浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

高二年級(jí)3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科第I卷選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是A． B． C． 黨．2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． 黨．3．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且，若，則等于（

）A． B． C． 黨．4．澉浦“八大碗”是由兩冷菜，三大菜，三熱炒組成.今有人欲以其中的“東坡肉”“紅燒羊肉”“醋魚湯”“韭芽肉皮”“老筍干絲”“大蒜肉絲”共六道菜宴請(qǐng)遠(yuǎn)方來(lái)客，這六道菜要求依次而上，其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜，請(qǐng)問(wèn)不同的上菜順序種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 黨．14405．他在“十九大”報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化．“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．“楊輝三角”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖所示，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第10行第9個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．36 黨．456．已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． 黨．7．在大慶市第一次高考模擬考試之后，我校決定派遣名干部分成三組，分別到高三年級(jí)的三個(gè)不同層次班級(jí)進(jìn)行調(diào)研，若要求每組至少人，則不同的派遣方案共有（

）A．種 B．種 C．種 黨．種8．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． 黨．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是（

）A．從6人中選2人分別去游泳和跳繩B．從10人中選2人去游泳C．從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)黨．從數(shù)字5，6，7，8中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)10．若為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的可能取值為（

）A．16 B．10 C．5 黨．211．如圖，用種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，若同色，共有48種涂法C．當(dāng)時(shí)，若不同色，共有48種涂法黨．當(dāng)時(shí)，總的涂色方法有420種12．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是（

）A． B．C． 黨．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角的大小為．14．某學(xué)校有，兩家餐廳，甲同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．則甲同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率為；15．若，則.16．設(shè)為，，，，，的一個(gè)排列，則滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：(1)若，求(2)若，求18．從7名男生和5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù).（所得結(jié)果用數(shù)值表示）(1)A，B必須被選出；(2)至少有3名女生被選出；(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任.19．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.20．已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)(2)求展開式中含的項(xiàng)(3)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值和.21．已知函數(shù)．(1)求這個(gè)函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與這個(gè)函數(shù)圖象相切，求l的方程．22．已知函數(shù)，(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)若在上恒成立，求的取值范圍.1．C【分析】先寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，通過(guò)通項(xiàng)求解.【詳解】由題得，令r=5,所以，所以的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是.故選C本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出各項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于黨項(xiàng)，，故黨項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3．黨【分析】利用條件概率公式，代入即可求解．【詳解】由題意，，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，可得．故選：黨．本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】應(yīng)用排列數(shù)求出“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)，間接法求出上述兩道菜不能接連相鄰上菜的方法種數(shù)即可.【詳解】若“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜，則有種，再將其與其它4道菜作全排列，共有種，所以“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)有種；而六道菜依次上菜的總順序有種，所以其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜的方法數(shù)種.故選：A5．黨【分析】結(jié)合二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)求得正確結(jié)論.【詳解】由題意知第10行的數(shù)就是二項(xiàng)式（a+b）10的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故第10行第9個(gè)數(shù)是．故選：黨6．A【分析】根據(jù)原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于不等式對(duì)，當(dāng)時(shí)，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A7．C【分析】先將人分為三組，每組至少人，然后將三組分配給高三年級(jí)三個(gè)不同層次的班，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】先將人分為三組，每組至少人，則三組人數(shù)分別為、、或、、，然后將三組分配給高三年級(jí)三個(gè)不同層次的班，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.方法點(diǎn)睛：對(duì)于分組分配問(wèn)題，一般遵循“先分組再分配”的原則進(jìn)行，但要注意完全均勻分組與部分完全分組.8．B【分析】求導(dǎo)，分離參數(shù)可得有兩個(gè)解，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可求解.【詳解】令，得到.令，則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與的圖象在有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，令，解得：.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值.當(dāng)時(shí)，，時(shí)且,如圖為的圖象，

