中考圓的復習資料(蘇教版)

圓的知識點復習知識點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。題型在直徑為1000mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB＝800mm，則油的最大深度為mm.2.如圖，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊AB于D，求AD的長。CCBDA3.如圖，弦AB垂直于⊙O的直徑CD，OA=5，AB=6，求BC長。4.如圖所示，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的長。知識點2圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離叫弦心距。定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弧相等。題型1.如果兩條弦相等，那么（）A．這兩條弦所對的弧相等B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等D．以上答案都不對2.下列說法正確的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等B．在同圓中，等弧所對的圓心角相等C．相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D．圓心到弦的距離相等，則弦相等線段AB是弧AB所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分線EF分別交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分線GH分別交弧AB、AB于G、H，則下面結(jié)論不正確的是（）A．弧AC=弧CBB.弧EC=弧CGC.EF=FHD.弧AE=弧EC弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是________，弦所對的圓心角是_____.5.如圖，AB為⊙O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_____.6.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．7.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，弧AD=弧BC,求證：AB=CD。24.2點、直線、圓和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系知識點1點和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則：（1）點P在圓外d>r（2）點P在圓上d=r（3）點P在圓外d<r知識點2確定圓的條件不在同一條直線上的三個點確定一個圓。知識點3三角形的外接圓：三角形三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點4反證法假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。題型1.若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（

）。

A.

B.

