山東、湖北省部分重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東、湖北省部分重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.42．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.3．復(fù)數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.04．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.5．內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6．已知，是空間中的任意兩個非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.7．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學(xué)角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關(guān)系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構(gòu)造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6079．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.10．，則（）A. B.C. D.11．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．過拋物線的焦點的直線交拋物線于不同的兩點，則的值為A.2 B.1C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________14．設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，若，則_______________.15．圓與圓的公共弦長為______16．曲線在點處的切線方程為_____________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.18．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為橢圓M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD與AB垂直，求四邊形ACBD面積的最大值.19．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，（1）證明：；（2）設(shè)平面平面，求l與平面MND所成角的正弦值20．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標(biāo).21．（12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點的直線與拋物線交于A、B兩點，且，求證：直線過定點并求出定點坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因為目標(biāo)函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.2、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.3、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限時，則有，可得，結(jié)合選項可知，B正確故選：B4、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A5、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C6、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)逐一分析各選項即可得答案.【詳解】解：對A：因為，所以，故選項A錯誤；對B：因為，故選項B錯誤；對C：因為，故選項C正確；對D：因為，故選項D錯誤故選：C.7、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.8、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.9、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標(biāo)，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B10、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B11、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.12、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡，最后得出結(jié)果【詳解】因為直線交拋物線于不同的兩點，所以直線的斜率存在，設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為，由可得，，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：14、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數(shù)列前項和公式化簡，即可求出【詳解】解：因為，所以，所以，所以，化簡得，因為等比數(shù)列的各項為正數(shù)，所以，所以，故答案為：【點睛】此題考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，即該直線截其中一圓求弦長即可【詳解】圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線方程為：圓，圓心為到公共弦的距離為：公共弦長故答案為：16、【解析】首先判定點在曲線上，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案.【詳解】由題意可知點在曲線上，而，故曲線在點處的切線斜率為，所以切線方程：，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過點建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當(dāng)斜率存在時，計算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因為經(jīng)過點，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時，可得，或，，此時有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時且不為0時，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，，的中點為，利用“點差法”求解；（2）由求得A，B的坐標(biāo)，進而得到的長，再根據(jù)，設(shè)直線的方程為，由，求得的長，然后由四邊形的面積為求解.【小問1詳解】解：把右焦點代入直線，得，設(shè)，，的中點為，則，，相減得，即，即，即.又，，則.又，解得，，故橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立消去，可得，解得或，故交點為，.所以.因為，所以可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立消去，得到，因為直線與橢圓有兩個不同的交點，則，解得，且，又，則.故四邊形的面積為，故當(dāng)時，取得最大值，最大值為.所以四邊形的面積的最大值為.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用向量法求得與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】∵PD⊥平面ABCD，，以點D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所以，，所以,所以.【小問2詳解】由正方形ABCD得，CD//AB，∵平面PAB，平面PAB，∴CD//平面PAB；又∵平面PCD，平面平面∴CD//l；于是CD與平面MND所成的角即為l與平面MND所成的角由（1）知，設(shè)平面MND的一個法向量，則，取，則，于是是平面MND的一個法向量，因為，設(shè)l與平面MND所成角為，則20、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標(biāo)為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.21、（1）（2）證明見解析，定點坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達定理，化簡求解，即可求出定點.【小問1詳解】解：拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點，設(shè)拋物線的方程為，到焦點的距離為6，即有點到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小