高中數(shù)學(xué) 平面向量 復(fù)習(xí)題（含答案）

專題06平面向量平面向量是工具性的知識，向量的坐標(biāo)化使得向量具有代數(shù)和幾何兩種形式，它把“數(shù)”和“形”很好地結(jié)合在一起，體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想方法，在高考中，除了對向量本身的概念與運(yùn)算的知識進(jìn)行考察外，向量還與平面幾何、三角幾何、解析幾何、立體幾何等知識綜合在一起考查，本專題應(yīng)該掌握向量的基本概念、向量的運(yùn)算方法與公式以及向量的應(yīng)用．§6－1向量的概念與運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1．向量的有關(guān)概念與表示(1)向量：既有方向又有大小的量，記作向量自由向量：數(shù)學(xué)中所研究的向量是可以平移的，與位置無關(guān)，只要是長度相等，方向相同的向量都看成是相等的向量．(2)向量的模：向量的長度，記作：向量的夾角：兩個非零向量a，b，作，則(AOB稱為向量a，b的夾角，記作：〈a，b〉零向量：模為0，方向任意的向量，記作：0單位向量：模為1，方向任意的向量，與a共線的單位向量是：(3)相等向量：長度相等，且方向相同的向量叫相等向量．相反向量：長度相等，方向相反的向量．向量共線：方向相同或相反的非零向量是共線向量，零向量與任意向量共線；共線向量也稱為平行向量．記作a∥b向量垂直；〈a，b)＝90°時，向量a與b垂直，規(guī)定：0與任意向量垂直．2．向量的幾何運(yùn)算(注意：運(yùn)算法則、運(yùn)算律)(1)加法：平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則．(2)減法：三角形法則．(3)數(shù)乘：記作：a．它的長度是：｜a｜＝｜｜·｜a｜它的方向：①當(dāng)＞0時，a與a同向②當(dāng)＜0時，a與a反向③當(dāng)＝0時，a＝0(4)數(shù)量積：①定義：a·b＝｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a，b〉其物理背景是力在位移方向所做的功．②運(yùn)算律：1．(交換律)a·b＝b·a2．(實數(shù)的結(jié)合律)(a·b)＝(a)·b＝a·(b)3．(分配律)(a＋b)·c＝a·c＋b·c③性質(zhì)：設(shè)a，b是非零向量，則：a·b＝0a⊥ba與b同向時，a·b＝｜a｜·｜b｜a與b反向時，a·b＝－｜a｜·｜b｜特殊地：a·a＝｜a｜2或夾角：|a·b|≤|a||b|3．向量的坐標(biāo)運(yùn)算若在平面直角坐標(biāo)系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)加法：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)(2)減法：a－b＝(x1－x2，y1－y2)(3)數(shù)乘：a＝(x1，y1)(4)數(shù)量積：a·b＝x1x2＋y1y2(5)若a＝(x，y)，則(6)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則(7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(8)a在b方向上的正射影的數(shù)量為4．重要定理(1)平行向量基本定理：若a＝b，則a∥b，反之：若a∥b，且b≠0，則存在唯一的實數(shù)使得a＝b(2)平面向量基本定理：如果e1和e2是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一的一對實數(shù)a1，a2使a＝a1e1＋a2e2(3)向量共線和垂直的充要條件：若在平面直角坐標(biāo)系下，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)則：a∥bx1y2－x2y1＝0，a⊥bx1x2＋y1y2＝0(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則【復(fù)習(xí)要求】1．準(zhǔn)確理解相關(guān)概念及表示，并進(jìn)行簡單應(yīng)用；2．掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的方法、幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算，了解向量的線性運(yùn)算的法則、性質(zhì)；會選擇合適的方法解決平面向量共線等相關(guān)問題；3．熟練掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算、性質(zhì)與運(yùn)算律，會利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)長度、角度、垂直、平行等問題．【例題分析】例1向量a、b、c是非零的不共線向量，下列命題是真命題的個數(shù)有()個(1)(b·c)a－(c·a)b與c垂直，(2)若a·c＝b·c，則a＝b，(3)(a·b)c＝a(b·c)，(4)a·b≤｜a｜｜b｜A．0 B．1 C．2 D．3【分析】(1)真命題，注意：向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，因此[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，所以c(b·c)a－(c·a)b與c垂直；(2)假命題．