C.或

D.a+b或a－b

2.三角形的外心是()A.三條中線的交點B.三條邊的中垂線的交點C.三條高的交點D.三條角平分線的交點3.下列命題不正確的是()A.三點確定一個圓B.三角形的外接圓有且只有一個C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓4.平面上不共線的四點,可以確定圓的個數(shù)為()A.1個或3個B.3個或4個C.1個或3個或4個D.1個或2個或3個或4個5.銳角三角形的外心位于________,直角三角形的外心位于_______________,鈍角三角形的外心位于______。6.下列說法正確的是：_______。經(jīng)過三個點一定可以作圓（2）任意一個三角形一定有一個外接圓（3）任意一個圓一定有一內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形（4）三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等7.邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是________。8.△ABC的三邊為2,3,,設其外心為O,三條高的交點為H,則OH的長為_____。9.矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長為半徑作⊙A，則點B在⊙A______，點C在⊙A_______，點D在⊙A________，AC與BD的交點O在⊙A_________；(2)若作⊙A，使B、C、D三點至少有一個點在⊙A內(nèi)，至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是_______。10.如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站,使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置（不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)。11.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C為圓心，5為半徑作⊙C，試判斷A,D,B三點與⊙C的位置關系。12.如圖,在鈍角△ABC中,AD⊥BC,垂足為D點,且AD與DC的長度為x2-7x+12=0的兩個根(AD<DC),⊙O為△ABC的外接圓,如果BD的長為6,求△ABC的外接圓⊙O的面積。第11題圖第12題圖13.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC，垂足為D，若BC=2，OD=1，求∠BAC的度數(shù)。（注意：分類討論）24.2.1直線和圓的位置關系知識點1基本概念1.直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。2.直線和圓有唯一個公共點，叫做直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。知識點2直線和圓的位置關系的判定設⊙O的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，則：直線l和⊙O相交d<r直線l和⊙O相切d=r直線l和⊙O相離d>r題型1.在平面直角坐標系中，以點（2,1）為圓心，1為半徑的圓，必與（）A.x軸相交B.y軸相交C.x軸相切D.y軸相切2.已知⊙O的半徑為5cm,直線l上有一點Q且OQ=5cm,則直線l與⊙O的位置關系是()A、相離B、相切C、相交D、相切或相交3.已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公共點，則圓心到直線的距離是________。4.等邊三角形ABC的邊長為2，則以A為圓心，半徑為1.73的圓與直線BC的位置關系是________；以A為圓心，__________為半徑的圓與直線BC相切。5.已知⊙O的直徑為10cm。（1）若直線l與⊙O相交，則圓心O到直線l的距離為______；（2）若直線l與⊙O相切，則圓心O到直線l的距離為______；（3）若直線l與⊙O相離，則圓心O到直線l的距離為______。6..如圖，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，求圓心M的坐標．知識點3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。題型1．命題：“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是（）A.經(jīng)過半徑的外端點的直線是圓的切線B.垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2.如圖，BC是⊙O直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于A，若PA＝，OB＝1，則∠APC等于（）A.150B.300C.450D.6003.如圖，線段AB過圓心O，交⊙O于點A、C，∠B＝300，直線BD與⊙O切于點D，則∠ADB的度數(shù)是（）A.1500B.1350C.1200D.10004.如圖，⊙的直徑與弦的夾角為，切線與的延長線交于點，若⊙的半徑為3，則的長為（）A.6B.C.3D.5.PA是⊙O的切線，切點為A，PA=，∠APO=30°，則⊙O的半徑長為_______．6.如圖，直線AB與⊙O相切于點B，BC是⊙O的直徑，AC交⊙O于點D，連結(jié)BD，則圖中直角三角形有______個．第2題圖第3題圖第4題圖第6題圖.ABDC.ABDCO7.如圖，∠PAQ是直角，⊙O與AP相切于點T，與AQ交于B、C兩點.（1）BT是否平分∠OBA？說明你的理由；（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，試求⊙O的半徑R.8.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°，求證：DC是⊙O的切線。9.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。試說明：C是⊙D的切線。EFBOCA10.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥EFBOCA11.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線EF經(jīng)過B點，∠CBF＝∠A。求證：EF是⊙O的切線。第11題圖OABEDCOABEDC（1）求證：AC為⊙O的切線。（2）若AD＝2，且AB、AE的長是關于x的方程x2－8x＋k＝0的兩個實數(shù)根，求⊙O的半徑、CD的長。AABCOGFDE如圖，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC為第12題圖直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。（1）求證：直線EF是⊙O的切線。第13題圖（2）求DF、DE的長。.AABCDEM如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD為半徑作⊙C與AE切于點E，過點B作BM∥AE。（1）求證：BM是⊙C的切線。第14題圖ABABDECO15.如圖，AB為⊙O的直徑，D為的中點，DC⊥AE交AE的延長線于C。（1）求證：CD是⊙O的切線。（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半徑。第15題圖OOBACDE如圖，鈍角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD為直徑作⊙O。（1）求證：BC是⊙O的切線。(2）若⊙O直徑為10，AC＝BC，求△ABC的周長。第16題圖如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．（1）求證：MN是半圓的切線。（2）設D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG。第17題圖知識點4切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。題型1.如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠1=∠2B.PA＝PBC.AB⊥OPD.2.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B.如果OP＝4，，那么∠AOB等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°3.從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（）A．9B．9（-1）C．9（-1）D．94.有圓外一點P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB=a，則∠APB=（）A．180°-B．90°-C．90°+D．180°-25.一個鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60，則OP＝()A．50cmB．25cmC．cmD．50cm第1題圖第2題圖第5題圖第6題圖如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與⊙O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________。如圖，已知為的直徑，是的切線，為切點，.（1）求的大小。（2）若，求的長（結(jié)果保留根號）。第7題圖第8題圖8.如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C。設。（1）求證：（2）求關于的關系式9.如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，求P點的坐標是多少？第9題圖第10題圖如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點A運動（不運動至A點），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒鐘時，求⊙O的半徑。11.