新高考物理一輪復習重難點練習難點09 動能定理在多過程問題中的應用（含解析）

難點09動能定理在多過程問題中的應用一、動能定理在多過程問題中的應用1．運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路(1)分階段應用動能定理①若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理．②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破．(2)全過程(多個過程)應用動能定理當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算．2．全過程列式時要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積．【例1】(多選)(2021·全國甲卷)一質量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動．該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為eq\f(Ek,5).已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g.則()A．物體向上滑動的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動時的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【答案】BC【解析】物體從斜面底端回到斜面底端根據動能定理有－μmg·2lcosα＝eq\f(Ek,5)－Ek，物體從斜面底端到斜面頂端根據動能定理有－mglsinα－μmglcosα＝0－Ek，整理得l＝eq\f(Ek,mg)，μ＝0.5，A錯誤，C正確；物體向下滑動時根據牛頓第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcosα，解得a下＝eq\f(g,5)，B正確；物體向上滑動時根據牛頓第二定律有ma上＝mgsinα＋μmgcosα，解得a上＝g，故a上>a下，由于上滑過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據位移公式l＝eq\f(1,2)at2，則可得出t上<t下，D錯誤．【例2】如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧左端固定，右端與靜止在O點質量為m＝1kg的小物塊接觸而不連接，此時彈簧無形變．現對小物塊施加F＝10N的水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動．小物塊在向左運動到A點前某處速度最大時，彈簧的彈力為6N，運動到A點時撤去推力F，小物塊最終運動到B點靜止．圖中OA＝0.8m，OB＝0.2m，重力加速度取g＝10m/s2.求小物塊：(1)與桌面間的動摩擦因數μ；(2)向右運動過程中經過O點的速度大小；(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量．【答案】(1)0.4(2)1.26m/s(3)0.9m【解析】(1)小物塊速度達到最大時，加速度為零．F－μmg－F彈＝0，μ＝eq\f(F－F彈,mg)＝0.4.(2)設向右運動通過O點時的速度為v0，從O→B，由動能定理得－FfxOB＝0－eq\f(1,2)mvO2，Ff＝μmg＝4N，解得vO＝eq\r(1.6)m/s≈1.26m/s.(3)彈簧最大壓縮量為xmax，對小物塊運動的全過程，根據動能定理得FxOA－Ff(2xmax＋xOB)＝0，代入數值得xmax＝0.9m.二、動能定理在往復運動問題中的應用1．往復運動問題：在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數是變化的，而且重復的次數又往往是無限的或者難以確定．2．解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化．【例3】(2021·湖北省1月選考模擬·7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定在水平地面上，O點為斜面的最低點．一個小物塊從右側斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復運動．小物塊每次通過O點時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當次到達O點時動能的5%.