時(shí)間序列課程作業(yè)

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XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的研究基于ARIMA模型分析

本論文分析XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，利用金融統(tǒng)計(jì)方法來建立模型，對XX省經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析和預(yù)計(jì)。首先，根據(jù)1978-2023年XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，觀測序列特征。然后，通過自然對數(shù)變換將近似指數(shù)上升的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為近似直線上升的數(shù)據(jù)，在單位根檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏相關(guān)系數(shù)的特征初步建立適合的ARIMA模型，并對建立的模型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)的T檢驗(yàn)。最終，根據(jù)T檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)合AIC信息準(zhǔn)則對模型進(jìn)行優(yōu)選，并根據(jù)最終確定的模型對2023-2023年XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)計(jì)，從而對XX省經(jīng)濟(jì)的分析和預(yù)計(jì)。一、引言：

近幾年來，XX省作為我國經(jīng)濟(jì)大省，經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨著前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。隨著科技和文化的發(fā)展，第三產(chǎn)業(yè)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)和作用越來越大。加快發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)，有利于XX省經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)升級，有利于推進(jìn)其現(xiàn)代化進(jìn)程，有利于擴(kuò)大就業(yè)和提高人民生活質(zhì)量。對全省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的局部協(xié)調(diào)和宏觀調(diào)控，都不能忽視第三產(chǎn)業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中所起的作用。因此，研究XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，通過建立適合的模型對其進(jìn)行分析和預(yù)計(jì)，能為XX省的經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)計(jì)提供有重要意義的參考資料。二、模型簡介：

ARIMA模型(autoregressiveintegratedmovingaverage)全稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為ARIMA,ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。其中表示AR（autoregressive-自回歸過程）階數(shù)，

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表示I差分的階數(shù)，表示MA（movingaverage-移動(dòng)平均）過程的終止。模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：

為d階差分，

為平穩(wěn)可逆ARMA（p,q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式

為平穩(wěn)可逆模型ARMA(p,q)的移動(dòng)平均

平滑系數(shù)多項(xiàng)式，{t}為零均值白噪聲。三、獲取數(shù)據(jù)和觀測:

網(wǎng)上查找，在中經(jīng)網(wǎng)中獲取1978-2023年XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，整理到表格中（見表1）。

表3-11978-2023年XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值年份197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值872.4829878.8875982.03081076.59781162.95031338.06421786.26222585.03972993.78843573.97414590.26085448.3965888.42247337.09949357.376511915.730516179.762619978.4603-3-

199619971998199920002023202320232023202320232023202320232023202323326.242626988.147130580.465733873.444738713.953844361.610549898.901856004.726364561.29274919.275288554.8844111351.9478131339.9871148038.036173595.984204982.5329從表3-1可知：XX省從1978年以來，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大致呈加速增長的趨勢。結(jié)合上述數(shù)據(jù)，利用SAS軟件繪制XX省1978-20231年第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列圖（程序見附錄1，時(shí)間序列圖見圖1）。

圖2-1XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列圖

從圖2-1我們看到：XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大致隨著時(shí)間（年份）呈指數(shù)上升趨勢。我們利用非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理方法來處理表1的數(shù)據(jù)，可建立ARIMA模型來擬合這些數(shù)據(jù)。四、模型的初步建立和檢驗(yàn)：

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利用SAS對表3-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果說明表1數(shù)據(jù)存在單位根。

為便利觀測數(shù)據(jù)的特征，確鑿識別模型，我們將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對數(shù)變換，并作變換后的時(shí)間序列圖（變換后的時(shí)間序列圖見圖4-1）。

圖4-1XX省第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值作對數(shù)變換后的時(shí)間序列圖

從圖4-1可看到，變換后的數(shù)據(jù)近似呈直線上升的趨勢。

下面利用變換后的數(shù)據(jù)對模型作初始識別,得到的樣本自相關(guān)系數(shù)。

圖4-2變換后的數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)

從圖4-2可以看出：變換后的數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系