高三大一輪復習講義數(shù)學（文）課時作業(yè)47：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（北師大版）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（四十七)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系A級1．（2012·福建卷)直線x＋eq\r(3）y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點,則弦AB的長度等于（）A．2eq\r(5) B．2eq\r（3）C。eq\r(3） D．12．（2012·安徽卷)若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是（)A．[－3，－1] B．[－1,3］C．[－3，1] D．(－∞，－3］∪［1，＋∞)3．已知圓C1:x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2:x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m＞3），則兩圓的位置關(guān)系是()A．相交 B．內(nèi)切C．外切 D．相離4．若圓心在x軸上，半徑為eq\r(5)的圓C位于y軸左側(cè),且被直線x＋2y＝0截得的弦長為4，則圓C的方程是(）A．(x－eq\r（5)）2＋y2＝5 B．（x＋eq\r(5)）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝55．（2012·威海模擬）如果圓C：（x－a)2＋（y－1)2＝1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是（)A．（－2eq\r（2),0）∪（0，2eq\r（2)） B．(－2eq\r(2），2eq\r（2）)C．（－1,0）∪（0,1) D．（－1，1)6．（2012·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是________．7．（2012·江西卷)過直線x＋y－2eq\r（2)＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是____________．8．(2013·南京質(zhì)檢)已知點M(1，0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點那么過點M的最短弦所在直線的方程是________．9．從原點向圓x2＋y2－12y＋27＝0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為________．10．m為何值時，直線2x－y＋m＝0與圓x2＋y2＝5。（1)無公共點；(2）截得的弦長為2;（3）交點處兩條半徑互相垂直．11．已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝（1）當a為何值時,直線l與圓C相切；（2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB＝2eq\r(2）時,求直線l的方程．B級1．(2012·漳州模擬)一束光線從點A(－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達圓C：（x－2）2＋（y－3)2＝1上一點的最短路程是（)A．3eq\r(2）－1 B．2eq\r（6）C．5 D．42．(2012·天津卷)設m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2,O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為________．3．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1,Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1)若Q（1,0）,求切線QA，QB的方程；（2)求四邊形QAMB面積的最小值；（3)若|AB｜＝eq\f(4\r(2),3)，求直線MQ的方程．

答案課時作業(yè)(四十七）A級1．B∵圓心到直線x＋eq\r(3）y－2＝0的距離d＝eq\f(｜0＋\r(3)×0－2|，\r(12＋\r（3）2）)＝1，半徑r＝2，∴弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2）＝2eq\r（22－12）＝2eq\r(3)。2．C由題意知,圓心為（a,0)，半徑r＝eq\r（2）.若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即eq\f(|a－0＋1|,\r（2)）≤eq\r(2），∴|a＋1｜≤2.∴－3≤a≤1，故選C.3．D將兩圓方程分別化為標準式圓C1:（x－m）2＋y2＝4圓C2：（x＋1）2＋(y－m）2＝9，則｜C1C2|＝eq\r（m＋12＋m2）＝eq\r(2m2＋2m＋1)＞eq\r(2×32＋2×3＋1)＝5＝2＋3∴兩圓相離．4．B設圓心為（a,0）（a＜0），因為截得的弦長為4，所以弦心距為1，則d＝eq\f（|a＋2×0|，\r（12＋22)）＝1，解得a＝－eq\r(5），所以，所求圓的方程為:（x＋eq\r（5）)2＋y2＝5。