特訓(xùn)05壓軸題題型01用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題（原卷版）

特訓(xùn)05壓軸題題型01用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題一、解答題1．已知函數(shù)且為常數(shù)）.(1)當，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)有2個極值點，求的取值范圍；(3)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2．己知函數(shù)．(1)若經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像相切于點，求實數(shù)a的值；(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間當為嚴格遞減函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍；(3)對于（2）中的函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點為，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)令，求證：對，有成立；(3)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．4．已知函數(shù)(1)求的最小值；(2)函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記該曲線與軸圍成圖形的面積為，證明：；(3)若對于任意恒成立，證明：.5．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若存在時，使成立，求的取值范圍.(3)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.6．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．7．已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)，的值；(2)當時，，且，求證．(3)若，對任意，，不等式恒成立，求的取值范圍；8．已知函數(shù)．(1)從下列條件中選擇一個作為已知條件，求的單調(diào)區(qū)間；①在處的切線與直線垂直；②的圖象與直線交點的縱坐標為．(2)若存在極值，證明：當時，．9．已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)a的值；(2)求證：存在唯一的極小值點，且；(3)設(shè)，.對，恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.（參考結(jié)論：，）10．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點（1，f（1））處的切線方程；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求a的取值范圍.11．已知函數(shù)，x∈[0，π]．(1)求f(x)的最大值，并證明：；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．12．已知函數(shù)的圖象在點處的切線為.(1)求；(2)求證：；(3)已知，若對恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.13．已知函數(shù)，（）.(1)求函數(shù)在點（e，e）處的切線方程；(2)已知，求函數(shù)極值點的個數(shù)；(3)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.14．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，其中shx＝，chx＝分別稱為雙曲正弦、余弦函數(shù)．(1)若對任意x∈R恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．(2)若a＞0，存在，使得成立，試比較a﹣1與(e﹣1)lna的大小，并證明你的結(jié)論．15．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若不等式對恒成立，求實數(shù)a的范圍；(3)證明：當．16．已知函數(shù)(1)當時，求的極值；(2)若

且

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.17．已知函數(shù)，，已知是函數(shù)的極值點．(1)求曲線在處的切線方程，并判斷函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)．證明：．18．已知且在上單調(diào)遞增，.(1)當取最小值時，證明恒成立.(2)對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖像記為曲線．