用坐標表示平移

7.2.2用坐標表示平移一、教學(xué)目標【知識與技能】1.掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系，能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移.2.會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.3.體會平面直角坐標系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念.【過程與方法】經(jīng)歷點的坐標變化與圖形平移之間關(guān)系的探索過程,感受并了解圖形的平移變化與點的坐標變化之間的關(guān)系【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實踐的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生學(xué)會主動尋求解決問題的途徑，從成功中體會研究數(shù)學(xué)問題的樂趣，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 通過畫圖、觀察、分析點的坐標變化與圖形平移之間的關(guān)系.【教學(xué)難點】 用數(shù)學(xué)語言描述點的坐標變化與圖形變化之間關(guān)系及其應(yīng)用.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本、直尺.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）如圖，已知點A的坐標是（2，3），把它的橫坐標加5，縱坐標不變，得到點A1，點A1的坐標是什么？點A所在位置發(fā)生了什么變化？若點A的橫坐標不變，縱坐標加4呢？

（二）探索新知1.出示課件46，探究平面直角坐標系點的移動教師問：如圖，將點A(2,3)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，寫出坐標.學(xué)生答：如下圖所示：A1的坐標是（3，3）教師問：比較A點與A1的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：縱坐標沒有變化，橫坐標增加了5.教師問：如圖，將點A(2,3)向左平移2個單位長度，得到點A3，在圖上標出這個點，寫出坐標.學(xué)生答：如下圖所示：A3的坐標是（4，3）教師問：比較A點與A3的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：縱坐標沒有變化，橫坐標減小了2.教師問：由上面的兩個問題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：在平面直角坐標系內(nèi)左右移動，縱坐標不變，橫坐標向右移動增加，向左移動減小.教師問：可以簡記為什么？學(xué)生答：左右移動，左減右加.教師問：如圖，將點A(2,3)向上平移4個單位長度，得到點A2，在圖上標出這個點，寫出坐標.學(xué)生答：如圖所示，A2的坐標是（2，1）教師問：比較A點與A2的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生答：橫坐標沒有變化，縱坐標增加了4.教師問：將點A向下平移，觀察它們的坐標變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生答：橫坐標沒有變化，縱坐標減小，移動幾個單位減小幾個單位.教師問：再找?guī)讉€點，進行平移，它們的坐標是否按照你的規(guī)律變化呢？師生一起解答：點在平面直角坐標系內(nèi)移動，規(guī)律為：上加下減，左減右加.總結(jié)點撥：（出示課件5）在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或(xa，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或(x，yb））.歸納總結(jié)：（出示課件6）點的平移規(guī)律向向上平移b個單位對應(yīng)點P3(x,y+b)向右平移向右平移a個單位對應(yīng)點P1(x+a,y)向左平移a個單位對應(yīng)點P2(xa,y)圖形上的點P(圖形上的點P(x,y)向向下平移b個單位對應(yīng)點P4(x,yb)考點1：平面直角坐標系內(nèi)點的平移。平面直角坐標系中,將點A(－3，－5)向上平移4個單位,再向左平移3個單位到點B,則點B的坐標為()

A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)

師生共同討論解答如下：解析：點A的坐標為(－3,－5)，將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標是－3－3＝－6，縱坐標為－5＋4＝－1，即(－6,－1)．

答案：C.總結(jié)點撥：點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．

出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件917，探究平面直角坐標系內(nèi)圖形的平移教師問：如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，點A1，B1，C1坐標分別是什么？并畫出相應(yīng)的三角形A1B1C1．

學(xué)生答：如圖所示，得到A1（2，3），B1（3，1），C1（5，2），即三角形ABC向左平移了6個單位長度，因此所得三角形A1B1C1教師問：三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？學(xué)生答：即三角形ABC向左平移了6個單位長度，因此所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同．教師問：若三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變呢？學(xué)生答：用類比的思想，把三角形ABC三個頂點的橫坐標都加5，縱坐標不變，即三角形ABC向右平移了5個單位長度，因此所得三角形與三角形ABC的大小、形狀完全相同．教師問：如圖，將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？

學(xué)生答：如圖所示，用類比的思想，探究得到三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度．教師問：如圖，將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，又能得到什么結(jié)論？學(xué)生答：如圖所示，將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，分別得到點的坐標是（2，2），（5，3），（3，4），依次連接這三點，可以發(fā)現(xiàn)所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到．三角形的大小、形狀完全相同．

教師問：如圖所示，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（2，4），B（2，3），C（1，3），D（1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是什么？

教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：點E的坐標分別是：（6，3）．學(xué)生2答：點F的坐標分別是：（6，4）．學(xué)生3答：點G的坐標分別是：（7，4）．學(xué)生4答：點H的坐標分別是：（7，3）．教師總結(jié)如下：點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是：（6，3），（6，4），（7，4），（7，3）．教師問：如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？學(xué)生答：若直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它就和我們前面得到的正方形位置相同．教師問：通過前面問題的探究，你能總結(jié)圖形上點的坐標的某種變化引起了圖形怎樣的平移嗎？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度.學(xué)生2答：如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．教師總結(jié)如下：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．總結(jié)點撥：（出示課件18）(1)原圖形向右（左）平移a個單位長度：(a>0)

原圖形上的點P(x,y)向右平移a個單位P1(x+a,y)原圖形上的點P(x,y)向左平移a個單位P2(xa,y)

(2)原圖形向上（下）平移b個單位長度：(b>0)

原圖形上的點P(x,y)向上平移b個單位P3(x,y+b)原圖形上的點P(x,y)向下平移b個單位P4(x,yb)考點2：平面直角坐標系內(nèi)圖形的平移如圖,在平面直角坐標系中,P(a,b)是三角形ABC的邊AC上一點,三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1(a＋6,b＋2)．(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A、C、A1、C1的坐標；（出示課件19）

(2)求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積.（出示課件20）學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點的坐標分別為A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；學(xué)生2解：(2)連接AA1,CC1,∵S四邊形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C，S△AA1C1=12×2×7=7=S△AC1C，∴S四邊形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=7+7=14.教師問：一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應(yīng)點的坐標之間有怎樣的關(guān)系？師生一起解答：平移方向和平移距離對應(yīng)點的坐標向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（x+a,y+b）向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x+a,yb）向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度（xa,y+b）向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（xa,yb）出示課件22，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件2329）練習(xí)課件第2329頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件30）點（或圖形）在坐標系中的平移沿x軸平移縱坐標不變；向右平移，橫坐標加上一個正數(shù)；向左平移，橫坐標減去一個正數(shù)沿y軸平移橫坐標不變；向上平移，縱坐標加上一個正數(shù)；向下平移，縱坐標減去一個正數(shù)（五）課前預(yù)習(xí)1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道二元一次方程、二元一次方程組、方程組、二元一次方程的解的定義課后作業(yè)1、教材第78頁練習(xí)和第78習(xí)題7.2第2題.2、七彩課堂第8182頁第2、8、9題.板書設(shè)計：1.用坐標表示平移：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2.考點講解考點1考點2九、教學(xué)反