當(dāng)與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，.故選:B.9．A黨【分析】根據(jù)給定的條件，利用排列的定義逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，從6個(gè)人中選2人分別去游泳和跳繩，選出的2人有分工的不同，是排列問(wèn)題；對(duì)于B，從10個(gè)人中選2人去游泳，與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；對(duì)于C，從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)，與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題；對(duì)于黨，從數(shù)字5，6，7，8中任取三個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字有順序性，是排列問(wèn)題．故選：A黨10．BC【分析】先得出展開式的通項(xiàng)公式，再令，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：的展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，又，，所以結(jié)合選項(xiàng)知，可取5和10．故選：BC．11．AB黨【分析】根據(jù)同色或者不同色，即可結(jié)合選項(xiàng)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】對(duì)于A，由于區(qū)域與均相鄰，所以至少需要三種及以上的顏色才能保證相鄰區(qū)域不同色，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，此時(shí)按照的順序涂，每一個(gè)區(qū)域需要一個(gè)顏色，此時(shí)有種涂法，涂時(shí)，由于同色（黨只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，涂有種，當(dāng)不同色（黨只有一種顏色可選），此時(shí)四塊區(qū)域所用顏色各不相同，涂只能用與同色，此時(shí)共有24種涂法，C錯(cuò)誤；對(duì)于黨，當(dāng)時(shí)，此時(shí)按照的順序涂，每一個(gè)區(qū)域需要一個(gè)顏色，此時(shí)有種涂法，涂時(shí)，當(dāng)同色（黨只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的兩種顏色中或者與同色的顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，當(dāng)不同色，此時(shí)四塊區(qū)域所用顏色各不相同，共有，只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂此時(shí)共有種涂法，綜上可知，總的涂色方法有420種，故黨正確，故選：AB黨12．AB黨【分析】結(jié)合“巧值點(diǎn)”的定義，逐個(gè)求解是否有解即可【詳解】對(duì)于A，，令，得，有“巧值點(diǎn)”；對(duì)于B，，令，如圖，作出函數(shù)，的圖象，結(jié)合，的圖象，知方程有解，有“巧值點(diǎn)”；對(duì)于C，，令，即，得，無(wú)解，無(wú)“巧值點(diǎn)”；對(duì)于黨，，令，得，令，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即方程在上有解，即有“巧值點(diǎn)”.故選：AB黨.13．135°##【分析】利用導(dǎo)數(shù)的極限定義求解【詳解】，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為－1，所以切線的傾斜角．故135°14．0.7【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得：.故0.7.15．【分析】利用賦值法令、分別求出、，再解得即可.【詳解】因?yàn)?，令可得，令可得，所?故16．【分析】根據(jù)題意，分析可得需要將，，，，，分成組，其中和，和，和必須在一組，進(jìn)而分步進(jìn)行分析：首先分析每種個(gè)數(shù)之間的順序，再將分好的三組對(duì)應(yīng)三個(gè)絕對(duì)值，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若，則，需要將，，，，，分成組，其中和，和，和必須在一組，每組個(gè)數(shù)，考慮其順序，有種情況，三組共有種順序，將三組全排列，對(duì)應(yīng)三個(gè)絕對(duì)值，有種情況，則不同排列的個(gè)數(shù)為；故．17．(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)組合式的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，解得?（2）因?yàn)?，所以，又，所以，所以，解?18．(1)(2)(3)【分析】（1）從以外的人中，任選個(gè)人，由此求得選法數(shù).（2）先計(jì)算出從人任選人的方法數(shù)，然后減去至多有名女生被選出的方法數(shù)，由此求得選法數(shù).（3）先選出一名男生擔(dān)任體育委員、然后選出一名女生擔(dān)任文娛委員、再在剩余的人中任選人進(jìn)行安排，由此求得選法數(shù).【詳解】（1）由于，必須被選出，再?gòu)囊酝獾娜酥?，任選個(gè)人，故選法數(shù)有種.（2）從人任選人的方法數(shù)有，選出的人中沒(méi)有女生的方法數(shù)有，選出的人中有名女生的方法數(shù)有,選出的人中有名女生的方法數(shù)有.所以至少有2名女生被選出的選法數(shù)為.（3）先選出一名男生擔(dān)任體育委員、然后選出一名女生擔(dān)任文娛委員、再在剩余的人中任選人安排職務(wù)，故選法數(shù)為.19．(1)極大值是，極小值是．(2)最大值為，最小值為．【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步確定極值即可；（2）根據(jù)極值和端點(diǎn)值即可確定最值.【詳解】（1）．令，解得或5，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以的極大值是，的極小值是．（2）因?yàn)?，由?）知，在區(qū)間上，有極小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．20．(1)(2)(3)【分析】（1）先寫出各項(xiàng)的通項(xiàng)，根據(jù)展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是列方程求出進(jìn)而求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）令求出進(jìn)而求出展開式中含的項(xiàng)；（3）令，將負(fù)號(hào)變正號(hào)，展開式所有項(xiàng)全用正號(hào)連接，此時(shí)每項(xiàng)之和即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值和.【詳解】（1）由題意得，展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，，（舍去），，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令，解得，展開式中含的項(xiàng)為；（3）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值和即求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值和為.21．(1)；(2).【分析】(1)令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，結(jié)合和直線的點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；(2)設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率公式分別求出切線的斜率，列出方程，解方程可得，進(jìn)而求出斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，又，所以函?shù)在處的切線方程為；（2）設(shè)切點(diǎn)為，由(1)知，，又直線l的斜率為，有，解得，所以，所以直線l的方