第12章一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與檢測(cè)卷（7個(gè)專題4種思想）

第12章一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【7個(gè)專題】1.函數(shù)自變量的取值范圍2.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.確定函數(shù)解析式4.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5.一次函數(shù)的圖象與幾何圖形的面積問題6.與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律型問題7.與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問題【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.分類討論思想3.函數(shù)思想4.方程思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【7個(gè)專題】1.函數(shù)自變量的取值范圍1.（2022秋?瑤海區(qū)期中）函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9【解答】解：，解得x≥2且x≠9．故選：B．2.（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：C．2.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.一次函數(shù)y＝2x+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號(hào)即可解答．【解答】解：由題意知，k＝2＞0，b＝2＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b圖象所過象限與k，b的關(guān)系，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．4.（2022秋?無(wú)為市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（﹣a，b）在第三象限，則函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到直線y＝ax+b經(jīng)過哪幾個(gè)象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣a，b）在第三象限，∴﹣a＜0，b＜0，∴a＞0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負(fù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5.（2022秋?懷寧縣期中）若一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣3的圖象不經(jīng)過第三象限，則（）A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到2﹣m＜0且n﹣3≥0，然后寫出兩個(gè)不等式的公共解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣3的圖象不經(jīng)過第三象限，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限或圖象經(jīng)過二、四象限，∴2﹣m＜0且n﹣3≥0，∴m＞2，n≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．6．（2023秋·湖北咸寧·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)和正比例函數(shù)m和n的符號(hào)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，符合題意；B、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3.確定函數(shù)解析式7.已知矩形周長(zhǎng)為20，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)矩形面積為y（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．【答案與解析】解：（1）∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，若矩形的長(zhǎng)為x（其中x＞0），則矩形的長(zhǎng)為10﹣x，∴y=x（10﹣x）（2）∵x與10﹣x表示矩形的長(zhǎng)和寬，∴解得：0＜x＜10．8、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，設(shè)P為BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，且CP＝．若表示△APB的面積．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量的取值范圍．【答案與解析】解：(1)因?yàn)锳C＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以．又，所以，即．(2)因?yàn)辄c(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，BC＝10，所以0＜＜10．【總結(jié)升華】利用三角形面積公式找到函數(shù)關(guān)系式，要把握點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)這個(gè)規(guī)律，結(jié)合圖形觀察到點(diǎn)P移動(dòng)到特殊點(diǎn)，便可求出自變量的取值范圍．9.小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80的等腰三角形．請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)()與腰長(zhǎng)()的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．【答案】解：由題意得，＝80,所以，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長(zhǎng)大于0，所以，解得所以.4.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）新冠肺炎疫情牽動(dòng)人民的心，為打贏這場(chǎng)沒有硝煙的戰(zhàn)“疫”，甲，乙兩公司向A，B兩城市運(yùn)送防疫物資，已知甲，乙兩公司共有防疫物資400噸，其中甲公司防疫物資比乙公司防疫物資多80噸，（1）求甲，乙兩公司分別有多少噸防疫物資．（2）現(xiàn)A城市急需防疫物資220噸，B城市急需防疫物資180噸．甲，乙兩公司到A，B兩城市的防疫物資運(yùn)費(fèi)如表：運(yùn)費(fèi)（元/噸）甲公司乙公司A城市3230B城市2024①若總運(yùn)費(fèi)不超過10800元，求甲公司運(yùn)往A城市防疫物資至多為多少噸？②國(guó)家出臺(tái)支持每噸防控政策，對(duì)甲公司運(yùn)往A城市的防疫物資的運(yùn)費(fèi)每噸財(cái)政補(bǔ)貼a元，乙公司運(yùn)往B城市的運(yùn)費(fèi)每噸財(cái)政補(bǔ)貼b元，其余路線運(yùn)費(fèi)不變，已知a+b＜6，若總運(yùn)費(fèi)的最小值為10080元，求a的值．【答案】（1）甲：240噸，乙：160噸

（2）①140噸

②4．【分析】（1）設(shè)甲公司有x噸防疫物資，乙公司有y噸防疫物資，根據(jù)“甲，乙兩公司共有防疫物資400噸，甲公司防疫物資比乙公司防疫物資多80噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)甲公司運(yùn)往A城市防疫物資m噸，則甲公司運(yùn)往B城市防疫物資（240﹣m）噸，乙公司運(yùn)往A城市防疫物資（220﹣m）噸，乙公司運(yùn)往B城市防疫物資（m﹣60）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)不超過10800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)送每噸貨物所需費(fèi)用×運(yùn)貨噸數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由a+b＜6可得出6﹣a﹣b＞0，進(jìn)而可得出w值隨m值的增大而增大，由A城市急需防疫物資220噸及乙公司有160噸防疫物資可得出m≥60，代入m＝60及總運(yùn)費(fèi)的最小值為10080元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲公司有x噸防疫物資，乙公司有y噸防疫物資，依題意，得：，解得：．答：甲公司有240噸防疫物資，乙公司有160噸防疫物資．（2）①設(shè)甲公司運(yùn)往A城市防疫物資m噸，則甲公司運(yùn)往B城市防疫物資（240﹣m）噸，乙公司運(yùn)往A城市防疫物資（220﹣m）噸，乙公司運(yùn)往B城市防疫物資160﹣（220﹣m）＝（m﹣60）噸，依題意，得：32m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+24（m﹣60）≤10800，解得：m≤140．答：甲公司運(yùn)往A城市防疫物資至多為140噸．②設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，則w＝（32﹣a）m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+（24﹣b）（m﹣60）＝（6﹣a﹣b）m+9960+60b，∵a+b＜6，∴6﹣a﹣b＞0，∴w值隨m值的增大而增大．