簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（于萬堂）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（于萬堂）微積分在在物理學(xué)中的運(yùn)用

1.如圖3—2所示，一個(gè)半徑為R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其A端固定在球面的頂點(diǎn)，B端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ.試求鐵鏈A端受的拉力T.

2.半徑為R的光滑球固定在水平桌面上，有一質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性繩圈，原長(zhǎng)為πR，且彈性繩圈的勁度系數(shù)為k，將彈性繩圈從球的正上方輕放到球上，使彈性繩圈水平停留在平衡位置上，如圖3—5所示，若平衡時(shí)彈性繩圈長(zhǎng)為2?R，求彈性繩圈的勁度系數(shù)k.

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3.一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度.

4.一根質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鐵鏈條，被豎直地懸掛起來，其最低端剛好與水平接觸，今將鏈條由靜止釋放，讓它落到地面上，如圖3—7所示，求鏈條下落了長(zhǎng)度x時(shí)，鏈條對(duì)地面的壓力為多大？

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5.一根均勻溫和的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，對(duì)折后兩端固定在一個(gè)釘子上，其中一端突然從釘子上滑落，試求滑落的繩端點(diǎn)離釘子的距離為x時(shí)，釘子對(duì)繩子另一端的作用力是多大？

6.圖3—9中，半徑為R的圓盤固定不可轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)但質(zhì)量可忽略，繩下懸掛的兩物體質(zhì)量分別為M、m.設(shè)圓盤與繩間光滑接觸，試求盤對(duì)繩的法向支持力線密度.

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7.粗細(xì)均勻質(zhì)量分布也均勻的半徑為分別為R和r的兩圓環(huán)相切.若在切點(diǎn)放一質(zhì)點(diǎn)m，恰使兩邊圓環(huán)對(duì)m的萬有引力的合力為零，則大小圓環(huán)的線密度必需滿足什么條件？

8.一枚質(zhì)量為M的火箭，依靠向正下方噴氣在空中保持靜止，假使噴出氣體的速度為v，那么火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？

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9．一截面呈圓形的細(xì)管被彎成大圓環(huán)，并固定在豎直平面內(nèi)，在環(huán)內(nèi)的環(huán)底A處有一質(zhì)量為m、直徑比管徑略小的小球，小球上連有一根穿過環(huán)頂B處管口的輕繩，在外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3—23所示.已知小球與管內(nèi)壁中位于大環(huán)外側(cè)部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，而大環(huán)內(nèi)側(cè)部分的管內(nèi)壁是光滑的.忽略大環(huán)內(nèi)、外側(cè)半徑的區(qū)別，認(rèn)為均為R.試求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中F做的功WF.

10.一物體放在斜面上，物體與斜面間的摩擦因數(shù)?恰好滿足??tg?，?為斜面的傾角。今使物體獲得一水平速度V0而滑動(dòng)，如圖一，求：物體在軌道上任意一點(diǎn)的速度V與?的關(guān)系，設(shè)?為速度與水平線的夾角。

11.一條勻質(zhì)的金屬鏈條，質(zhì)量為m，掛在一個(gè)光滑的釘子上，一邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，