兩直線平行與垂直課件

3.2兩直線的平行與垂直兩直線平行與垂直1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：知識(shí)回顧兩直線平行與垂直新課講解1.直線的斜截式方程和一般式方程Oxy.(0,b)

（1）斜截式方程：斜率：k，與y軸的交點(diǎn)P(0,b)斜截式方程幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。兩直線平行與垂直（2）一般式方程：直線方程總可以整理成：一般式方程能包含所有的直線其中：一般式方程兩直線平行與垂直oyx2.直線的平行、重合與垂直1、斜截式方程中（條件:若兩直線斜率都存在）兩直線平行與垂直2、一般式方程中系數(shù)都不為0若有直線斜率不存在，則容易判斷出位置關(guān)系。系數(shù)可以為0兩直線平行與垂直例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ解：例題講解思考：為什么二直線不重合呢？兩直線平行與垂直例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.解：計(jì)算得xyOABCD思考：你能求AC與BD的交點(diǎn)坐標(biāo)？兩直線平行與垂直例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解：兩直線平行與垂直例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀.解：xyOABC兩直線平行與垂直－3跟蹤練習(xí)兩直線平行與垂直4.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為－1；④若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；⑤若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行．A．1B．2C．3D．4

解析：①錯(cuò)，兩直線可能重合；②錯(cuò)，有可能兩條直線的斜率不存在；③錯(cuò)，有可能一條直線的斜率不存在；④正確；⑤錯(cuò)，有可能這兩條直線重合．答案：A兩直線平行與垂直5．直線l1

的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2

的斜率為()B6．直線l平行于經(jīng)過兩點(diǎn)A(－4,1)，B(0,－3)的直線，則直線的傾斜角為()DA．30°B．45°C．120°D．135°7．原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的斜率為___.2兩直線平行與垂直例1.已知直線l1

過點(diǎn)A(3，a)，B(a＋

3,－

6)，直線l2

過點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．深化提高兩直線平行與垂直變式：試確定m的值，使過點(diǎn)A(m＋1,0)和點(diǎn)B(－5，m)的直線與過點(diǎn)C(－4,3)和點(diǎn)D(0,5)的直線平行．解：由題意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12，由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

兩直線平行與垂直

例2.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求點(diǎn)D，使直線AB⊥CD且直線AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC，kAD＝＝x－1x－1，kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，則x＝－17，y＝8，則D(－17,8)．解：設(shè)D(x，y)，∵AB⊥CD，兩直線平行與垂直變式：已知三點(diǎn)A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2則k2＝＝3－13－1，

又知xA－xB＝m－2， ①當(dāng)m－2＝0,即m＝2時(shí),k1不存在,此時(shí)k2＝0，則AB⊥BC；解：設(shè)AB、BC的斜率分別為k1、k2，故若AB⊥BC，則m＝2或m＝－3.②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時(shí)，k1＝1m－2.

由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，

兩直線平行與垂直斷四邊形ABCD是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？又∵直線AB和直線CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直線AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，

直線CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.

例3.已知A(0,1)，B(2,5)，Cè????145，235，D(－1，－3)，試判

兩直線平行與垂直注意：判斷一個(gè)四邊形為梯形，需要兩個(gè)條件：①有一對(duì)相互平行的邊；②另有一對(duì)不平行的邊．(2)判斷一個(gè)四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個(gè)梯形，然后證明它有一個(gè)角為直角．即直線AD與直線BC不平行．∴四邊形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直線AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4，直線BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12，∴kAD≠kBC，

兩直線平行與垂直例4.在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．則kAC＝

－3x＋1，kBC＝

－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即

6(x＋1)(x－4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求點(diǎn)為C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)C(x,0)，

錯(cuò)因剖析：沒有分類討論，主觀認(rèn)為點(diǎn)C在x軸上導(dǎo)致漏解．兩直線平行與垂直(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)C(0，y)，由AC⊥BC，知

kAC·kBC＝－1，故y－30＋1·y－20－4＝－1，

∴y＝5＋172或y＝5－172.

故Cè???0，5－172或C0，5＋172

綜上所述：C(1,0)或C(2,0)或è???Cè???0，5－172或C0，5＋172è???兩直線平行與垂直變式、已知點(diǎn)A(－2，－5)，B(6,6)，點(diǎn)C在y軸上，且∠ACB＝90°，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．即b－(－5)b－6 ·＝－1，解得b＝7或b＝－6.0－(－2)0－6所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,7)或(0，－6)．解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，則kAC·kBC＝－1，思考：若三角形為直角三角形，且點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C得坐標(biāo)？應(yīng)該有幾個(gè)點(diǎn)滿足？兩直線平行與垂直

例5.已知兩條直線（1）若

，求（2）若

，求

例6.（1）已知下面兩條直線平行，求k（2）已知下面兩條直線垂直，求m兩直線平行與垂直例7.已知直線l1：x＋my＋6＝0，

l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1

和l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1

和l2

重合.解：(1)l1和l2

相交?1×3－(m－2)m≠0，∴m2－2m－3≠0?m≠－1，且m≠3，∴當(dāng)m≠－1且m≠3時(shí)，l1

和l2

相交．∴當(dāng)m＝12時(shí)，l1⊥l2.

(2)l1⊥l2?1×(m－2)＋m×3＝0?m＝12，

兩直線平行與垂直(3)∵m＝0時(shí)，l1

不平行l(wèi)2，(4)∵m＝0時(shí)，l1與l2

不重合，∴l(xiāng)1與l2重合時(shí)，有m－21＝3m＝2m6，解得m＝3.

∴l(xiāng)1∥l2?m－21＝3m≠2m6，解得m＝－1.

兩直線平行與垂直

正解：由題意可得兩直線平行，當(dāng)a＝0時(shí)，直線x＋6＝0和－2x＝0平行，沒有公共點(diǎn)；

當(dāng)a＝－1時(shí)，直線x＋y＋6＝0和－3x－3y－2＝0平行，沒有公共點(diǎn)， 當(dāng)a＝3時(shí)，直線x＋9y＋6＝0和x＋9y＋6＝0重合，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，不滿足題意，應(yīng)舍去． 綜上，a的值為0或－