小物塊從開始下滑到停止的過程中運動的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【答案】B【解析】由題意知，小物塊第一次到達O點由動能定理可得mgH＝Ek，此時小物塊所走路程s1＝eq\f(H,sinθ)，第一次通過O點后動能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時利用動能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，第二次到達O點所走的路程s2＝eq\f(2H1,sinθ)＝95%eq\f(2H,sinθ)，同理第二次離開O點到第三次到達O點所走路程s3＝(95%)2eq\f(2H,sinθ)，…，故小物塊所走的總路程s總＝s1＋s2＋…sn＝eq\f(H,sinθ)＋95%eq\f(2H,sinθ)＋(95%)2eq\f(2H,sinθ)＋…(95%)n－1eq\f(2H,sinθ)，n無窮大時，可得s總＝eq\f(39H,sinθ)(等比數列求和)，故B正確．【例4】如圖所示，豎直面內有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質量m＝5kg，與AB斜面間的動摩擦因數μ＝0.45，將滑塊從A點由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求在此后的運動過程中：(1)滑塊在AB段上運動的總路程；(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值．【答案】(1)8m(2)102N70N【解析】(1)由題意可知斜面AB與水平面的夾角為θ＝37°，知mgsinθ>μmgcosθ，故滑塊最終不會停留在斜面上，由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復運動的高度將越來越低，最終以B點為最高點在光滑的圓弧面上做往復運動．設滑塊在AB段上運動的總路程為s，滑塊在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ，從A點出發(fā)到最終以B點為最高點做往復運動，由動能定理得mgRcosθ－Ffs＝0，解得s＝8m.(2)滑塊第一次過C點時，速度最大，設為v1，此時滑塊所受軌道支持力最大，設為Fmax，從A到C的過程，由動能定理得mgR－FflAB＝eq\f(1,2)mv12－0，斜面AB的長度lAB＝eq\f(R,tanθ)，由牛頓第二定律得Fmax－mg＝eq\f(mv12,R)，解得Fmax＝102N.滑塊以B為最高點做往復運動的過程中過C點時，速度最小，設為v2，此時滑塊所受軌道支持力最小，設為Fmin，從B到C，由動能定理得mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv22－0，由牛頓第二定律得Fmin－mg＝eq\f(mv22,R)，解得Fmin＝70N，根據牛頓第三定律可知C點受到的壓力最大值為102N，最小值為70N.一、單選題1．（2022·山東德州·高三期末）如圖所示，一質量為m的小滑塊（可視為質點）從斜面上的P點由靜止下滑，在水平面上滑行，至Q點停止運動。已知P點離水平面高度為h，小滑塊經過斜面與水平面連接處時無機械能損失，重力加速度為g。為使小滑塊由Q點靜止出發(fā)沿原路返回到達P點，需對小滑塊施加一個始終與運動方向相同的拉力，則拉力至少對小滑塊做功（）A．mgh B．2mgh C．2.5mgh D．3mgh【答案】B【解析】根據題意，設滑塊由P點到Q點，摩擦力做功為SKIPIF1<0，由動能定理有SKIPIF1<0設滑塊由Q點到P點，拉力做功為SKIPIF1<0，由由動能定理有SKIPIF1<0聯立解得SKIPIF1<0故選B。2．（2022·貴州·從江縣第一民族中學高三階段練習）物體沿直線運動的v－t關系圖像如圖所示，已知在第1秒內合外力對物體所做的功為W，則（）A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為1.5WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W【答案】D【解析】A．從第1秒末到第3秒末速度不變物體做勻速直線運動，由動能定理可知合外力做功為0，A錯誤；B．第1秒內由動能定理得SKIPIF1<0從第3秒末到第5秒末由動能定理得SKIPIF1<0B錯誤；C．從第5秒末到第7秒末由動能定理得SKIPIF1<0C錯誤；D．第4秒末的速度SKIPIF1<0從第3秒末到第4秒末由動能定理得SKIPIF1<0D正確；故選D。3．（2022·廣東·鐵一中學高三階段練習）如圖甲所示，輕彈簧下端固定在傾角為SKIPIF1<0的粗糙斜面底端，質量為SKIPIF1<0的物塊從輕彈簧上端上方某位置由靜止釋放，測得物塊的動能SKIPIF1<0與其通過的路程x的關系如圖乙所示（彈簧始終處于彈性限度內），圖像中SKIPIF1<0之間為直線，其余部分為曲線，SKIPIF1<0時物塊的動能達到最大．彈簧的長度為l時，彈性勢能為SKIPIF1<0，其中k為彈簧的勁度系數，SKIPIF1<0為彈簧的原長。物塊可視為質點，不計空氣阻力，物塊接觸彈簧瞬間無能量損失，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。則（）A．物塊與斜面間的動摩擦因數為0.2B．彈簧的勁度系數k為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0D．