山西省臨汾市洪洞縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

第第頁山西省臨汾市洪洞縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1．一元二次方程的根是（）

A．B．C．D．

2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘，縱坐標(biāo)不變，得到新的三角形，則（）

A．兩個三角形關(guān)于x軸對稱B．兩個三角形關(guān)于y軸對稱

C．兩個三角形重合D．兩個三角形關(guān)于原點(diǎn)對稱

4．若關(guān)于x的方程有一個根為，則a的值為（）

A．B．2C．4D．

5．如圖．，直線，與平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

6．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

7．我們解一元二次方程時，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為，進(jìn)而用提公因式法得到，從而得到兩個一元一次方程：或，最后得出解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想

C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．從特殊到一般的思想

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（）

A．B．C．D．

9．由于換季，某童裝專柜決定降價銷售減少庫存．已知某款童裝平均每天可售出件，每件盈利元．如果每件每降價元，那么平均每天可多售出件．若要使該款童裝每天的銷售利潤為元，設(shè)每件降價元，則應(yīng)滿足（）

A．B．

C．D．

10．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)的最高水平，它的平面圖可看作寬與長之比為的矩形，我們將這種寬與長的比為的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形是黃金矩形，若，則矩形的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在答題卡中的橫線上）

11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．

12．用配方法將方程化為的形式為．

13．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝．

14．古算趣題“執(zhí)竿進(jìn)屋”：笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．大意是：笨人執(zhí)竹竿進(jìn)屋時，橫著拿比門多4尺，豎著拿比門多2尺，聰明的鄰居教他斜著拿，竹竿剛好頂著門的對角，則竹竿的長為尺．

15．如圖，E是正方形的對角線的延長線上一點(diǎn)，且，連接，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)H．已知，則的值是．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）

16．計算：．

17．解方程：．

18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，求此時方程的根．

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

(1)畫出關(guān)于x軸對稱的；

(2)畫出將先向左平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的；

(3)畫出將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

20．2022年10月1日是我國建國73周年紀(jì)念日．如圖，在10月份月歷表上用一個方框圈出四個數(shù)．若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為，求這個最小數(shù)．

21．如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．

22．閱讀下面材料，并解決問題：

；

；

；

……

(1)填空：_____；

(2)猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時，_____；（用含n的式子表示）

(3)計算：_____．

23．保護(hù)環(huán)境，造福人類．某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，進(jìn)行了技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．月份再生紙的產(chǎn)量為噸，每噸再生紙的利潤為元，月份與月份相比，再生紙產(chǎn)量的增長率是每噸再生紙利潤增長率的倍．已知造紙廠月份的利潤為萬元．

(1)求月份每噸再生紙利潤的增長率；

(2)該造紙廠根據(jù)現(xiàn)在的生產(chǎn)狀況，預(yù)計月份的利潤達(dá)到萬元，求月份、月份利潤的月平均增長率．

參考答案

1．D

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．

【詳解】解：，

移項得：，

∴，

解得：．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握公式法、因式分解法、配方法、直接開平方法是關(guān)鍵．

2．C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．

【詳解】A．的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B．被開方數(shù)中含有能開盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C．是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D．被開方數(shù)中含有能開盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解答的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式應(yīng)滿足下列兩個條件：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

3．B

【分析】將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形相比關(guān)于y軸對稱，即可作答．

【詳解】解：∵將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘，縱坐標(biāo)不變，

∴所得圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與原圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

因此所得圖形與原圖形相比關(guān)于y軸對稱．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】因為關(guān)于x的方程有一個根為，故把代入方程得，即可作答．

【詳解】解：依題意，

把代入方程得，

解得．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，已知一元二次方程的解求參數(shù)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】因為和，設(shè)，，再根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，進(jìn)行逐項分析即可．

【詳解】解：因為，可設(shè)，，

∴，

∵，

∴，，

A、由已知條件，，無法得到的值，故該選項不正確；

B、因為，故該選項正確；

C、因為，故該選項不正確；

D、因為，故該選項不正確；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

6．C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡、二次根式的加減運(yùn)算以及完全平方公式的運(yùn)算，進(jìn)行逐項分析即可作答．

【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不符合題意；

B、，所以B選項不符合題意；

C、，所以C選項符合題意；

D、，所以D選項不符合題意；．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算，涉及到完全平方公式的運(yùn)算，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

