W8f2q

1、用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？*W9v

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答案：10個(gè)。

分兩類討論：個(gè)位上數(shù)是0：3×2×1×1=6(個(gè))

個(gè)位上數(shù)是2：2×2×1×1=4(個(gè))

共：6+4=10(個(gè))8Y9Z!R9V%J$m

2、把全部三位數(shù)同時(shí)印刷出來(lái)，“0”這個(gè)鉛字需要多少個(gè)？*J(C

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答案：180個(gè)。"t1m+w;L&Y:U&]

含有兩個(gè)“0”是100，200，……900所以其2×9=18(個(gè))1r

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含有一個(gè)“0”的出現(xiàn)在個(gè)位共上有9×9=81(個(gè))&A%x,_;d$V

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出現(xiàn)在十位上共有9×9=81(個(gè))

共18+81+81=180(個(gè))$Z%I&\)v9h0@7}.q,}

可以直接考慮0在十位出現(xiàn)90次,在個(gè)位出現(xiàn)90次,共180次

四年級(jí)奧數(shù)：加乘原理

1、父、母和4個(gè)孩子共6人，圍著桌子而坐，父母互相挨著的坐法共有多少種？

答案：(2×1)×(4×3×2×1)=48(種)'?7E6]*b7V)J(p3Z-j4i;L

2、四年級(jí)有三個(gè)班，每班有兩個(gè)班長(zhǎng)，開班會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A,B,C；第二次到會(huì)的有B,D,E；第三次到會(huì)的有A,E,F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位