a(chǎn)·c＝b·c≠a＝b；即向量的數(shù)量積不能兩邊同時消掉相同的向量，比如：向量a與向量b都是與向量c垂直且模長不等的向量，可以使得左邊的式子成立，但是a、b這兩個向量不相等；(3)假命題．(a·b)c≠a(b·c)，實際上(a·b)c是與向量c方向相同或相反的一個向量，a(b·c)是與a方向相同或相反的一個向量，向量a、c的方向可以不同，左右兩邊的向量就不等；(4)真命題．a(chǎn)·b＝｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a，b〉，且cos〈a，b〉≤1，所以a·b≤｜a｜｜b｜．解答：選C．【評析】(1)我們在掌握向量的有關(guān)概念時要力求準(zhǔn)確和完整，比如平行向量(共線向量)、零向量等，注意積累像這樣的容易錯誤的判斷并糾正自己的認(rèn)識；(2)向量的加減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個向量，而向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是一個實數(shù)，要熟練掌握向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)．例2已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝()A． B． C． D．【分析】知道向量的具體坐標(biāo)，可以進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的平行與垂直的關(guān)系也可以用坐標(biāo)體現(xiàn)，因此用待定系數(shù)法通過坐標(biāo)運(yùn)算求解．解：不妨設(shè)c＝(m，n)，則a＋c＝(1＋m，2＋n)，a＋b＝(3，－1)，對于(c＋a)∥b，則有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c⊥(a＋b)，則有3m－n＝0，則有故選擇D【評析】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用．此外，待定系數(shù)法是在解決向量的坐標(biāo)運(yùn)算中常用的方法．例3(1)已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，求實數(shù)k的值．(2)已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3)，若ka－2b與a垂直，求實數(shù)k的值．【分析】(1)向量a與b(b≠0)共線存在實數(shù)m使a＝mb．當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，a∥bx1y2－x2y1＝0．(2)利用向量的數(shù)量積能夠巧妙迅速地解決有關(guān)垂直的相關(guān)問題．a(chǎn)·b＝0a⊥bx1x2＋y1y2＝0解：(1)∵,∴,∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴，即(4－k)(－5)－(4＋k)(－7)＝0，解得：(2)由(ka－2b)⊥a，得(ka－2b)·a＝ka2－2b·a＝2k－2·(2－3)＝0，所以k＝－1．【評析】①向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實數(shù)m使a＝mb；當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，a∥bx1y2－x2y1＝0．若判斷(或證明)兩個向量是否共線，只要判斷(或證明)兩個向量之間是否具有這樣的線性關(guān)系即可；反之，已知兩個向量具有平行關(guān)系時，也有線性等量關(guān)系成立．②利用向量的共線定理來解決有關(guān)求參數(shù)、證明點(diǎn)共線或線段平行，以及利用向量的數(shù)量積解決垂直問題等是常見的題型，注意在解題過程中適當(dāng)選擇方法、正確使用公式，并注意數(shù)形結(jié)合．例4已知：｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，求：①a·b；②(2a＋b)·b；③｜2a＋b｜；④2a＋b與b的夾角的余弦值【分析】利用并選擇合適的公式來求數(shù)量積、模、夾角等：a·b＝｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a，b〉＝x1x2＋y1y2，若a＝(x，y)，則解：①∵｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝｜a｜｜b｜c(diǎn)os〈a，b〉＝5；②(2a＋b)·b＝2a·b＋b·b＝10＋25＝35；③④【評析】向量的數(shù)量積是一個非常好的工具，利用向量的數(shù)量積可以解決求長度、角度、距離等相關(guān)問題，同時用向量的數(shù)量積解決垂直相關(guān)問題也是常見的題型，注意使用正確的公式．例5已知向量a＝(sin，cos－2sin)，b＝(1，2)．(Ⅰ)若a∥b，求tan的值；(Ⅱ)若｜a｜＝｜b｜，0＜＜，求的值．【分析】已知向量的坐標(biāo)和平行關(guān)系與模長，分別用坐標(biāo)公式刻畫．