套卷上海市十三校2015屆高三第一次聯(lián)考數學（理）試題Word版

上海市十三校2015屆高三第一次聯(lián)考數學（理）試題Word版考斯時間120分鐘滿分150分一、填空題：（本大題56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、已知集合，則2、椅子，則3、在復平面中，復數是虛數單位）對應的點在第象限4、函數的最小正周期是5、已知函數，則6、已知，若，則7、滿足的實數的取值范圍是8、設是的展開式中的一次項的系數，若，則的最小值是9、若存在整數使成立，則實數的取值范圍是10、某班班會準備從甲、乙等7名學生中選4名學生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數為（用數字作答）11、已知函數，若當時，能取到最小值，則實數的取值范圍是12、已知數列中，，若是5的倍數，且，則13、如果一個正整數能表示為連個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，則區(qū)間內的所有“神秘數”之和為14、已知，，直線與函數的圖象從左至右相交于點，直線與函數的圖象從左至右相交于點，記線段和在軸上的投影程長度分別為，當變化時，的最小值是二、填空題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，Ian高代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、設表示復數的共軛復數，則與“復數為實數”不等價的說法是（）A．B．C．D．表示復數的虛部）16、在中，內角所對的邊分別為，則“”是“是以為底角的等腰三角形”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件17、函數的圖象可看成將函數的圖象（）A．向左平移個單位得到B．各點縱坐標不變，橫坐標伸長的原來的4倍得到C．向右平移個單位得到D．各點縱坐標不變，橫坐標縮短的原來的倍得到18、如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴管為勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完，則函數的大致圖象為（）三、解答題：（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。19、（本小題滿分12分）已知二次函數，若不等式的解集為（1）解關于的不等式：；（2）是否存在實數，使得關于的函數的最小值為-4？若存在，求的值；若不存在，說明理由。20、（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：0000（1）請寫出上表的，并直接寫出函數的解析式；（2）設，當時，求的單調增區(qū)間。21、（本小題滿分12分）某環(huán)境保護部門對某處的環(huán)境狀況用“污染質素”來檢測，據測定，該處的“污染指數”與附近污染源的強度和距離之比成正比，比例系數為常數，現已知相距36的兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為1和，它們連線段上任意一點處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和，設。（1）試將表示為的函數，指出其定義域；（2）當時，處的“污染指數”最小，試求化工廠的污染強度的值。22、（本小題滿分16分）已知數列的各項均為正數，記（1）若，求；（2）若，且對任意，都是與的等差中項，求數列的通項公式；（3）已知命題：“若數列是公比為的等比數列，則對任意，都是公比為的等比數列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。23、（本小題滿分