7．A

【分析】依題意，因為由一元二次方程，所以，即或，該過程把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即可作答．

【詳解】解：依題意，

這種解法中將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了初中數(shù)學(xué)的常用的數(shù)學(xué)思想，正確理解本題中的把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】根據(jù)“位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線的交點(diǎn)為位似中心”，再延長交直線于點(diǎn)P，從而可得答案．

【詳解】解：如圖，延長交直線于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P是位似中心，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是確定位似圖形的位似中心，熟記位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線的交點(diǎn)為位似中心是解題的關(guān)鍵．

9．A

【分析】設(shè)每件降價元，可得每件盈利元，每天可售出件，根據(jù)利潤的計算方法列式即可求解．

【詳解】若每件降價元，則每件盈利元，平均每天可售出件，

根據(jù)題意得：，

故選：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與銷售問題的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握一元二次方程的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

10．D

【分析】根據(jù)黃金矩形的概念，求出的值，再根據(jù)矩形的面積計算方法即可求解．

【詳解】∵四邊形是黃金矩形，

∴，即，解得，，

∴矩形的面積，

故選：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例線段的運(yùn)用，理解黃金矩形的概念，掌握比例的性質(zhì)及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

11．x>3

【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>0，求解即可．

【詳解】解：由題意，得

所以x-3>0，

解得：x>3，

故答案為：x>3．

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12．

【分析】先移項，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

【詳解】解：移項，得，

在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方得，，

即，

故答案是：．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

13．8

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得DE∥BC，，從而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則DE為中位線，

所以DE∥BC，

所以△ADE∽△ABC

∴

∵S△ADE=2，

∴S△ABC=8

故答案為：8．

【點(diǎn)睛】本題考查中位線及平行線性質(zhì)，本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線及平行線性質(zhì)等知識點(diǎn)的掌握．

14．10

【分析】設(shè)竿長為尺，根據(jù)題意可得，則房門的寬為尺，高為尺，對角線長為尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程．

【詳解】解：設(shè)竿長為尺，

由題意得，．

解這個方程，得，

當(dāng)時，(舍去)，

∴．

答：竹竿有10尺．

故答案為：10．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由實際問題抽象出一元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出各個邊的長度以及勾股定理的應(yīng)用．

15．##

【分析】證明，得出，，證明，得出，根據(jù)，，，得出，求出結(jié)果即可．

【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，證明．

16．

【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計算即可．

【詳解】解：

．

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

17．，

【分析】由得，那么或，則，，即可作答．

【詳解】解：∵，

∴，

∴或，

解得：，

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，涉及因式分解法，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

18．（1）；（2），

【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．

（2）根據(jù)m的范圍可知m＝1，代入原方程后根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．

【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，

∴．

（2）∵為正整數(shù)，且，

∴．

當(dāng)時，方程為，

∴，．

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19．(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析；

【分析】（1）作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)、、，然后順次連接即可；

（2）作出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接即可；

（3）作出點(diǎn)、繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得出，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：如圖，即為所求．

（3）解：如圖，即為所求．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，平移作圖，解題的關(guān)鍵是作出對應(yīng)點(diǎn)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)．

20．這個最小數(shù)是6

【分析】設(shè)這個最小數(shù)為，則最大數(shù)為，根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為，列出一元二次方程，解方程即可求解．

【詳解】設(shè)這個最小數(shù)為，則最大數(shù)為，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，(不符合題意，舍去)．

答：這個最小數(shù)是6．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

21．見解析

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠BEC，又由對頂角相等可證得∠AED=∠C，再由∠D=∠ABC=90°，即可得出結(jié)論．

【詳解】證明：∵

∴∠C=∠BEC，

∵∠BEC=∠AED，

∴∠AED=∠C，

∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∵，

∴∠D=∠ABC，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

22．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）參照已知算式，分子分母同乘，即可求解；

（2）參照已知算式，分子分母同乘，即可求解；

（3）利用所得規(guī)律裂項相消．

【詳解】（1）解：，

故答案為：；

（2）解：，

故答案為：；

（3）解：

，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要二次根式的化簡求值、分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．

23．(1)月份每噸再生紙利潤的增長率為

(2)月份、月份利潤的月平均增長率為

【分析】（1）