期末押題卷03（測試范圍必修第一冊全部）（解析版）

期末押題卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：必修第一冊5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式得，當時一定成立，但是當時，不一定成立，所以“”是的充分不必要條件.故選：A.2．已知，，令，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，故，又，故，故，即，故的取值范圍為.故選：C3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A【解析】函數(shù)是定義在R上的連續(xù)遞增函數(shù)，，，由零點存在定理，函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0，1）.故選：A4．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因為是偶函數(shù)，在上單調遞增，所以在上單調遞減，因為，所以，當時，，此時；當時，，所以，綜上所述，原不等式的解集為或，故選:B.5．已知常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由于且在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，所以，即的取值范圍是.故選：B6．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B7．邏輯斯蒂函數(shù)二分類的特性在機器學習系統(tǒng)，可獲得一個線性分類器，實現(xiàn)對數(shù)據的分類.下列關于函數(shù)的說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)的值域為（0，1）C．不等式的解集是D．存在實數(shù)a，使得關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【解析】對于A：，，，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，又，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故A正確；對于B：，易知，所以，則，即函數(shù)的值域為（0，1），故B正確；對于C：由容易判斷，函數(shù)在上單調遞增，且，所以不等式的解集是，故C正確；對于D：因為函數(shù)在上單調遞增，所以方程不可能有兩個不相等的實數(shù)根，故D錯誤.故選：D.8．已知，若，則（

）A．－2 B．－1 C． D．2【答案】A【解析】設，由，當且時，即時，等式顯然成立，當時，則有，因為，所以，當時，則有，即，因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，當時，則有，即，因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，由，而與矛盾，所以不成立，綜上所述：，故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設全集U是實數(shù)集，則圖中陰影部分的集合表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設圖中的封閉區(qū)域分別是，，，，如圖所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，圖中陰影部分由表示；對于A選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故A選項正確；對于B選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故B選項錯誤；對于C選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中陰影部分，故C選項正確；對于D選項：由表示，集合由表示，所以表示圖中封閉區(qū)域，故D選項錯誤；故選：AC10．若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的值可能為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】，當時，，解得，不滿足；當時，，不成立；當時，，則，解得，故.綜上所述：故選：CD11．關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小值為2 B．是奇函數(shù)C．的圖象關于直線對稱 D．在上單調遞減【答案】BCD【解析】A選項，由于，所以的值可以為負數(shù)，A選項錯誤.B選項，，所以為奇函數(shù)，B選項正確.C選項，，所以的圖象關于直線對稱，C選項正確.D選項，，所以在區(qū)間上遞增，令，，令，，其中，所以，所以在上遞減，根據復合函數(shù)單調性同增異減可知在上單調遞減，D選項正確.故選：BCD12．設函數(shù)其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．當時，有C．方程有6個實數(shù)解 D．當時，【答案】ABC【解析】在同一直角坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象如圖（1）所示，由圖象可知：，進而可得的圖象，如圖（2）顯然有，可得為偶函數(shù)；故A正確；又當時，，的圖象可看作的圖象右移2個單位得到，顯然時，的圖象在圖象之上，故當，時，有，故B正確；由的圖象可知直線與的圖象有6個交點，故有6個實數(shù)根，故C正確；若，，，顯然，故D不正確，故選：ABC．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知鈍角終邊上一點的坐標為，則________.【答案】【解析】因為，又因為角為鈍角，所以.故答案為：14．下列命題中：①與互為反函數(shù)，其圖象關于對稱;②函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；③當，且時，函數(shù)必過定點；④已知，且，則實數(shù).上述命題中的所有正確命題的序號是______.【答案】①③【解析】對于①，因為與互為反函數(shù)，其圖象關于對稱；所以當時，與互為反函數(shù)，其圖象關于對稱，故命題①正確；對于②，由反比例函數(shù)可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故②錯誤；；對于③，因為，所以令，即，則，故過定點，故命題③正確；對于④，因為，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命題④錯誤.故答案為：①③15．若且，不等式恒成立，則正實數(shù)t的最小值是______.【答案】1【解析】因為且，故且.化簡可得，代入化簡可得恒成立，故要求正實數(shù)t的最小值即的最大值.由基本不等式可得，當且僅當，即時取等號.故的最小值為1.故答案為：116．已知函數(shù)的定義域為，，對任意兩個不等的實數(shù)，都有，則不等式的解集為______．【答案】【解析】不妨令，則等價于，可得，構造函數(shù)，則是上的增函數(shù)，因為，所以等價于，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知α是第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求；(3)若，求.【解析】（1）根據誘導公式有：（2）因為，α是第三象限角，所以所以（3）因為，所以.18．（12分）對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為．(1)試將表示成的函數(shù)；(2)函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象．【解析】(1)依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；(2)函數(shù)性質：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調遞減，在上單調遞減．函數(shù)的圖象：19．（12分）鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當天鍛煉時間（單位：分）的函數(shù)關系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；（2）每天運動時間為0分鐘時，當天得分為0分；（3）每天運動時間為30分鐘時，當天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個函數(shù)模型①，②，③供選擇.(1)請你從中選擇一個合適的函數(shù)模型并說明理由，再根據所給信息求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結果保留整數(shù)）【解析】（1）第一步：分析題中每個模型的特點對于模型一，當時，勻速增長；對于模型二，當時，先慢后快增長；對于模型三，當時，先快后慢增長.第二步：根據題中材料和題圖選擇合適的函數(shù)模型從題圖看應選擇先快后慢增長的函數(shù)模型，故選.第三步：把題圖中的兩點代入選好的模型中，得到函數(shù)解析式將（0，0），（30，3）代入解析式得到，即，解得，即.第四步：驗證模型是否合適當時，，滿足每天得分最高不超過6分的條件.所以函數(shù)的解析式為.（2）由，得，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要運動55分鐘.20．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖像向右移動個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到的圖像，若在區(qū)間上至少有100個最大值，求的取值范圍.【解析】（1）依題意可得，當時，，則由得，即在上單調遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間是；（2）由（1）知，，將函數(shù)圖像向右移動個單位所得函數(shù)為，于是得，因為，，又在軸右側的第50個最大值點為，在軸左側的第50個最大值點為，故，解得，所以.所以的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.(1)如果，求函數(shù)的值域；(2)求函數(shù)的最大值；(3)如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1），令，，，則．當時，取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為，的值域為．（2）函數(shù)，，當時，，．當時，，．即當時，最大值為1；當時，．綜上：當時，取到最大值為1．（3）對任意，不等式恒成立，即．，，對一切恒成立．當時，．當，，在上是減函數(shù)，，．綜上所述，的取值范圍為．22．（12分）給定，若存在實數(shù)使得成立，則定義為的點．已知函數(shù)．(1)當，時，求的點；(2)設，，若函數(shù)在上存在兩個相異的點，求實數(shù)t的取值范圍；(3)對于任意的，總存在，使得函數(shù)存在兩個相異的點，求實數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）當