5．A問題轉(zhuǎn)化為“圓x2＋y2＝4與圓（x－a）2＋(y－1)2＝1相交時,求實數(shù)a的取值范圍”,由R－r＜|OC｜＜R＋r,得1＜eq\r(a2＋1）＜3.∴0＜｜a｜＜2eq\r（2）.故a的取值范圍是（－2eq\r(2)，0）∪（0，2eq\r(2))．6．解析：圓C的標準方程為(x－4)2＋y2＝1，圓心為（4，0）．由題意知(4,0）到kx－y－2＝0的距離應不大于2，即eq\f（|4k－2｜，\r(k2＋1))≤2。整理，得3k2－4k≤0.解得0≤k≤eq\f(4,3）。故k的最大值為eq\f(4,3).答案：eq\f(4，3)7．解析：直線與圓的位置關(guān)系如圖所示，設P（x,y），則∠APO＝30°，且OA＝1。在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，則OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2eq\r（2）＝0，聯(lián)立解得x＝y(tǒng)＝eq\r(2)，即P（eq\r（2）,eq\r（2）)．答案：(eq\r(2)，eq\r(2)）8．解析：過點M的最短的弦與CM垂直，圓C：x2＋y2－4x－2y＝0的圓心為C（2,1)，∵kCM＝eq\f（1－0，2－1）＝1,∴最短弦所在直線的方程為y－0＝－1×(x－1)，即x＋y－1＝0。答案：x＋y－1＝09．解析:設過原點的圓的切線是y＝kx，由x2＋(y－6）2＝9，容易求得k＝±eq\r（3)?！鄡汕芯€的夾角為eq\f(π，3)?！鄡蓷l切線間的劣弧所對圓心角為π－eq\f(π,3)＝eq\f（2π，3)，劣弧長為l＝α·r＝eq\f(2π,3）×3＝2π.答案：2π10．解析：（1)由已知,圓心為O（0,0），半徑r＝eq\r（5），圓心到直線2x－y＋m＝0的距離d＝eq\f（|m｜,\r（22＋－12)）＝eq\f(｜m|,\r(5)），∵直線與圓無公共點，∴d＞r,則eq\f（｜m|，\r(5))＞eq\r(5），∴m＞5或m＜－5.故當m＞5或m＜－5時，直線與圓無公共點．（2)如圖,由平面幾何垂徑定理知r2－d2＝12。即5－eq\f(m2，5)＝1.得m＝±2eq\r（5）,∴當m＝±2eq\r(5）時，直線被圓截得的弦長為2.(3）如圖，由于交點處兩條半徑互相垂直，∴弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，∴d＝eq\f（\r(2)，2）r，即eq\f（|m｜,\r(5)）＝eq\f(\r(2），2)·eq\r（5），解得m＝±eq\f（5\r（2），2).故當m＝±eq\f（5\r(2),2)時，直線與圓在兩交點處的兩條半徑互相垂直．11．解析：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4）2＝4，則此圓的圓心為(0，4)，半徑為2。（1）若直線l與圓C相切,則有eq\f（｜4＋2a｜，\r(a2＋1）)＝2。解得a＝－eq\f（3,4）.（2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(｜CD｜＝\f(｜4＋2a｜,\r(a2＋1）），，|CD|2＋｜DA|2＝|AC｜2＝22，，|DA｜＝\f(1，2）|AB|＝\r(2)。））解得a＝－7或a＝－1。故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。B級1．D因為點A(－1,1）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（－1,－1)，圓心坐標為（2,3）,所以從點A(－1，1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達圓C：（x－2）2＋(y－3）2＝1上一點的最短路程為eq\r(－1－22＋－1－32)－1＝4。2．解析：由直線與圓相交所得弦長為2,知圓心到直線的距離為eq\r(3)，即eq\f(1，\r（m2＋n2））＝eq\r（3），所以m2＋n2＝eq\f（1，3）≥2｜mn|，所以|mn|≤eq\f(1，6),又Aeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，m)，0）)，Beq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（1,n))），所以△AOB的面積為eq\f(1,2|mn|)≥3，最小值為3。答案:33．解析：(1）設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴eq\f(|2m＋1|，\r(m2＋1))＝1，∴m＝－eq\f(4，3）或0,∴QA,QB方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.(2）∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝｜MA｜·|QA｜＝|QA｜＝eq\r（|MQ|2－|MA｜2)＝eq\r（|MQ|2－1)≥eq\r（｜MO｜2－1)＝eq\r（3）。∴四邊形QAMB面積的最小值為eq\r(3)。(3）設AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴｜MP|＝eq\r(1－\b