江蘇省2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023屆高三年級(jí)大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C.或 D.或2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則（）A.7 B.5 C.3 D.3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某人在湖面之上5米處測(cè)得空中一氣球的仰角為，而湖中氣球倒影的俯角為，若不考慮水的折射，則氣球離水面的高度（單位：米）為（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C D.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.07.已知，，，則（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，的最小值為，則的最大值為（）A. B.0 C.1 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A B. C. D.10.已知函數(shù)的最大值為2，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到的圖象11.已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最大值為12.19世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（，1805-1859）引入現(xiàn)代函數(shù)，他還給出了一個(gè)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則（）A.B.C.若有理數(shù)，，則D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為正三角形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點(diǎn)（，2）處的切線方程是________．14若，則_______．15.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若，，則的取值范圍為_____________；的最大值為__________．16.已知函數(shù)，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，設(shè)．若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)函數(shù)．（1）若，求在上的零點(diǎn)；（2）求函數(shù)的最大值．18.已知函數(shù)．（1）證明有且僅有兩條經(jīng)過原點(diǎn)的直線與曲線相切；（2）記（1）中兩條切線為，，設(shè)，與曲線異于原點(diǎn)的公共點(diǎn)分別為．若，求的值．19.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，點(diǎn)在邊上，．（1）若，求；（2）若，求．20.在中，，點(diǎn)，分別在，邊上．（1）若，，求面積的最大值；（2）設(shè)四邊形的外接圓半徑為，若，且的最大值為，求的值．21.已知，