解：(Ⅰ)因為a∥b，所以2sin＝cos－2sin，于是4sin＝cos，故．(Ⅱ)由｜a｜＝｜b｜知，sin2＋(cos－2sin)2＝5，所以1－2sin2＋4sin2＝5．從而－2sin2＋2(1－cos2)＝4，即sin2＋cos2＝－1，于是又由0＜＜知，，所以，或因此，或．例6設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為()(A)－2 (B) (C)－1 (D)【分析】由向量的模長以及夾角，考慮從數(shù)量積的運(yùn)算尋找解決問題的突破口解：∵a，b，c是單位向量，∴(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2故選D．例7在△ABC，已知，求角A，B，C的大小．【分析】熟悉向量的數(shù)量積的形式，再結(jié)合三角公式來解決問題解：設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c由得，所以又A∈(0，)，因此由得，于是所以，因此，即由知，所以，從而，或，即，或，故，或【評析】向量往往是一步工具性的知識應(yīng)用，繼而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)、不等式、解三角形等知識，因此，熟練準(zhǔn)確掌握向量的基本概念、基本運(yùn)算法則、性質(zhì)，以及靈活選擇合適的公式非常必要．練習(xí)6－1一、選擇題1．平面向量a，b共線的充要條件是()A．a(chǎn)，b方向相同B．a(chǎn)，b兩向量中至少有一個為零向量C．∈R，b＝aD．存在不全為零的實數(shù)1，2，1a＋2b＝02．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋b與a垂直，則是()A．－1 B．1 C．－2 D．23．已知四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A． B． C．(3，2) D．(1，3)4．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，向量，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A． B． C． D．二、填空題5．設(shè)a＝(2k＋2，4)，b＝(8，k＋1)，若a與b共線，則k值為______．6．已知向量，若，則m＝______．7．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______．8．已知a2＝1，b2＝2，(a－b)·a＝0，則a和b的夾角是______．三、解答題9．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求實數(shù)x的值．10．已知向量a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．(1)求向量a的坐標(biāo)；(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a．11．若向量a與b的夾角為60°，｜b｜＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，求向量a的模．§6－2向量的應(yīng)用【知識要點(diǎn)】1．向量的基本概念與運(yùn)算與平面幾何聯(lián)系解決有關(guān)三角形的形狀、解三角形的知識；2．以向量為載體考查三角函數(shù)的知識；3．在解析幾何中用向量的語言來表達(dá)平行、共線、垂直、中點(diǎn)以及定比分點(diǎn)等信息，實際上還是考查向量的運(yùn)算方法與公式．【復(fù)習(xí)要求】會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實際問題的能力．例1若，求證三角形ABC是正三角形，【分析】給出的是一個連等的等式，考慮移項進(jìn)行向量的運(yùn)算，進(jìn)而得到正三角形的某些判定的結(jié)論．證明，即與BC邊上的中線垂直，所以AB＝AC，同理BC＝BA，可以得到該三角形是等邊三角形；例2已知四邊形ABCD中，若，判斷四邊形ABCD的形狀．【分析】已知向量的數(shù)量積的對稱式，可以從運(yùn)算和幾何意義上分別研究．解答1從幾何意義上設(shè)若k＞0，則∠ABC，∠BCD，∠CDA，∠DAB都是鈍角，與四邊形內(nèi)角和為360°矛盾，舍；同理k＜0時，也不可能，故k＝0，即四邊形ABCD為矩形．解答2從運(yùn)算上，同理；于是，同理，得到四邊形ABCD是平行四邊形；∴∴，∴四邊形ABCD為矩形．【評析】利用數(shù)量積解決三角形的形狀時，常常涉及向量的夾角問題，注意向量的數(shù)量積的正負(fù)對向量夾角的約束，另外，一些對稱式告訴我們幾何圖形應(yīng)該具有一個規(guī)則的形狀，不因為改變字母而變化形狀，我們可以直觀判斷形狀．例3已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，求角A，B的大?。痉治觥吭谌切沃?，借助垂直向量的條件可以得到A角的三角方程，從而求出三角形的內(nèi)角A，已知的等式左右兩邊是邊的齊次式，可以借助三角形的正弦定理、三角公式等知識求三角形的其余內(nèi)角．