又∵A城市急需防疫物資220噸，乙公司有160噸防疫物資，∴m≥220﹣160＝60，∴當(dāng)m＝60時(shí)，w取得最小值，最小值為60（6﹣a﹣b）+9960+60b＝10320﹣60a．∵總運(yùn)費(fèi)的最小值為10080元，∴10320﹣60a＝10080，∴a＝4．答：a的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．5.一次函數(shù)的圖象與幾何圖形的面積問題11．（2022秋?蚌埠期中）如圖，l1，l2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P，（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解；（3）求出圖中△APB的面積．【分析】（1）由圖可得兩函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出它們的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為P點(diǎn)坐標(biāo)．（3）△ABP中，以AB為底，P點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出△ABP的面積．【解答】解：（1）設(shè)直線l1的解析式是y＝kx+b，已知l1經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（1，0），可得：，解得，則函數(shù)的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是二元一次方程組的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB?|xP|＝×5×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的確定、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．12．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，若存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，．(2)(3)【分析】（1）設(shè)直線解析式為，將，代入，可得到關(guān)于，的二元一次方程，求解即可得到直線的解析式；把代入直線的解析式，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）過作于，求得，的長(zhǎng)度即可求得答案．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，可求得的值；采用待定系數(shù)法求得直線的解析式，把代入直線的解析式，即可求得答案．【詳解】（1）設(shè)直線解析式為．將，代入，得．解得．所以，直線解析式為．把代入，得．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，過作于．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．∴．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)題意，得．解得．設(shè)直線的解析式為．將，代入，得．解得．所以，直線的解析式為．把代入，得．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，牢記采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵．6.與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律型問題13．（2021秋·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)A1（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過點(diǎn)A2（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（）A．（22021，22020） B．（22021，22022）C．（22022，22021） D．（22020，22021）【答案】B【分析】根據(jù)作圖規(guī)律，A的橫坐標(biāo)后一個(gè)是前一個(gè)的2倍，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和A點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，B點(diǎn)在y＝2x上，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)規(guī)律，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由已知作圖規(guī)律可知：A1（2，0），A?（4，0），A3（8，0），A4（16，0），…，An（2n，0），∴對(duì)應(yīng)的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），…，Bn（2n，2n+1），∴點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（22021，22022），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目點(diǎn)B對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（）1234……座位數(shù)（）50535659……（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)每增加1時(shí)，如何變化？．（2）寫出座位數(shù)與排數(shù)之間的解析式．（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說說你的理由．【答案】（1）當(dāng)每增加1時(shí)，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90個(gè)座位，理由見解析【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接得出y的變化情況；（2）根據(jù)x，y的變化規(guī)律得出y與x的函數(shù)關(guān)系；（3）利用（2）中所求，將y=90代入分析即可．【詳解】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可知；當(dāng)每增加1時(shí)，增加3；（2）由題意可知：，（3）某一排不可能有90個(gè)座位理由：由題意可知：解得：故不是整數(shù)，則某一排不可能有90個(gè)座位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分析圖表列函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析圖表，從中獲取關(guān)鍵信息列出解析式．15．（2022秋·安徽六安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，設(shè)第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中有個(gè)陰影小正方形，根據(jù)圖形規(guī)律解決下列問題：第1個(gè)圖形

第2個(gè)圖形

第3個(gè)圖形(1)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圖案中有2021個(gè)陰影小正方形時(shí)，該圖案是第多少個(gè)圖形？【答案】(1)(2)505【分析】（1）根據(jù)已有圖形，確定陰影小正方形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷出第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論，令，求出的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知：第1個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第2個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第1個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；第n個(gè)圖案中陰影小正方形的個(gè)數(shù)為：個(gè)；∴；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律探究．從已有圖案中抽象概括得到，是解題的關(guān)鍵．7.與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問題16．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）規(guī)定：，若存在滿足則稱是的“觀湘勝利點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”為點(diǎn)．(1)點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”的坐標(biāo)為_______．(2)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若其“觀湘勝利點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為，求函數(shù)的解析式．