物塊在斜面上運動的總路程大于SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．物塊接觸彈簧前，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯誤；B．由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯誤；C．由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C錯誤；D．物塊的路程為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0物塊反向沿斜面向上運動，所以物塊在斜面上運動的路程大于SKIPIF1<0，故D正確。故選D。4．（2022·河北·開灤第二中學高三學業(yè)考試）如圖所示，一傾角為SKIPIF1<0的斜面和半圓豎直軌道分別與水平面平滑連接于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半圓軌道的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其最高點。一小球從斜面上SKIPIF1<0點由靜止下滑，通過SKIPIF1<0點后垂直打在斜面上SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0等高。不計一切阻力，則SKIPIF1<0點到地面的高度為（）A．R B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】小球從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有SKIPIF1<0由于小球垂直打在斜面上SKIPIF1<0點，則有SKIPIF1<0聯立解得SKIPIF1<0小球從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程，根據動能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0點到地面的高度為SKIPIF1<0C正確，ABD錯誤；故選C。5．（2022·陜西·西安中學三模）北京冬奧會的舉辦，使滑雪項目更成為了人們非常喜愛的運動項目。如圖，質量為m的運動員從高為h的A點由靜止滑下，到達B點時以速度v0水平飛出，經一段時間后落到傾角為θ的長直滑道上C點，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則運動員（）A．落到斜面上C點時的速度vC=SKIPIF1<0B．在空中平拋運動的時間t=SKIPIF1<0C．從A到B的過程中克服阻力所做的功W克=SKIPIF1<0-mghD．從B點經t=SKIPIF1<0時，與斜面垂直距離最大【答案】D【解析】B．運動員在B到C的過程中做平拋運動，其運動的位移與水平方向的夾角為θ，所以有SKIPIF1<0則運動員在空中運動的時間為SKIPIF1<0故B錯誤；A．運動員到達C點時，豎直方向的速度為vy=gt=2v0tanθ所以運動員落在斜面上的速度為SKIPIF1<0故A錯誤；C．A到B根據動能定理有mgh?W克＝SKIPIF1<0所以從A到B的過程中克服阻力所做的功W克=SKIPIF1<0故C錯誤；D．根據題意可知，當運動員的速度和斜面平行時，與斜面垂直距離最大，此時運動員垂直于斜面方向的速度為零，所以根據對稱性可知，從B點到與斜面垂直距離最大的位置所需的時間為從B到C的一半，即為t=SKIPIF1<0故D正確。故選D。6．（2021·四川·射洪中學高三階段練習）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為SKIPIF1<0。軌道底端水平并與半球頂端相切。質量為m的小球由A點靜止滑下。小球在水平面上的落點為C，則（）A．小球將沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點 B．小球到達B點時對曲面的壓力為mgC．OC之間的距離為SKIPIF1<0 D．OC之間的距離為2R【答案】C【解析】AB．由A點到B點由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設半球在最高點給小球的支持力為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以小球到達B點時與半圓球之間無力的作用，在B點將做平拋運動，故AB錯誤；CD．小球做平拋運動時，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正確，D錯誤。故選C。7．（2021·重慶·高二期末）滑板運動是非常受歡迎的運動，如圖所示為滑板運動訓練軌道簡化圖，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接（圖中未畫出），軌道與滑板間的動摩擦因數都相同，為方便訓練AB軌道可以適當調整，CD軌道固定。若運動員從A靜止開始下滑則剛好能到達D，那么將AB軌道向右平移后從A正上方A1靜止滑下，則（）A．