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2023屆高三年級(jí)大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè),22小題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C.或 D.或2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,已知,則()A.7 B.5 C.3 D.3.設(shè),則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某人在湖面之上5米處測(cè)得空中一氣球的仰角為,而湖中氣球倒影的俯角為,若不考慮水的折射,則氣球離水面的高度(單位:米)為()A. B. C. D.5.函數(shù)的圖像可能是()A. B.C D.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.07.已知,,,則()A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù),的最小值為,則的最大值為()A. B.0 C.1 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知,,則()A B. C. D.10.已知函數(shù)的最大值為2,且,則()A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D.將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,得到的圖象11.已知,,,則()A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最大值為12.19世紀(jì),德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(,1805-1859)引入現(xiàn)代函數(shù),他還給出了一個(gè)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)稱(chēng)為狄利克雷函數(shù),則()A.B.C.若有理數(shù),,則D.存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為正三角形三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.曲線在點(diǎn)(,2)處的切線方程是________.14若,則_______.15.在銳角中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若,,則的取值范圍為_(kāi)____________;的最大值為_(kāi)_________.16.已知函數(shù),,用max{m,n}表示m,n中的最大值,設(shè).若在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____四、解答題;本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù).(1)若,求在上的零點(diǎn);(2)求函數(shù)的最大值.18.已知函數(shù).(1)證明有且僅有兩條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線相切;(2)記(1)中兩條切線為,,設(shè),與曲線異于原點(diǎn)的公共點(diǎn)分別為.若,求的值.19.在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,,點(diǎn)在邊上,.(1)若,求;(2)若,求.20.在中,,點(diǎn),分別在,邊上.(1)若,,求面積的最大值;(2)設(shè)四邊形的外接圓半徑為,若,且的最大值為,求的值.21.已知,
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