(3)在（2）的條件下，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接根據(jù)“觀湘勝利點(diǎn)”的定義計(jì)算即可；（2）將B代入得，求出點(diǎn)B的“觀湘勝利點(diǎn)”的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)求出m值，代入中求出k值即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)m值得出，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，繼而得到結(jié)果．【詳解】（1）解：點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即；（2）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”坐標(biāo)為，即，∵縱坐標(biāo)為，∴，解得：，代入中，得，解得：，∴；（3）∵，∴，聯(lián)立得：，解得：，∴，∴點(diǎn)的“觀湘勝利點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解“觀湘勝利點(diǎn)”坐標(biāo)的求法．【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想17．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家，圖書館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書館讀報(bào)；讀完報(bào)以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：(1)填空：①食堂離圖書館的距離為__________；②小明從圖書館回家的平均速度是__________；③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為__________．④小明離開家的距離為時(shí)，小明離開家的時(shí)間為__________．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)①；②；③；④或．(2)【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時(shí)間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時(shí)間即可得解；③用減去即可得解；④設(shè)小明離開家的距離為時(shí)，小明離開家的時(shí)間為，分小明去時(shí)和小明返回時(shí)兩種情況構(gòu)造一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)、和時(shí)三段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：①，∴小食堂離圖書館的距離為，故答案為∶；②根據(jù)題意，∴小明從圖書館回家的平均速度是，故答案為：；③，故答案為：；④設(shè)小明離開家的距離為時(shí)，小明離開家的時(shí)間為，當(dāng)去時(shí)，小明離開家的距離為時(shí)，∵，∴小明到食堂時(shí)，小明離開家的距離為不足，由題意得，解得，當(dāng)返回時(shí)，離家的距離為時(shí)，根據(jù)題意，得，解得；故答案為：或．（2）解：設(shè)時(shí)，∵過，∴，解得，∴時(shí)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，，∵過，，∴，解得，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.分類討論思想18．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得兩條直線交點(diǎn)為，關(guān)于的不等式可轉(zhuǎn)化為，而的解集用函數(shù)圖象表示是指函數(shù)圖像在函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的的范圍，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方，關(guān)于的不等式的解集為，故選：D．【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．19．（2023春·四川廣安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求的值，及一次函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)探究：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為，并說明理由．【答案】(1)，(2)(3)，或，【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入求出即可解決問題；（2）是以長(zhǎng)度6為底邊，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高的三角形，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；、（3）利用（2）的結(jié)論，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）解：直線與軸交于點(diǎn)，，，這個(gè)一次函數(shù)解析式為．（2）是以長(zhǎng)度6為底邊，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高的三角形，；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，的面積為，，把代入一次函數(shù)，得當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，的面積為．當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同法可得，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．3.函數(shù)思想20.（2022秋?亳州期末）甲、乙兩商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x（x＞1））件，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式分別求出x＝5時(shí)的函數(shù)值，即可得解．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝3000；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．∴y1＝2100x+900（x≥1），y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，∴y2＝2250x；（2）x＝5時(shí)，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，∵11400＞11250，∴所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵．4.方程思想21．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）零售價(jià)/（元/kg）(1)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）(2)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】(1)甲蔬菜，乙蔬菜，(2)(3)【分析】（1）設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)批發(fā)甲蔬菜和乙蔬菜兩種蔬菜共，用去了元錢，列方程求解；（2）根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)×數(shù)量，由甲、乙兩種蔬菜總價(jià)和為m，即可得出m與n的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于元，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關(guān)系為：，（3）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．22．（2022秋?相山區(qū)校級(jí)期末）某學(xué)校購(gòu)買一批籃球和排球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)排球需170元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)排球需400元．（1）分別求籃球和排球的單價(jià)．（2）該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買籃球和排球共100個(gè)，每種球至少買一個(gè)且籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍．