四川省巴中市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學月考考試試卷（9月）

四川省巴中市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學月考考試試卷（9月）一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x?1=1 B．1x?1+3=5 C．x(x+3)=x2．一元二次方程3xA．3，?4，?5 B．3，?4，5 C．3，4，5 D．3，4，?53．方程2(x+3)(x?4)=xA．x2?2x?14=0 C．x2+2x?14=0 4．已知關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根?b，則A．1 B．?1 C．0 D．?25．用配方法解方程x2A．(x?4)2=19 B．(x?2)6．關于x的方程(a?3)x2?4x?1=0A．a(chǎn)≥?1且a≠3 B．a(chǎn)>?1且a≠3C．a(chǎn)≥?1 D．a(chǎn)>?17．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．12x(x+1)=28 C．x(x+1)=28 D．18．三角形的一邊長為10，另兩邊長是方程x2A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x2?2x?m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)A．四 B．三 C．二 D．一10．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程(x?2)(x?4)=0的根，則這個三角形的周長是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上選項都不正確11．已知關于x的一元二次方程2x2?(m+n)x+mn=0，其中mA．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定12．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{A．x1=1，x2=?1 C．x=?1 D．x=0二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13．已知x=1是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根，那么k=14．關于x的一元二次方程(m+2)x2?x+m215．若方程kx2?6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k16．已知(a2+b17．設x1，x2是關于x的方程x2?3x+k=018．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以2cm/s的速度向點D運動.設△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為ts(三、解答題（本大題共5小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解方程：（1）2x2（2）x2（3）(y?2)(y?3)=12；（4）(x?120．關于x的方程mx（1）求m的取值范圍．（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．21．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2?2ab+b=2(a?b)2的特點可以解決很多數(shù)學問題.下面給出兩個例子：

例1、分解因式：x2+2x?3

x2+2x?3=x（1）分解因式：m2（2）代數(shù)式?x2+4x?2有最(大、小)值，當x=（3）當x、y為何值時，多項式2x22．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件.為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤.據(jù)測算，每件童裝每降價2元，平均每天可多售出4件．（1）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元．（2）當童裝銷售價為多少元時，專賣店平均每天所獲利潤最大，最大為多少？23．某校在基地參加社會實踐活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米(x>0)，試用含x的代數(shù)式表示（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？

答案解析部分1．【答案】D【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：A：x?1=1是一元一次方程，不符合題意；

B：1x?1+3=5是分式方程，不符合題意；

C：∵x(x+3)=x2，

∴x2+3x=x2，

∴3x=0，是一元一次方程，不符合題意；

D：∵x(x+3)=1，2．【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x2?4x?5=0，

∴一元二次方程3x23．【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：∵方程2(x+3)(x?4)=x2?10，

∴2x2?4x+3x?12=x2?10，

∴2x2?8x+6x?24=x2?10，

4．【答案】A【知識點】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根?b，

∴?b2?ab+b=0，

∴b2?ab+b=0，

∴bb?a+1=0，

∴b=0或b-a+1=0，

∴b-a=-1，

5．【答案】B【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵方程x2?4x?3=0，

∴x2?4x+4?4?3=0，

∴x?226．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關的量；一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的方程(a?3)x2?4x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴?42?4a?3×?1≥0且a-3≠0，

解得：a>?17．【答案】D【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則每個隊伍會參加（x-1）場比賽。

∵4×7=28（場），

∴由題意可列方程：12x(x?1)=28，

故答案為：D.8．【答案】C【知識點】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵方程x2?14x+48=0，

∴x?6x?8=0，

∴x-6=0或x-8=0，

解得：x=6或x=8，

∴由勾股定理可得62+829．【答案】D【知識點】一元二次方程的定義及相關的量；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵方程沒有實數(shù)根

∴4+4m＜0

∴m＜-1，即m+1＜0，m-1＜-2

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第一象限。故答案為：D。【分析】根據(jù)題意二次函數(shù)沒有實數(shù)根即可得到m的值，即可得到一次函數(shù)的斜率以及其與y軸的交點，判斷得到象限即可。10．【答案】C【知識點】一元二次方程的根；三角形三邊關系【解析】【解答】解：∵方程(x?2)(x?4)=0，

∴x-2=0或x-4=0，

解得：x=2或x=4，

根據(jù)三角形的三邊關系可得x=2舍去，則第三邊的長為4，

∴這個三角形的周長是3+4+6=13，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)方程先求出x=2或x=4，再利用三角形的三邊關系求出第三邊的長為4，最后求三角形的周長即可。11．【答案】A【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程2x2?(m+n)x+mn=0，m＞0，n＜0，

