中心對(duì)稱及圖案設(shè)計(jì)（講練8題型）（原卷版）

中心對(duì)稱及圖案設(shè)計(jì)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別①指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對(duì)稱中心不定．①指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱．

②對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱．題型1：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1對(duì)于以下說法，其中正確的有（

）①對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；③平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；④正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式11】若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，則下列說法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對(duì)稱中心；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式12】對(duì)于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是．（填寫圖形的相應(yīng)編號(hào)）【變式13】近年來，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，生產(chǎn)和銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

題型2：中心對(duì)稱的性質(zhì)求角度2.如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，要得到△DEF，需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角是【變式21】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，△CDA與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，若AB=6，∠BAC=40°，則CD的長(zhǎng)度為，∠ACD的度數(shù)為°。【變式22】如圖，將正五邊形繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度，與原正五邊形構(gòu)成新的圖形，若要使該圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，則a的最小角度為（）°°°°題型3：中心對(duì)稱的性質(zhì)求邊長(zhǎng)3.如圖是一個(gè)以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．【變式31】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC=2，AB′=5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（）A.3B.4C.15D.17【變式32】如圖，是等腰三角形的底邊中線，與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，連接，則的長(zhǎng)是（）

A．4 B． C． D．題型4：確定對(duì)稱中心及中心對(duì)稱作圖4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【變式41】如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，找出對(duì)稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【變式42】如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O（1）作出它們的對(duì)稱中心O，并簡(jiǎn)要說明作法；（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，反之也成立.題型5：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式51】已知點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B(b，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b的值是（）A．1 B．1 C．2 D．2【變式52】已知P1(a，-A．-1 B．1 C．-52021 題型6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用6.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或【變式61】已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B．1 C． D．【變式62】在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），請(qǐng)按要求畫圖與作答：⑴請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1；⑵請(qǐng)畫出△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；⑶求△A2B2C2的面積．中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1.中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的比較：2.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形比較：注意：中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.題型7：綜合利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)7.風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（）A． B．C． D．【變式71】如圖，由5個(gè)大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動(dòng)其中的一個(gè)小正方形，請(qǐng)?jiān)趫D（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形.（用陰影表示）

（1）使得圖形成為軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形；

（2）使得圖形成為中心對(duì)稱圖形，而不是軸對(duì)稱圖；

（3）使得圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.【變式72】如圖，從正三角形出發(fā)，利用旋轉(zhuǎn)，作一個(gè)飛鳥圖．請(qǐng)你也利用正三角形用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案．題型8：利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱設(shè)計(jì)方案8.認(rèn)真觀察圖（1）﹣（4）中的四個(gè)圖案，回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：；特征2：（2）請(qǐng)你在圖5中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【變式81】如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出ABC，請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．【變式82】在下列正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)A和圓心O均為格點(diǎn)）（1）在圖1中不過點(diǎn)A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使3條弦與⊙O（2）在圖2中不過點(diǎn)A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使這3條弦與⊙O（3）在圖3中不過點(diǎn)A畫⊙O的5條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使這5條弦與⊙O一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A． B．C． D．2．將兩張全等的正方形透明紙片疊放在一起，并使其中心重合，得到如圖所示的圖形，則該圖形（）A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形C．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形3．下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．四邊形的內(nèi)角和是D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小4．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)??，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如果一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，能與原正多邊形重合，那么這個(gè)正多邊形（

）A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形二、填空題6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，﹣1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．如圖所示，四個(gè)圖形中，圖形①與圖形成軸對(duì)稱；圖形①與圖形成中心對(duì)稱．（填寫符合要求的圖形所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）8．如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝cm．三、解答題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中做出并寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，在6×6的方格紙中，請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形（端點(diǎn)在格點(diǎn)上）(1)畫出一個(gè)以線段AB為邊的四邊形ABGH，使其是中心對(duì)稱圖形且面積9．(2)畫出一個(gè)以線段AB為邊的四邊形ABMN，使其滿足僅有一對(duì)對(duì)角都為