不能到達DB．剛好能到達DC．若能經過D剛好到達D1，一定有AD∥A1D1D．若能經過D剛好到達D1，但不一定有AD∥A1D1【答案】C【解析】設AB的傾角為α，CD的傾角為β，滑板與軌道間的動摩擦因數為μ，運動員從A到D的過程，克服摩擦力做功為SKIPIF1<0由上式可推知，運動員從AB軌道滑至CD軌道過程中，克服摩擦力做的功只與初、末位置之間的水平距離有關。設A、D的高度差為hAD，則根據動能定理有SKIPIF1<0所以AD與水平方向夾角的正切值為SKIPIF1<0同理可知，若運動員在CD軌道上達到D1，則A1D1與水平方向的夾角正切值也為μ，則一定有AD∥A1D1，且根據幾何關系可知D1一定高于D，故ABD錯誤，C正確。故選C。8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校一模）2022年第24屆冬季奧林匹克運動會在中國舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。跳臺滑雪賽道可簡化為助滑道、著陸坡、停止區(qū)三部分，如圖所示。一次比賽中，質量為m的運動員從A處由靜止下滑，運動到B處后水平飛出，落在了著陸坡末端的C點，滑入停止區(qū)后，在與C等高的D處速度減為零。已知B、C之間的高度差為h，著陸坡的傾角為SKIPIF1<0，重力加速度為g。只考慮運動員在停止區(qū)受到的阻力，不計其他能量損失。由以上信息不可以求出（）A．運動員在空中飛行的時間B．A、B之間的高度差C．運動員在停止區(qū)運動過程中克服阻力做的功D．C、D兩點之間的水平距離【答案】D【解析】A．從B點做平拋運動，則由SKIPIF1<0可求解運動員在空中飛行的時間，A正確，不符合題意；B．由SKIPIF1<0可求解在B點的速度v0，再由SKIPIF1<0可求解AB的高度差，B正確，不符合題意；C．從B點到D點由SKIPIF1<0可求解運動員在停止區(qū)運動過程中克服阻力做功，C正確，不符合題意；D．由題中條件無法求解C、D兩點之間的水平距離，D錯誤，符合題意。故選D。9．（2021·天津·南開中學高三階段練習）如圖所示，傾角SKIPIF1<0的斜面固定在水平面上，可視為質點的質量為SKIPIF1<0kg的小球與斜面間的動摩擦因數為0.25，自然伸長的輕質彈簧（勁度系數SKIPIF1<0N/m）一端固定在斜面底端的擋板上，小球從離彈簧上端SKIPIF1<0m的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動SKIPIF1<0m到達最低點，小球與彈簧不粘連，整個過程均未超出彈簧的彈性限度，重力加速度取SKIPIF1<0。下列說法不正確的是（）A．下落過程中，小球剛接觸彈簧時動能為3.2JB．下落過程中，小球動能最大時彈力為4NC．到最低點后，再給小球沿斜面向上的速度SKIPIF1<0m/s，恰能回到出發(fā)點D．整個下降過程中，重力勢能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量【答案】C【解析】A．小球剛接觸彈簧由動能定理SKIPIF1<0故動能Ek=3.2J選項A正確，不符合題意；B．小球動能最大時合力為零，故由受力分析SKIPIF1<0彈力F彈=4N選項B正確，不符合題意；C．由動能定理，若向上滑動回到原出發(fā)點，則滿足SKIPIF1<0故SKIPIF1<0C錯誤，符合題意；D．整個下降過程中，小球減少的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能和摩擦生熱之和，故小球重力勢能的減小量大于彈簧彈性勢能的增加量，選項D正確，不符合題意。故選C。10．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點?，F將小物體靠著彈簧（不拴接）并將彈簧壓縮到A點，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運動到C點靜止，則（）A．小物體從A到B過程速度一直增加B．小物體從A到B過程加速度一直減小C．小物體從B到C過程中動能變化量大小小于克服摩擦力做功D．小物體從A到C過程中彈簧的彈性勢能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功【答案】D【解析】AB．A、B間某處，A受到的彈力等于摩擦力，合力為0，速度最大。而B點只受摩擦力，合力不為零。因此小物體從A到B過程加速度先減小再增大，速度先增大后減小。故AB錯誤；C．小物體從B到C過程中，由動能定理得SKIPIF1<0故C錯誤；D．小物體從A到C過程中，由動能定理得SKIPIF1<0故D正確。故選D。二、多選題11．（2022·陜西·永壽縣中學高三期中）如圖所示，可視為質點的小球的質量為m，將該小球從離地面高H處由靜止開始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥沙中h深度而停止，不計小球受到的空氣阻力，重力加速度為g，假設小球在泥沙中受到的阻力恒定，下列說法正確的是（）A．小球到達地面前的瞬間，動能大小為mgHB．