浙江省嘉興市2022-2023學年高二年級下冊學期3月階段檢測數(shù)學試題【含答案】

高二年級3月階段測試數(shù)學學科第I卷選擇題部分（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的展開式的第6項的系數(shù)是A． B． C． 黨．2．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． 黨．3．設A，B為兩個事件，且，若，則等于（

）A． B． C． 黨．4．澉浦“八大碗”是由兩冷菜，三大菜，三熱炒組成.今有人欲以其中的“東坡肉”“紅燒羊肉”“醋魚湯”“韭芽肉皮”“老筍干絲”“大蒜肉絲”共六道菜宴請遠方來客，這六道菜要求依次而上，其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜，請問不同的上菜順序種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 黨．14405．他在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國數(shù)學史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學愛好者的探究欲望．如圖所示，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第10行第9個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．36 黨．456．已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示.記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． 黨．7．在大慶市第一次高考模擬考試之后，我校決定派遣名干部分成三組，分別到高三年級的三個不同層次班級進行調(diào)研，若要求每組至少人，則不同的派遣方案共有（

）A．種 B．種 C．種 黨．種8．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． 黨．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列問題屬于排列問題的是（

）A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩B．從10人中選2人去游泳C．從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊黨．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)10．若為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項，則的可能取值為（

）A．16 B．10 C．5 黨．211．如圖，用種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則（

）A．B．當時，若同色，共有48種涂法C．當時，若不同色，共有48種涂法黨．當時，總的涂色方法有420種12．已知函數(shù)的導數(shù)為，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中，存在“巧值點”的是（

）A． B．C． 黨．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角的大小為．14．某學校有，兩家餐廳，甲同學第一天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．則甲同學第二天去餐廳用餐的概率為；15．若，則.16．設為，，，，，的一個排列，則滿足的不同排列的個數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：(1)若，求(2)若，求18．從7名男生和5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù).（所得結(jié)果用數(shù)值表示）(1)A，B必須被選出；(2)至少有3名女生被選出；(3)讓選出的5人分別擔任體育委員、文娛委員等5種不同職務，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任.19．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20．已知的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是，(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項(2)求展開式中含的項(3)求展開式中各項系數(shù)的絕對值和.21．已知函數(shù)．(1)求這個函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)若過點的直線l與這個函數(shù)圖象相切，求l的方程．22．已知函數(shù)，(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)若在上恒成立，求的取值范圍.1．C【分析】先寫出二項式展開式的通項，通過通項求解.【詳解】由題得，令r=5,所以，所以的展開式的第6項的系數(shù)是.故選C本題主要考查二項式展開式的系數(shù)問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2．B【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則以及復合函數(shù)的求導法則，求出各項的導數(shù)，即可得出答案.【詳解】對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，，故C項錯誤；對于黨項，，故黨項錯誤.故選：B.3．黨【分析】利用條件概率公式，代入即可求解．【詳解】由題意，，根據(jù)條件概率的計算公式，可得．故選：黨．本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎題.4．A【分析】應用排列數(shù)求出“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)，間接法求出上述兩道菜不能接連相鄰上菜的方法種數(shù)即可.【詳解】若“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜，則有種，再將其與其它4道菜作全排列，共有種，所以“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)有種；而六道菜依次上菜的總順序有種，所以其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜的方法數(shù)種.故選：A5．黨【分析】結(jié)合二項式展開式的二項式系數(shù)求得正確結(jié)論.【詳解】由題意知第10行的數(shù)就是二項式（a+b）10的展開式中各項的二項式系數(shù)，故第10行第9個數(shù)是．故選：黨6．A【分析】根據(jù)原函數(shù)圖象與導函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】對于不等式對，當時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為；當時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A7．C【分析】先將人分為三組，每組至少人，然后將三組分配給高三年級三個不同層次的班，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】先將人分為三組，每組至少人，則三組人數(shù)分別為、、或、、，然后將三組分配給高三年級三個不同層次的班，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.方法點睛：對于分組分配問題，一般遵循“先分組再分配”的原則進行，但要注意完全均勻分組與部分完全分組.8．B【分析】求導，分離參數(shù)可得有兩個解，構(gòu)造，利用導數(shù)研究其最值即可求解.【詳解】令，得到.令，則函數(shù)有兩個極值點可轉(zhuǎn)化為與的圖象在有兩個不同的交點.，令，解得：.當時，，函數(shù)單調(diào)遞增;當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時函數(shù)取得最大值.當時，，時且,如圖為的圖象，