①設(shè)購(gòu)買籃球m（個(gè)），總費(fèi)用為W（元），寫出W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案，并求出最低費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)題意，可以寫出W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和m的取值范圍，可以寫出總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案，并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，排球的單價(jià)為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為60元，排球的單價(jià)為50元；（2）①由題意可得，W＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵每種球至少買一個(gè)且籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，∴m≥1，m≥3（100﹣m），100﹣m≥1，解得75≤m≤99，即W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式是W＝10m+5000（75≤m≤99）；②∵W＝10m+5000，∴W隨m的增大而增大，∵75≤m≤99，∴當(dāng)m＝75時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝5750，100﹣m＝25，即總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案是購(gòu)買籃球75個(gè)，排球25個(gè)，最低費(fèi)用為5750元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【檢測(cè)卷】一、單選題1．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)圖像中，能表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由題意是的函數(shù)依據(jù)函數(shù)的概念可知對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，以此進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：ABC選項(xiàng)中的圖象，對(duì)一個(gè)確定的的值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象；

D選項(xiàng)中的圖象，對(duì)每一個(gè)確定的的值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，注意掌握函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量．2．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可．【詳解】解：函數(shù)中自變量的取值范圍是，即；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和求函數(shù)自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題型，熟知分式的分母不為0是關(guān)鍵．3．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號(hào)，再判斷直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，則的值是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】由一次函數(shù)與的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，即兩個(gè)圖象與x軸的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)．可用a、b分別表示出這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后聯(lián)立兩式，可求出的值．【詳解】解：在中，令，得：；在中，令，得：；由于兩個(gè)一次函數(shù)交于x軸的同一點(diǎn)，因此，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．5．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校⒅本€向上平移3個(gè)單位，所得直線是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)于直線上下平移規(guī)律為“上加下減”，據(jù)此可求平移后的解析式．【詳解】解：由題意得；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)圖象平移規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2020秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，隨x的增大而減小，則，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)．7．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)，則有，解得：，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，則有，解得：，綜上所述，的取值范圍是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)（為常數(shù)，），當(dāng)，時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)，時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)，時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)，時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限．8．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得兩條直線交點(diǎn)為，關(guān)于的不等式可轉(zhuǎn)化為，而的解集用函數(shù)圖象表示是指函數(shù)圖像在函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的的范圍，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方，關(guān)于的不等式的解集為，故選：D．【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方的部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．9．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，即可得到；由，即可得到，即可求解．【詳解】解：把代入，可得，解得：，，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，不等式組的解集為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解不等式組，掌握解法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥38中?？茧A段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像大致是（

）.A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系確定m的正負(fù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A.由函數(shù)圖像可得中的，函數(shù)中的，且y隨x的增大而減小，故不符合題意；B.由函數(shù)圖像可得中的，函數(shù)中的，故符合題意；C.由函數(shù)圖像可得中的，函數(shù)中的，故不符合題意；D.函數(shù)圖像找不到正比例函數(shù)的圖像，故不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像，明確函數(shù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·安徽亳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和B兩點(diǎn)，則不等式的解集為．【答案】【分析】寫出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，不等式的解集為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，以及及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)時(shí)x的范圍是函數(shù)的圖象在的圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．12．（2021春·安徽蕪湖·八年級(jí)校考期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】或【分析】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，解得；確定范圍即可．【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，得，解得；故直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2020秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，正方形、、、…、．按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)、、、…、，均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、、…、均在軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】先求解的坐標(biāo)，再求得直線的解析式，再求解、的坐標(biāo)得出規(guī)律，求出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)即可，【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴正方形邊長(zhǎng)為1，正方形邊長(zhǎng)為2，∴的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是：，代入得，解得：．