小球陷入泥沙的過程中，合力做功的絕對值為mgHC．小球在泥沙中受到的平均阻力為SKIPIF1<0D．小球陷入泥沙的過程中，克服阻力做的功等于小球動能的減少量【答案】AB【解析】A．小球從離地面高H處由靜止開始釋放到落到地面過程，根據動能定理，則有SKIPIF1<0解得小球到達地面前的瞬間動能大小為SKIPIF1<0故A正確；BC．小球陷入泥沙的過程中，則有SKIPIF1<0解得小球在泥沙中受到的平均阻力為SKIPIF1<0小球陷入泥沙的過程中，合力做功等于動能的變化量，合力做功的絕對值為SKIPIF1<0，故B正確，C錯誤；D．根據功能關系可知克服阻力做的功等于小球動能的減少量和小球重力勢能能的減少量之和，故D錯誤；故選AB。12．（2022·重慶·二模）如圖所示，豎直平面內固定的光滑軌道中，SKIPIF1<0豎直、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的圓軌道半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的圓軌道半徑為SKIPIF1<0，這兩個圓軌道的圓心SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點等高，一小滑塊從SKIPIF1<0點貼著SKIPIF1<0由靜止釋放，下列說法正確的是（

）A．如果小滑塊不會脫離軌道，則SKIPIF1<0高度不能小于SKIPIF1<0B．如果小滑塊不會脫離軌道，則SKIPIF1<0高度不能小于SKIPIF1<0C．小滑塊在SKIPIF1<0點對軌道的壓力小于在SKIPIF1<0點對軌道的壓力D．小滑塊在經過SKIPIF1<0點時對軌道的壓力不可能等于零【答案】BD【解析】AB．如果小滑塊不會脫離軌道，則過SKIPIF1<0點的速度SKIPIF1<0從釋放到SKIPIF1<0點由動能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0高度不能小于SKIPIF1<0，A錯誤，B正確；C．根據牛頓第二定律，在SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據牛頓第三定律，小滑塊在SKIPIF1<0點對軌道的壓力大于在SKIPIF1<0點對軌道的壓力，C錯誤；D．小滑塊在經過SKIPIF1<0點時對軌道的壓力不可能等于零，D正確。故選BD。13．（2022·河南·南陽市第二完全學校高級中學高二期末）2022年，北京冬奧會上有一種女子單板滑雪U型池項目，可簡化為如圖所示的模型。池內各處粗糙程度相同，其中a、c為U型池兩側的邊緣，且在同一水平面，b點為U型池的最低點。某運動員從a點正上方h處的O點自由下落沿U型池左側切線進入池中，從右側切線飛出后上升至最高位置d點（相對c點的高度為SKIPIF1<0）。不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則運動員（）A．從d點返回經b點恰好能回到a點B．從d點返回經b點一定能越過a點C．第一次經過b點對軌道的壓力大于第二次經過b點對軌道的壓力D．由a點到c點的過程中，在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功等于在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功【答案】BC【解析】AB．根據題意，設運動員第一次由SKIPIF1<0的過程中，克服阻力做功為SKIPIF1<0，運動員從O點到d點，由動能定理有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0運動員從SKIPIF1<0返回經SKIPIF1<0點回到SKIPIF1<0點過程中，平均速率小于小于從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的平均速率，則從SKIPIF1<0點回到SKIPIF1<0點平均阻力小，則阻力做功SKIPIF1<0設返回時到達SKIPIF1<0點的速度為SKIPIF1<0，由動能定理有SKIPIF1<0即從d點返回經b點一定能越過a點，故A錯誤，B正確；C．根據題意，在SKIPIF1<0點，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0由牛頓第三定律可知，小球在SKIPIF1<0點對軌道的壓力為SKIPIF1<0由于第一次經過b點的速度大于第二次經過b點的速度，則第一次經過b點對軌道的壓力大于第二次經過b點對軌道的壓力，故C正確；D．根據題意，由于有摩擦力做功，則小球在SKIPIF1<0段的平均速率大于在SKIPIF1<0段的平均速率，小球在SKIPIF1<0段的平均阻力大于在SKIPIF1<0段的平均阻力，則在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功大于在SKIPIF1<0段克服摩擦力做的功，故D錯誤。故選BC。14．