解：∵，即，∴三角形內(nèi)角∵acosB＋bcosA＝csinC，∴sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，即sin(A＋B)＝sin2C，sinC＝1，∴【評析】向量的知識經(jīng)常被用在三角形或者解析幾何等知識里，結(jié)合相關(guān)的知識點(diǎn)進(jìn)行考查，常見的有中點(diǎn)的表達(dá)(比如等都說明M是AB中點(diǎn))、定比分點(diǎn)的表達(dá)、平行(或共線)或垂直的表達(dá)等，要注意分析并積累向量語言表達(dá)的信息．例4已知△ABC的三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若，求c的值；(2)若c＝5，求sin∠A的值．【分析】(求出cosA進(jìn)而求sinA；②余弦定理正弦定理解：(1)由可得－3(c－3)＋16＝0解得(2)[法一]當(dāng)c＝5時，可得AB＝5，，BC＝5，△ABC為等腰三角形，過B作BD⊥AC交AC于D，可求得故[法二]【評析】向量的數(shù)量積有代數(shù)和幾何兩種運(yùn)算公式，為我們溝通了更多的等量關(guān)系，使用時不僅可以數(shù)形結(jié)合，還可以和解三角形的其他知識——余弦定理、正弦定理一起來解決有關(guān)三角形的問題．例5若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______．解析：建立直角坐標(biāo)系，因為三角形是正三角形，故設(shè)C(0，0)，，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得，從而求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為－2．另外，還可以通過向量的幾何運(yùn)算求解．解：，得到【評析】注意向量有兩套運(yùn)算公式，有坐標(biāo)時用代數(shù)形式運(yùn)算，沒有坐標(biāo)時用向量的幾何形式運(yùn)算，同時注意向量在解三角形中的幾何運(yùn)用，以及向量的代數(shù)化手段的重要性．例6已知向量a＝(cosa，sina)，b＝(cos，sin)，c＝(－1，0)(Ⅰ)求向量b＋c的長度的最大值；(Ⅱ)設(shè)，且a⊥(b＋c)，求cos的值．【分析】關(guān)于向量的模一方面有坐標(biāo)的計算公式和平方后用向量的數(shù)量積運(yùn)算的公式，另一方面有幾何意義，可以數(shù)形結(jié)合；解：(1)解法1：b＋c＝(cos－1，sin)，則｜b＋c｜2＝(cos－1)2＋sin2＝2(1－cos)．∵－1≤cos≤1，∴0≤｜b＋c｜2≤4，即0≤｜b＋c｜≤2．當(dāng)cos＝－1時，有｜b＋c｜＝2，所以向量b＋c的長度的最大值為2．解法2：∵｜b｜＝1，｜c(diǎn)｜＝1，｜b＋c｜≤｜b｜＋｜c(diǎn)｜＝2當(dāng)cos＝－1時，有｜b＋c｜＝(－2，0)，即｜b＋c｜＝2，b＋c的長度的最大值為2．(2)解法1：由已知可得b＋c＝(cos－1，sin)，a·(b＋c)＝coscos＋sinsin－cos＝cos(－)－cos．∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(－)＝cos．由，得，即∴或＝2k，(k∈Z)，于是cos＝0或cos＝1．解法2：若，則，又由b＝(cos，sin)，c＝(－1，0)得∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(cos－1)＝0∴sin＝1－cos，平方后sin2＝(1－cos)2＝1－cos2，化簡得cos(cos－1)＝0解得cos＝0或cos＝1，經(jīng)檢驗，cos＝0或cos＝1即為所求例7已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c＝2，角求△ABC的面積．【分析】已知向量的坐標(biāo)和位置關(guān)系，考慮用坐標(biāo)運(yùn)算入手，結(jié)合三角形的條件解決問題證明：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，a＝b，∴△ABC為等腰三角形．解(2)由題意可知m⊥p，m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab，由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(舍去ab＝－1)∴例8已知向量，其中(1)求a·b及｜a＋b｜；(2)若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．【分析】只要借助向量的數(shù)量積以及模的坐標(biāo)公式代入，繼而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與函數(shù)的有關(guān)知識．解：(1)或(2)f(x)＝a·b－2｜a＋b｜＝cos2x－4cosx＝2cos2x－4cosx－1＝2(cosx－)2－22－1∵①當(dāng)≤0時；f(x)的最小值是－1，不可能是，舍；②當(dāng)0＜＜1時，f(x)的最小值是，解得③當(dāng)≥1時，f(x)的最小值是，解得，舍；∴【評析】向量的知識經(jīng)常和三角函數(shù)、函數(shù)、不等式等的知識聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，向量僅僅是一步坐標(biāo)運(yùn)算，繼而轉(zhuǎn)化為其他知識，因此使用公式時要準(zhǔn)確，為后續(xù)解題做好準(zhǔn)備．