4.1平方根（1）學案（無答案）2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學上冊

2023年秋學期八年級數(shù)學學案課題：4.1平方根（1）班級：姓名：學號：〖自學自練展素養(yǎng)〗教學目標：1.了解數(shù)的平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術平方根．2.了解開平方與平方是互逆的運算，會用開平方運算求某些非負數(shù)的平方根、算術平方根．教學重點：一個數(shù)的平方根的概念理解及表示方法,會求一些非負數(shù)的平方根.教學難點：用符號表示一個非負數(shù)a的平方根.〖研學隨練展收獲〗情境引入要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？（如果要剪出一塊面積為16、9、5、acm2的正方形紙片，紙片的邊長應分別是多少？）問題情境數(shù)學化：（）2＝25（）2＝16（）2＝9（）2＝5（）2＝a概念歸納1.平方根的概念：一般地，一個數(shù)（未知數(shù)，可設為x）的平方等于a(a≥0)，那么這個未知數(shù)x就叫做a的.即：如果x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的（為什么a≥0？）平方根的表示：一個正數(shù)a的正的平方根，記作，讀根號a;一個負數(shù)a的負的平方根，記作-，讀負根號a;正數(shù)a的兩個平方根，記作±，讀作“正負根號a”平方根的性質：一個正數(shù)有個平方根，它們互為；0的平方根是；負數(shù)平方根.開平方的定義：求一個數(shù)的的運算叫做開平方.平方與為互逆運算.例題精講：求下列各數(shù)的平方根：（1）25； （2）； （3）15； （4）0.09．例2．求下列各式中的x．（1）x2＝361；（2）x2＋1＝1.01；（3）（4x－1）2＝225；（4）2（x2＋1）＝10．例3.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－2和a－4，求a的值。3.課堂檢測若，則a2﹣b等于（）A．5 B．﹣1 C．13 D．1．已知，則x＝（）A．16 B．8 C．2 D．±2．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣3與5﹣x，則a的值是（）A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49．已知，則（a+c）b等于.如果,則=；如果，則=．6.，求的值．7.利用平方根的定義求的值：（1）；（2）（3）16x2－49＝0； （4）（2x－1）2－169＝0.【檢學綜練展成效】一、必做題1.下列說法中，正確的是（）A．任何數(shù)的平方根都有2個B．一個正數(shù)的平方根的平方就是它本身C．只有正數(shù)才有平方根D．－3不是9的平方根2.3的平方根是（）A．3B．±3C．D．±3.下列說法正確的是（）A．1的平方根是1 B．－1的平方根是－1C．1的平方根是－1 D．1的平方根是±14.下列語句正確的是（）A．9的平方根是－3 B．－7是－49的平方根C．－15是225的平方根 D．（－4）2的平方根是－45.“81的平方根是±9”的表述正確的是（）A．B．C．D．6.（－3）2的平方根是（）A．－3 B．±3C．3D．±97.的平方根是（）A．4B．－4C．±2D．±48.±表示11的，表示11的.9.因為22＝，（－2）2＝，所以2和－2都是的平方根10.3有個平方根，它們互為數(shù)，記作.11.若x的平方根是±2，則x＝12.9的平方根是；的正的平方根是；1.44的負的平方根是.－7是的一個平方根，7是的一個平方根，49的平方根是.若x2＝16，則5－x=.2的平方根是，16的平方根是.16.式子，當x時，這個式子有意義.17.求下列各數(shù)的平方根（1）1.21 （2）1 （3）（－6）218.求下列各式中x的值.（1）4x2＝64 （2）x2－25＝0（3）x2＋92＝412 （4）4（x＋1）2＝81二、選做題19.（1）正數(shù)x的平方根為a＋2和2a－8，求x的值；（2）若正數(shù)a的兩個平方根是方程2022x+2021y=3的一組解，求a的平方根