（2020·安徽·定遠縣民族學校高三階段練習）如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內徑＜＜R），軌道下端各連接兩個粗糙的斜面，斜面與細圓管相切于C，D兩點，斜面與水平面夾角為53°，兩個斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F兩點。有一質量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內徑），從管道的最高點A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側滑下，物塊與粗糙的斜面的動摩擦因數μ=0.5，（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（）A．釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6RB．滑塊經過最低點B的壓力最小為18NC．滑塊最多能經過D點4次D．滑塊最終會停在B點【答案】AB【解析】A．設CE=FD=L，由幾何知識可得：L=0.5Rtan53°=SKIPIF1<0R設釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點h。由動能定理得：mg（R-h）-2μmgcos53°?L=0解得h=0.6R即釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R，故A正確。BD．滑塊在斜面上滑動時機械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復運動，從E到F的過程，由機械能守恒定律得SKIPIF1<0在B點，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0聯立解得N=18N由牛頓第三定律得：滑塊經過最低點B的壓力最小值N′=N=18N，故B正確，D錯誤。C．設滑塊在兩個斜面上滑行的總路程為S，對整個過程（從A到E或到F的過程），運用動能定理得mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°?S=0解得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0即得SKIPIF1<0所以滑塊最多能經過D點5次，故C錯誤。故選AB。三、解答題15．（2021·上海市民辦瑞虹中學高三期中）如圖，光滑圓弧形軌道ABC，與傾角SKIPIF1<0的均勻粗糙斜面相切于C點，整個裝置固定于豎直平面內。質量m＝0.1kg的小滑塊在A點獲得水平方向的初始速度v0＝SKIPIF1<0m/s，此后沿軌道運動，最高到達右側的D點。已知滑塊經過C點的速度vC＝8m/s，在CD段的滑行時間t＝0.6s，滑塊可視為質點，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)CD之間的距離L；(2)光滑圓弧的軌道半徑r；(3)分析滑塊到達D點之后的運動情況（最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）。【答案】(1)2.4m；(2)1m；(3)滑塊能靜止在D點【解析】(1)根據勻變速直線運動的平均速度公式可得CD之間的距離為SKIPIF1<0(2)在光滑圓弧形軌道運動過程，只有重力做功，根據動能定理則有SKIPIF1<0解得r＝1m(3)在CD段加速度為SKIPIF1<0m/s2在CD段受力分析如圖根據牛頓第二定律有SKIPIF1<0聯立解得SKIPIF1<0減速到D時速度為0，最大靜摩擦力SKIPIF1<0重力沿斜面向下的分力SKIPIF1<0故滑塊到達D點之后能靜止在D點16．（2021·河南安陽·三模）某科技小組制作的軌道如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內的很多個光滑圓形軌道組成?；瑝K的質量為m=0.1kg，滑塊與第一個圓軌道最低點及相鄰圓軌道最低點之間距離均為L=6m，圓軌道的半徑分別為R1、R2、R3…（圖中只畫了三個軌道，滑塊可視為質點），滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.1，開始時，滑塊以初速度v0=10m/s向右運動，滑塊均恰好能在每個豎直軌道內做完整的圓周運動，g取10m/s2，求∶（1）滑塊運動到第一圓軌道最低點時對軌道的壓力為多大；（2）滑塊總共經過幾個圓軌道。【答案】（1）6N；（2）8【解析】（1）設滑塊運動到第一圓軌道最低點時的速度為v1，根據動能定理得SKIPIF1<0，根據牛頓第二定律有SKIPIF1<0，小球恰好做圓周運動，在最高點SKIPIF1<0，從最低點運動到最高點根據動能定理有SKIPIF1<0，聯立解得FN=6N根據牛頓第三定律，滑塊運動到第一圓軌道最低點時對軌道的壓力為6N。

