（新插圖）人教版六年級上冊數(shù)學 5-3-1 圓的面積公式的推導與應用 知識點梳理課件

第3節(jié)

圓的面積第1課時圓的面積公式的推導與應用知識點1圓的面積公式的推導1．(1)把一張圓形紙片分成若干(偶數(shù))等份，拼成一個近似的長方形。如下圖。拼成的近似長方形的長相當于圓(

)，長方形的寬相當于圓的(

)，因為長方形的面積＝(

)，所以圓的面積公式用字母表示是(

)。半徑周長的一半長×寬S＝πr2點評：在面積公式推導的過程中有兩點特別重要，一是這是一種“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的面積是沒有變的；二是轉(zhuǎn)化前后的對應關系，也就是拼成的近似長方形的寬跟圓什么關系，長跟圓什么關系，找好這兩個對應關系就可以推導出圓的面積公式。(2)如果上圖中圓的半徑是2厘米，上面這個圓的面積是(

)平方厘米。12.56點評：將圓的半徑代入面積公式中計算即可，3.14×22＝12.56(平方厘米)。2．計算圓的面積。點評：將數(shù)據(jù)代入到面積公式中計算即可。3.14×32＝28.26(dm2)知識點2圓的面積公式的應用

3．手工課上，榮榮用一根50.24厘米長的鋁絲圍成一個圓，剛好套住他制作的圓盤。他制作的圓盤的面積是多少平方厘米？點評：由題意可知，鋁絲長即為圓盤的周長。由圓的周長公式c＝2πr可得半徑為8厘米，由圓的面積公式可知3.14×82＝200.96(平方厘米)。50.24÷3.14÷2＝8(厘米)3．14×82＝200.96(平方厘米)答：他制作的圓盤的面積是200.96平方厘米。4．如第1題圖，如果拼成的近似長方形的周長比圓的周長增加了12厘米，則這個圓的面積是多少平方厘米？提升點1根據(jù)增加的周長求圓的面積點評：由圖可知，增加的是2個半徑，所以12÷2＝6(厘米)。由面積公式可知3.14×62＝113.04(平方厘米)。3.14×(12÷2)2＝113.04(平方厘米)答：這個圓的面積是113.04平方厘米。5．(易錯題)如圖，正方形的面積是18cm2，這個圓的面積是多少平方厘米？提升點2尋找隱含條件求圓的面積點評：正方形的面積是18cm2，且由圖可知正方形的邊長等于圓的半徑，所以圓的面積是3.14×18＝56.52(cm2)。3.14×18＝56.52(cm2)答：這個圓的面積是56.52cm2。6．學校有一個半圓形的景觀池，沿景觀池周圍圍了一圈護欄，護欄的長是25.7米，這個景觀池的占地面積是多少平方米？提升點3已知半圓形的周長求面積

7．明明發(fā)現(xiàn)，將一個圓轉(zhuǎn)化成梯形也可以推導出圓的面積公式。如圖，計算圓的面積。

第3節(jié)

圓的面積第2課時圓環(huán)面積知識點圓環(huán)面積的計算方法1．填一填。(1)如下圖，陰影部分是一個(

)，外圓面積是(

)cm2，內(nèi)圓面積是(

)cm2，陰影部分面積是(

)cm2。圓環(huán)50.2412.5637.68點評：如圖所示，陰影部分是一個圓環(huán)，外圓面積為3.14×42＝50.24(cm2)，內(nèi)圓面積為3.14×22＝12.56(cm2)，陰影部分面積為外圓面積減內(nèi)圓面積，即50.24－12.56＝37.68(cm2)。(2)在一個圓環(huán)中，外圓直徑是8cm，環(huán)寬是1cm，計算圓環(huán)面積，列式是(

)。3.14×(8÷2)2－3.14×(8÷2－1)2點評：外圓直徑是8cm，那么半徑是4cm，環(huán)寬是1cm，所以內(nèi)圓半徑是4－1＝3(cm)，計算圓環(huán)面積列式為3.14×42－3.14×32。(3)圓的半徑由3cm增加到5cm，面積增加了(

)cm2。50.24點評：增加的面積為3.14×52－3.14×32＝50.24(cm2)。2．求圓環(huán)的面積。點評：由題意可知外圓的半徑為10cm，內(nèi)圓的半徑為5cm，外圓的面積為3.14×102＝314(cm2)，內(nèi)圓的面積為3.14×52＝78.5(cm2)，圓環(huán)的面積為314－78.5＝235.5(cm2)。3.14×(20÷2)2－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2)答：圓環(huán)的面積是235.5cm2。3．如圖，大圓半徑等于小圓直徑，圖中陰影部分的面積是多少平方分米？點評：大圓的面積為3.14×82＝200.96(dm2)，小圓的面積為3.14×42＝50.24(dm2)，陰影部分的面積為大圓面積減去小圓面積，即200.96－50.24＝150.72(dm2)。3.14×82－3.14×(8÷2)2＝150.72(dm2)答：圖中陰影部分的面積是150.72dm2。4．如圖，一個半徑是8m的圓形花壇，周圍有一條3m寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？點評：由題意可知外圓的半徑為8＋3＝11(m)，內(nèi)圓的半徑為8m，小路的面積為外圓面積減去內(nèi)圓面積，即3.14×112－3.14×82＝178.98(m2)。3.14×(8＋3)2－3.14×82＝178.98(m2)答：這條小路的面積是178.98m2。5．(易錯題)圖中陰影部分的面積是50，求圓環(huán)的面積。提升點1根據(jù)陰影部分面積求圓環(huán)面積點評：由題意可知R2－r2＝50，圓環(huán)的面積為πR2－πr2＝π(R2－r2)，即3.14×50＝157。3.14×50＝157答：圓環(huán)的面積是157。6．(易錯題)一個周長是25.12m的圓形噴水池，要在它的周圍修一條2m寬的小路，小路的占地面積是多少平方米？25.12÷3.14÷2＝4(m)

4＋2＝6(m)3.14×(62－42)＝62.8(m2)答：小路的占地面積是62.8m2。提升點2圓環(huán)面積的實際應用點評：由圓的周長可知內(nèi)圓(噴水池)的半徑是4m，已知小路寬2m，那么外圓的半徑是4＋2＝6(m)，小路的占地面積為外圓面積減去內(nèi)圓面積，即3.14×(62－42)＝62.8(m2)。7．求陰影部分的面積。3.14×(52－22)＝65.94(cm2)5＋5＝10(cm)10×10－65.94＝34.06(cm2)答：陰影部分的面積是34.06cm2。點評：大圓半徑是