練習(xí)6－2一、選擇題1．若為a，b，c任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是()A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mb D．(a·b)c＝a(b·c)2．設(shè)，且a∥b，則的值是()A． B．C． D．3．在△ABC中，，且a·b＞0，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．已知：△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，且，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是()A．P在△ABC內(nèi)部 B．P在△ABC外部C．P在AB邊上或其延長線上 D．P在AC邊上二、填空題5．若向量a，b滿足｜a｜＝1，｜b｜＝2，且a與b的夾角為，則｜a＋b｜＝______．6．已知向量a＝(cos，sin)，向量，則｜2a－b｜的最大值是______．7．若，且(a＋2b)⊥(2a－b)，則x＝______．8．已知向量，且，則向量＝______三、解答題9．平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2，0)，｜b｜＝1，求｜a＋2b｜．10．P在y軸上，Q在x軸的正半軸上，H(－3，0)，M在直線PQ上，．當(dāng)點(diǎn)P在y軸移動時，求點(diǎn)M的軌跡C方程．11．已知向量a＝(sin，1)，(1)若a⊥b，求；(2)求｜a＋b｜的最大值．習(xí)題6一、選擇題1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝()A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4)2．給出下列五個命題：①｜a｜2＝a2；②；③(a·b)2＝a2·b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，則a＝0或b＝0；其中正確命題的序號是()A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②⑤3．函數(shù)y＝2x＋1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y＝2x＋1的圖象，則()A．a(chǎn)＝(－1，－1) B．a(chǎn)＝(1，－1) C．a(chǎn)＝(1，1) D．a(chǎn)＝(－1，1)4．若a2＝1，b2＝2，(a－b)·a＝0，則a與b的夾角為()A．30° B．45° C．60° D．90°5．已知在△ABC中，則O為△ABC的()A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心二、填空題6．已知p＝(1，2)，q＝(－1，3)，則p在q方向上的正射影長為______；7．如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①．②．③．④．其中真命題的代號是______(寫出所有真命題的代號)．8．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是______．9．已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(a＋b)，則實數(shù)的值______；若，則向量a與c的夾角為______；10．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，a·b＝－2，則｜a＋b｜＝______．三、解答題11．已知(1)證明：a⊥b；(2)若ka－b與3a－kb平行，求實數(shù)k；(3)若ka－b與ka＋b垂直，求實數(shù)k．12．設(shè)向量a＝(cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb，(t∈R)．(1)求a·b(2)求u的模的最小值．13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(1)求cosC；(2)若，且a＋b＝9，求c．14．已知函數(shù)f(x)＝kx＋b的圖象與x，y軸相交于點(diǎn)A，B，，分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量)函數(shù)g(x)＝x2－x－6，(1)求k，b的值；(2)當(dāng)x滿足f(x)＞g(x)時，求函數(shù)的最小值．15．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若f(x)＝a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍．

專題06平面向量參考答案練習(xí)6－1一、選擇題1．D2．A3．A4．C二、填空題5．3或－56．47．8．45°三、解答題9．由已知，所以，得x＝－1．10．(1)由已知設(shè)a＝(，2)且＞0，a·b＝＋4＝10，＝2，所以a＝(2，4)；(2)(b·c)a＝(2－2)a＝0．11．6．練習(xí)6－2一、選擇題1．D．2．C．3．C．4．