（2）設在水平軌道上運動的總距離為x，根據能量守恒有：SKIPIF1<0解得x=50mSKIPIF1<0n只能取整數，故n=817．（2018·河北·辛集中學高三）如圖所示，水平地面上有一質量為M的特殊長平板B，平板B與地面間的動摩擦因數μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8m的相互作用區(qū)；相互作用區(qū)上方某一高度處有一質量為m的小物塊A，已知SKIPIF1<0.若小物塊A進入相互作用區(qū)，就會受到平板B對其豎直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之間沒有相互作用力．現使小物塊A由靜止開始下落，同時平板B獲得水平向左的初速度v0＝12m/s，設平板B足夠長，小物塊A總能落入平板B上方的相互作用區(qū)，且小物塊A每次都恰好不與平板B接觸，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力．(1)求小物塊A開始下落時的位置與相互作用區(qū)的距離h.(2)求小物塊A從開始下落到再次回到初始位置經歷的時間．(3)從小物塊A開始下落到平板B停止運動過程中，小物塊A已經回到過幾次初始位置？【答案】(1)0.8m(2)1.6s(3)3【解析】(1)對小物塊A，根據動能定理有mg(h＋d)－Fd＝0解得h＝SKIPIF1<0d＝0.8m(2)由h＝SKIPIF1<0，解得t1＝SKIPIF1<0＝0.4s小物塊A進入相互作用區(qū)后，做加速度大小為g的勻減速運動，運動時間t2＝SKIPIF1<0＝0.4s小物塊A從開始下落到再次回到初始位置經歷的時間為T＝2(t1＋t2)＝1.6s(3)由牛頓第二定律，小物塊A在相互作用區(qū)上方時平板B的加速度大小為aB1＝SKIPIF1<0＝2m/s2小物塊A在相互作用區(qū)內時，平板B的加速度大小為aB2＝SKIPIF1<0＝2.4m/s2在一個運動的周期T內，平板B的速度減小量為Δv＝2(aB1t1＋aB2t2)＝3.52m/s小物塊A回到初始位置的次數n≤SKIPIF1<0＝3.4，n為整數，故n＝318．（2021·江西·豐城九中高三期中）如圖所示，在長為L=2m，質量m=2kg的平板小車的左端放有一質量為M=3kg的鐵塊，兩者間的動摩擦因數為μ=0.5．開始時，小車和鐵塊一起在光滑的水平面上以v0=3m/s的速度向右運動，之后小車與墻壁發(fā)生正碰．設碰撞中無機械能損失且碰撞時間極短．求：（1）小車第一次碰撞后，小車右端與墻之間的最大距離d1是多少？（2）小車第二次碰撞后，小車右端與墻之間的最大距離d2是多少？（3）鐵塊最終距小車左端多遠？【答案】(1)0.6m

(2)0.024m

(3)1.5m【解析】（1）對小車，由動能定理SKIPIF1<0代入數據解得SKIPIF1<0（2）第一次碰撞后，小車與鐵塊的速度等大反向，對鐵塊與小車組成的系統(tǒng)，規(guī)定向右為正，由動量守恒定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0對小車，從第一次離墻最遠到與鐵塊共速，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以小車先與鐵塊共速后與強發(fā)生第二次碰撞對小車，由動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）根據以上分析，滑動摩擦力對系統(tǒng)做負功使系統(tǒng)動能減小，最終系統(tǒng)將完全靜止，小車右端靠墻，且該過程中鐵塊一只相對小車向右運動，對鐵塊和小車組成的系統(tǒng)，由能量轉化與守恒定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<019．（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，水平桌面左端有一頂端高為h的光滑圓弧形軌道，圓弧的底端與桌面在同一水平面上。桌面右側有一豎直放置的光滑圓軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°后剩余的部分，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也為R。一質量m=0.4kg的物塊A自圓弧形軌道的頂端釋放，到達圓弧形軌道底端恰與一停在圓弧底端水平桌面上質量也為m的物塊B發(fā)生彈性正碰（碰撞過程沒有機械能的損失），碰后物塊B的位移隨時間變化的關系式為s=6t-2t2（關系式中所有物理量的單位均為國際單位），物塊B飛離桌面后恰由P點沿切線落入圓軌道。（重力加速度g取10m/s2）求：（1）BP間的水平距離sBP；（2）判斷物塊B能否沿圓軌道到達M點；（3）物塊A由靜止釋放的高度h?！敬鸢浮浚?）4.1m；（2）不能；（3）1.8m【解析】（1）設碰撞后物塊B由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時vy2=2gR①其中SKIPIF1<0②由①②解得vD=4m/s③設平拋用時為t，水平位移為s2，則有SKIPIF1<0④s2=vDt⑤由④⑤解得s2=1.6m⑥物塊B碰后以初速度v0=6m/s，加速度a=-4m/s2減速到vD，則BD過程由運動學公式vD2-v02=2as1⑦解得s1=2.5m⑧BP之間的水平距離sBP=s2+s1