四川省德陽市德新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市德新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π，將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).若，則A.－2 B. C. D.2參考答案：C【分析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！驹斀狻繛槠婧瘮?shù)，可知，由可得；把其圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得，由的最小正周期為可得，由，可得，所以，.故選C.

4.已知的 （

） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是參考答案：C略5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件參考答案：D略6.已知拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由題知線段是橢圓的通徑，線段與軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn)，且橢圓的，又，，由橢圓定義知，故選C.7.設(shè),且=則（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，由體積公式計算體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，故其體積V=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而解答問題，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；解不等式.

B4

E3【答案解析】C解析：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.10.有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：（0，1）12.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，則“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

條件參考答案：充要略13.已知關(guān)于x的方程恰好有兩個不同解，其中為方程中較大的解，則參考答案：-114.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識的考查．15.設(shè)的反函數(shù)為，若，則____參考答案：2略16.給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個命題：（1）m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；（2）l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；（3）若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m其中真命題是

（填序號）參考答案：（1）、（2）、（3）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；閱讀型．【分析】對于（1）可根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判定，對于（2）可根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判定，對于（3）根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判定，對于（4）列舉出所以可能即可．【解答】解：（1）m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面，根據(jù)異面直線定義可知正確；（2）l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；（3）若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m平行、相交、異面，故不正確；故答案為：（1）、（2）、（3）【點(diǎn)評】本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系、以及直線與平面之間的位置關(guān)系，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線為函數(shù)圖像的切線，則參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面積；(Ⅱ)求sin(2A－B)．參考答案：解法一：（I）由．…1分又∵，∴．………………2分．…………………4分．……5分∴．………………7分（II）．……………9分．

………………10分．………………11分．………………13分∴…………………14分．…………15分解法二：（I）由．…………………1分又∵，∴．

……………2分又，可知△為等腰三角形．………3分作于，則．…………5分∴．……………7分（II）．…………9分．…………………10分由（I）知．……11分∴………13分

………………14分．……………………15分19.已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＝2時，求證：；（Ⅲ）求證：（n∈N*，且n≥2）．參考答案：

略20.（12分）已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當(dāng)a＝-1，b＝－1時，f(x)＝lnx+x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，

．∴函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)．……7分（3）由已知得，兩式相減，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分21.（12分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且橢圓C的離心率為.（I）求橢圓C的方程；（II）若動點(diǎn)P在直線上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過P作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，又橢圓C的離心率為，所以，即，所以，所以橢圓C的方程為（4分）（II）設(shè)，，①當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為，，由，得，所以，因?yàn)镻為MN中點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即，顯然直線恒過定點(diǎn)（10分）②當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線MN的方程為，此時直線為x軸，也