當與的圖象有兩個不同交點時，.故選:B.9．A黨【分析】根據(jù)給定的條件，利用排列的定義逐項判斷作答.【詳解】對于A，從6個人中選2人分別去游泳和跳繩，選出的2人有分工的不同，是排列問題；對于B，從10個人中選2人去游泳，與順序無關(guān)，不是排列問題；對于C，從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊，與順序無關(guān)，不是排列問題；對于黨，從數(shù)字5，6，7，8中任取三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字有順序性，是排列問題．故選：A黨10．BC【分析】先得出展開式的通項公式，再令，由此可得選項.【詳解】解：的展開式的通項公式為，令，得，又，，所以結(jié)合選項知，可取5和10．故選：BC．11．AB黨【分析】根據(jù)同色或者不同色，即可結(jié)合選項，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解.【詳解】對于A，由于區(qū)域與均相鄰，所以至少需要三種及以上的顏色才能保證相鄰區(qū)域不同色，故A正確，對于B，當時，此時按照的順序涂，每一個區(qū)域需要一個顏色，此時有種涂法，涂時，由于同色（黨只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，B正確；對于C，當時，涂有種，當不同色（黨只有一種顏色可選），此時四塊區(qū)域所用顏色各不相同，涂只能用與同色，此時共有24種涂法，C錯誤；對于黨，當時，此時按照的順序涂，每一個區(qū)域需要一個顏色，此時有種涂法，涂時，當同色（黨只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的兩種顏色中或者與同色的顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，當不同色，此時四塊區(qū)域所用顏色各不相同，共有，只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂此時共有種涂法，綜上可知，總的涂色方法有420種，故黨正確，故選：AB黨12．AB黨【分析】結(jié)合“巧值點”的定義，逐個求解是否有解即可【詳解】對于A，，令，得，有“巧值點”；對于B，，令，如圖，作出函數(shù)，的圖象，結(jié)合，的圖象，知方程有解，有“巧值點”；對于C，，令，即，得，無解，無“巧值點”；對于黨，，令，得，令，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以函數(shù)在上有唯一零點，即方程在上有解，即有“巧值點”.故選：AB黨.13．135°##【分析】利用導數(shù)的極限定義求解【詳解】，即函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為－1，所以切線的傾斜角．故135°14．0.7【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得：.故0.7.15．【分析】利用賦值法令、分別求出、，再解得即可.【詳解】因為，令可得，令可得，所以.故16．【分析】根據(jù)題意，分析可得需要將，，，，，分成組，其中和，和，和必須在一組，進而分步進行分析：首先分析每種個數(shù)之間的順序，再將分好的三組對應三個絕對值，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若，則，需要將，，，，，分成組，其中和，和，和必須在一組，每組個數(shù)，考慮其順序，有種情況，三組共有種順序，將三組全排列，對應三個絕對值，有種情況，則不同排列的個數(shù)為；故．17．(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)組合式的性質(zhì)計算可得；（2）根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)公式計算可得.【詳解】（1）因為，所以或，解得或.（2）因為，所以，又，所以，所以，解得.18．(1)(2)(3)【分析】（1）從以外的人中，任選個人，由此求得選法數(shù).（2）先計算出從人任選人的方法數(shù)，然后減去至多有名女生被選出的方法數(shù)，由此求得選法數(shù).（3）先選出一名男生擔任體育委員、然后選出一名女生擔任文娛委員、再在剩余的人中任選人進行安排，由此求得選法數(shù).【詳解】（1）由于，必須被選出，再從以外的人中，任選個人，故選法數(shù)有種.（2）從人任選人的方法數(shù)有，選出的人中沒有女生的方法數(shù)有，選出的人中有名女生的方法數(shù)有,選出的人中有名女生的方法數(shù)有.所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為.（3）先選出一名男生擔任體育委員、然后選出一名女生擔任文娛委員、再在剩余的人中任選人安排職務，故選法數(shù)為.19．(1)極大值是，極小值是．(2)最大值為，最小值為．【分析】（1）對求導，根據(jù)導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步確定極值即可；（2）根據(jù)極值和端點值即可確定最值.【詳解】（1）．令，解得或5，當或時，；當時，,所以的極大值是，的極小值是．（2）因為，由（1）知，在區(qū)間上，有極小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．20．(1)(2)(3)【分析】（1）先寫出各項的通項，根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是列方程求出進而求出展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）令求出進而求出展開式中含的項；（3）令，將負號變正號，展開式所有項全用正號連接，此時每項之和即為展開式中各項系數(shù)的絕對值和.【詳解】（1）由題意得，展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是，，（舍去），，二項式系數(shù)最大的項為；（2）令，解得，展開式中含的項為；（3）求展開式中各項系數(shù)的絕對值和即求展開式中各項系數(shù)和，令，得展開式中各項系數(shù)的絕對值和為.21．(1)；(2).【分析】(1)令，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出，結(jié)合和直線的點斜式方程即可求出切線方程；(2)設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義和兩點坐標求直線斜率公式分別求出切線的斜率，列出方程，解方程可得，進而求出斜率，利用直線的點斜式方程即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，則，函數(shù)的定義域為，，所以，又，所以函數(shù)在處的切線方程為；（2）設切點為，由(1)知，，又直線l的斜率為，有，解得，所以，所以直線l的方