則直線的解析式是：，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的縱坐標(biāo)是1，的縱坐標(biāo)是2，在直線中，令，則縱坐標(biāo)是：，∴∴正方形、、…、的邊長(zhǎng)分別為：、、…、，∴、、…、的坐標(biāo)依次為：、、、…、，∴的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求解的解析式是解本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·安徽六安·八年級(jí)校考期中）已知一次函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是．（2）若該函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】【分析】（1）把代入解析式可得，再把代入，再解不等式即可；（2）把函數(shù)化為，從而可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴一次函數(shù)為，∵，∴，解得：；故答案為：；（2）∵，當(dāng)時(shí)，則，∴的圖象過定點(diǎn)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求解一次函數(shù)過定點(diǎn)時(shí)定點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2022秋·安徽安慶·八年級(jí)?？计谥校┮阎堑囊淮魏瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）己知直線：經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)在直線上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可．【詳解】（1）把，代入，得，解得，∴直線的解析式是；（2）把點(diǎn)代入直線，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17．（2023秋·安徽淮北·八年級(jí)校考期末）如圖，直線l與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)D．(1)求直線l的表達(dá)式；(2)求直線l，直線與y軸所圍成的的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線l的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：把代入得：，把代入得：，∴即點(diǎn)，根據(jù)題意可知直線過點(diǎn)設(shè)直線的表達(dá)式為得解得∴直線的表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)代入得即點(diǎn)，當(dāng)時(shí)代入得即點(diǎn)，∵直線與直線交于點(diǎn)，∴直線直線與軸所圍成的的面積為∶．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．18．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛客車從甲地開往乙地，到達(dá)乙地即停止．一輛出租車從乙地開往甲地，到達(dá)甲地即停止．兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時(shí)間為小時(shí)，、關(guān)于的函數(shù)圖象如下圖所示：(1)根據(jù)圖象，直接分別寫出、與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若兩車之間的距離為千米，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)在行駛過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距200千米．【答案】(1)，(2)(3)小時(shí)或5小時(shí)【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出、關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）根據(jù)題意分3種情況討論，然后列式求解即可；（3）據(jù)題意分3種情況討論，然后列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，，設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則，解得：；（2）由題意，得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即（3）由題意得①當(dāng)時(shí)，解得，②當(dāng)時(shí)，，解得，③當(dāng)時(shí)，，在取值范圍內(nèi)無(wú)解．綜上所述，或．即經(jīng)過小時(shí)或小5時(shí)，兩車相距200千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的求法；根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)和的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)．(1)求m，n的值，并畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)計(jì)算的面積；(3)結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)，的值都大于0時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】(1)，(2)的面積是4．(3)【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出m，n的值，再分別求解兩個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再畫兩個(gè)一次函數(shù)的圖象即可；（2）根據(jù)，，的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解三角形的面積即可；（3）求出兩直線與x軸的交點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)圖象可得函數(shù)值大于0時(shí)，可得自變量的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴，當(dāng)，則，即，∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：；∴；當(dāng)，則，即，∴畫函數(shù)圖象如下：（2）∵，，∴，∵，∴；（3）當(dāng)，則，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，則，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，的值都大于0時(shí)自變量x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象確定函數(shù)值大于0自變量的取值范圍，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售每千克A級(jí)茶，B級(jí)茶的利潤(rùn)分別為100元，150元．若該經(jīng)銷商決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種級(jí)別的茶葉共200千克用于出口，設(shè)購(gòu)進(jìn)A級(jí)茶x千克，銷售總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的4倍，請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售總利潤(rùn)最大，并求出總利潤(rùn)的最大值．【答案】(1)(2)當(dāng)進(jìn)貨方案是A級(jí)茶葉40千克，B級(jí)茶葉160千克時(shí)，總利潤(rùn)的最大值是28000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的4倍，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨，使銷售總利潤(rùn)最大，并求出總利潤(rùn)的最大值．【詳解】（1）由題意可得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過A級(jí)別茶葉的4倍，∴，解得，，∵，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值為，，即當(dāng)進(jìn)貨方案是A級(jí)茶葉40千克，B級(jí)茶葉160千克時(shí)，總利潤(rùn)的最大值是28000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校考期中）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)圖2中折線表示___________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段表示_________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是_________________．(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？【答案】(1)乙，甲，乙槽中鐵塊的高度為(2)2分鐘【分析】（1）根據(jù)圖像分析可知水深減少的圖像為甲槽的，水深增加的為乙槽的