∴m+n2?4×2mn=m+n2?8mn>012．【答案】B【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；定義新運算【解析】【解答】解：當2x-1＞x時，則x＞1，

∵方程max{2x?1，x}=x2，

∴2x?1=x2，

解得：x1=x2=1；

當2x-1＜x時，則x＜1，

∵方程max{2x?1，x}=x2，

∴x=x2，

解得：13．【答案】0【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x=1是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根，

∴12?1+k=0，

解得：k=0，

故答案為：0.14．【答案】1【知識點】一元二次方程的定義及相關的量；一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(m+2)x2?x+m2?4=0一個根是0，

∴m2?4=0且m+2≠0，

解得：m=±2且m≠-2，

∴m=2，

∴4x2?x=0，

∴x4x?1=0，

∴x=0或4x-1=0，

解得：x=0或x=15．【答案】k≤9，且k≠0【知識點】一元二次方程的定義及相關的量；一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵方程kx2?6x+1=0有兩個實數(shù)根，

∴?62?4k×1≥0且k≠0，

解得：k≤9，且k≠0，

故答案為：k≤916．【答案】6【知識點】換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：設a2+b2=mm≥0，

∵(a2+b2)(a2+b2?4)=12，

∴mm?4=12，

∴17．【答案】2【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關系可得：x1+x∵x1∴3x∴x2∴x1∴k=1×2=2；故答案為：2.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出x1+x2和x1·x2的值；再結(jié)合已知條件可求出k的值.18．【答案】9【知識點】矩形的性質(zhì)；三角形-動點問題【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∵AB=AC=6cm，AD為BC邊上的高，

∴AD=BD=CD=32cm，

∵AP=2tcm，

∴S1=12AP?BD=12×32×2t=3t(cm2)，PD=(32?2t)cm，

∵四邊形PDFE是矩形，

∴PE//BC，

∴∠AEP=∠C=45°，∠APE=∠ADC=90°，

∴∠PAE=∠PEA=45°19．【答案】（1）解：2x2?3x?3=0，

∴x2?32x=32，

∴x（2）解：x2?2x=2x+1，

∴x2?4x=1，

∴x2?4x+4=1+4，

∴(（3）解：(y?2)(y?3)=12，

∴y2?5y?6=0，

∴(y?6)(y+1)=0，

∴y?6=0或y+1=0，

∴（4）解：(x?1)2?3(x?1)+2=0，

∴(x?1?2)(x?1?1)=0，

【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；

（2）利用配方法解方程求解即可；

（3）利用因式分解法解方程求解即可；

（4）利用因式分解法解方程求解即可。20．【答案】（1）解：∵關于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴m≠0（2）解：假設存在，設方程的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=?m+2m，x1x2=14．

∵1x1+【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式以及定義求出m≠0△=(m+2)2?4m?m21．【答案】（1）解：m2（2）大；2；2（3）解：2x2+y2?8x+6y+25=2(x2?4x+4)+(y2【知識點】完全平方公式及運用；配方法的應用【解析】【解答】解：（2）?x2+4x?2=?x2?4x?2=?x?22+2，

∵x?22≥0，

∴?x?22≤0，

∴當x=2時，代數(shù)式?x222．【答案】（1）解：設每件童裝降價x元時，平均每天盈利1200元，

可根據(jù)題意列出方程：(20+2x)(40?x)=1200，

解得：x1=10，x2=20；

答：每件童裝降價20元或（2）解：設專賣店平均每天所獲利潤W，由題意得，

W=(20+2x)(40?x)，

整理得：w=?2(x?15)2+1250，

∴當x=15時，W最大為1250．

【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關系求出(20+2x)(40?x)=1200，再解方程求解即可；

（2）利用利潤公式求出W=(20+2x)(40?x)，再求出w=?2(23．【答案】（1）解：設AB=x米，可得BC=69+3?2x=72?2x；（2）解：小英說法正確；

理由：矩形面積S=x(72?2x)=?2(x?18)2+648，

∵72?2x>3，

∴x<34.5，

∴0<x<34.5，

∴當x=18時，S取最大值，【知識點】二次函數(shù)的實際應用-幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=x米，結(jié)合圖形求出BC的值即可；

（2）利用矩形的面積公式求出S=x(72?2x)=?2(x?18)2+648

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：88分分值分布客觀題（占比）28.0(31.8%)主觀題（占比）60.0(68.2%)題量分布客觀題（占比）14(60.9%)主觀題（占比）9(39.1%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題（本大題共5小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）5(21.7%)52.0(59.1%)選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）12(52.2%)24.0(27.3%)填空題（本大題共6小題，共12.0分）6(26.1%)12.0(13.6%)3、試卷難度結(jié)構分析序號難易度占比1普通(56.5%)