已知：∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心、2為半徑作⊙O，交AN于D、E兩點，設AD=.⑴如圖⑴當取何值時，⊙O與AM相切；MANEDO圖（1）．MANEDMANEDO圖（1）．MANEDBCO圖（2）知識點5FABFABCDE5O內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。題型1.已知△ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點O是△DEF的（）A．三條中線交點B．三條高的交點C．三條角平分線交點D．三條邊的垂直平分線的交點如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝900，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，CD＝1，則⊙O的半徑等于（）A.B.C.D.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，連結(jié)OE、OF、DE、DF，則∠EDF等于（）A.450B.550C.650D.7004.直角三角形有兩條邊是2，則其內(nèi)切圓的半徑是__________。某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，如圖，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。6.如圖，Rt△ABC的兩條直角邊長分別為5和12，則△ABC的內(nèi)切圓到半徑為多少？7.等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，求它的內(nèi)切圓的半徑。8.如圖，在Rt△ABC中，．求△ABC的內(nèi)切圓半徑。第5題圖第6題圖第8題圖24.3正多邊形和圓知識點1正多邊形和圓的關系定理1：把圓分成n（n≥3）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。定理2：經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。知識點2正多邊形有關概念正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識點3正多邊形的有關角正多邊形的中心角都相等，中心角=（n為正多邊形的邊數(shù)）正多邊形的每個外角=（n為正多邊形的邊數(shù)）題型1.以下有四種說法：①順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③頂點在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D4個2.以下說法正確的是A．每個內(nèi)角都是120°的六邊形一定是正六邊形B．正n邊形的對稱軸不一定有n條C．正n邊形的每一個外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)D．正多邊形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形3.正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關系是（）A.互余B.互補C.互余或互補D.不能確定4.若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為（）A．36°B、18°C．72°D．54°將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（）A.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．30°D．22．5°⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的________，它是正五邊形ABCDE的________圓的半徑。8.兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于________。9.圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是________。10.圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8cm，那么該正六邊形的半徑為________，邊心距為________。11.圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長為2，弦AE平分BC邊，與BC交于F，則弦AE的長為__________。12.正方形的內(nèi)切圓半徑為r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為_________。13.正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的8倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________。14.周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為和，則和的大小關系為__________。15.四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，且CD為直徑，如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那么圖中△OAB的邊長AB是______，△ODA的周長是_______，∠BOC的度數(shù)是________。如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在上，則∠BEC=。17.如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的_______倍。18.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積。24.4弧長和扇形面積知識點1計算公式1.n°的圓心角所對的弧長：l=2.扇形面積：（由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形）方法一：S扇形＝方法二：S扇形＝題型1.如果扇形的半徑是6，所含的弧長是5π，那么扇形的面積是()A.５πB.１０πC.１５πD.３０π2.如果一條弧長等于，它的半徑等于，這條弧所對的圓心角增加，則它的弧長增加（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＱＯＡＰＣＢ3.在半徑為3的中，弦，則的長為（ＱＯＡＰＣＢＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.扇形的周長為，圓心角為，則扇形的面積是（ ）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．第5題圖5.如圖，扇形的圓心角為，且半徑為，分別以，為直徑在扇形內(nèi)作半圓，和分別表示兩個陰影部分的面積，那么和的大小關系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無法確定.6.半徑為的圓中，的圓周角所對的弧的弧長為__________。7.半徑為的圓中，長為的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為__________。8.已知圓的面積為，若其圓周上一段弧長為，則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為________。9.如圖，是半圓的直徑，以為圓心，為半徑的半圓交于，兩點，弦是小半圓的切線，為切點，若，，則圖中陰影部分的面積為__________。ＯＯＥＦＢＣＤＡＢＣＢＣＡ第9題圖第10題圖第11題圖10.彎制管道時，先按中心線計算其“展直長度”，再下料．根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為 。（單位：，精確到）11.如圖，在Rt△中，，，，將△繞點旋轉(zhuǎn)至△的位置，且使點，，三點在同一直線上，則點經(jīng)過的最短路線長是 。12.已知：扇形的弧長為cm，面積為cm2，求扇形弧所對的圓心角。13.有一正方形是以金屬絲圍成的，其邊長，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的，使，不變，問正方形面積與扇形面積誰大？大多少？由計算得出結(jié)果。如圖，ACBD為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分，弧AD的長為πcm，弧CB的長為2πcm，AC＝4cm，求這個圖形的面積。已知如圖，P是半徑為R的⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．求：夾在劣弧AB及PA，PB之間的陰影部分的面積。已知扇形OAB的面積為S，∠AOB=60°．求扇形OAB的內(nèi)切圓的面積。17．若分別以線段CD的兩個端點為圓心，CD長為半徑的⊙C，⊙D相交于A，B．求證：分別以AB，CD為直徑的兩個圓的面積之和與⊙C的面積相等。18．求證：圓心角為60°的扇形的內(nèi)切圓的面積，等于扇形面積的三分之二。知識點2圓錐圓錐的母線：連接圓錐的頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。圓錐的高：圓錐的頂點到底面圓的距離，即頂點與底面圓的圓心的連線的長是圓錐的高。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑為圓錐的母線，扇形弧長為底面圓的周長。圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為n，圓錐的全面積：圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。題型1.已知圓錐的高為，底面半徑為2，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A．πB．2πC．πD．6π2.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓角為（）A．180°B．120°