第4節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就

章萬(wàn)有引力與航天第4節(jié)萬(wàn)有引力理論2021/5/91猜想：

如何測(cè)量地球的質(zhì)量？2021/5/92

不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響一、測(cè)算天體的質(zhì)量以上方法稱為近地測(cè)量地面的重力加速度g和地球半徑R早就被測(cè)量出來(lái)，我們只要知道了引力常量G，就能算出地球的質(zhì)量M。測(cè)地球質(zhì)量的方法2021/5/93

1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量，成為“稱”出地球質(zhì)量的第一人。2021/5/94地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：R

=6400km引力常量：Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2

得地球質(zhì)量M=6.0×1024kg代入算一算2021/5/95黃金代換式的三個(gè)妙用:1、求星球表面的重力加速度2、代換GM=gR23、求天體質(zhì)量M：2021/5/96馬克·吐溫：

科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！2021/5/97再增添一點(diǎn)猜想：還有別的辦法測(cè)量地球的質(zhì)量嗎？2021/5/98一、測(cè)算天體的質(zhì)量

根據(jù)圍繞地球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況，求出衛(wèi)星的向心加速度．而向心力是由萬(wàn)有引力提供的．這樣，利用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可列出方程，導(dǎo)出計(jì)算中心體地球的質(zhì)量的公式．測(cè)地球質(zhì)量的方法2：分析思路2021/5/99中心天體繞行天體

注意：此方法稱為高空測(cè)量,只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。2021/5/9102021/5/911神舟五號(hào)飛船軌道半徑6700km.環(huán)繞地球繞一圈所花時(shí)間為90min.地球質(zhì)量M=6.0×1024kg2021/5/912太陽(yáng)光經(jīng)500s到達(dá)地球，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，試估算太陽(yáng)的質(zhì)量。（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，光速c=3×108m/s，取一位有效數(shù)字）測(cè)算太陽(yáng)的質(zhì)量M=2×1030kg2021/5/913例題：

未來(lái)的某一天，你成了宇航員，搭乘“英雄”號(hào)火星探測(cè)器飛近火星，并進(jìn)入靠近火星表面的圓形軌道將進(jìn)行預(yù)定的考察工作，你能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定火星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程.

2021/5/914貼近火星飛行時(shí)，

火星的平均密度為：聯(lián)立上面三式得：

解析：航天器繞星球飛行，萬(wàn)有引力提供向心力，所以2021/5/915小結(jié)：2021/5/916請(qǐng)閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？問(wèn)題2：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？二、發(fā)現(xiàn)未知天體2021/5/917背景：

1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉．赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差……二、發(fā)現(xiàn)未知天體2021/5/918

海王星的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。1846年9月23日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。海王星二、發(fā)現(xiàn)未知天體2021/5/919

當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年——英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒維耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說(shuō)和牛頓力學(xué)得到了最好的證明?？茖W(xué)史上的一段佳話二、發(fā)現(xiàn)未知天體2021/5/920理論軌道實(shí)際軌道

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致．于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆新星——冥王星．二、發(fā)現(xiàn)未知天體2021/5/921練習(xí)：1.利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（）A.地球半徑R和地球表面的重力加速度gB.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期TC.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和角速度ωD.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度V和周期TABCD2