小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)想：（一）教材簡(jiǎn)析五年級(jí)上冊(cè)第七單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)劃線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中通過(guò)生活中的事例，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。（二）教學(xué)設(shè)計(jì)思路新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”首先通過(guò)課前活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說(shuō)出生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過(guò)程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。.教學(xué)目標(biāo)：1、在畫一畫、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。2、在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。.教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)－1”.教學(xué)過(guò)程一、初步感知間隔的含義1、猜一猜兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。2、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手張開(kāi)你的一只小手看一看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)！你想知道嗎？請(qǐng)舉起你的右手，將五指并攏，再?gòu)堥_(kāi)，數(shù)一數(shù)，（張開(kāi)后）五指之間有幾個(gè)空格？（4個(gè)）師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？（師提醒學(xué)生完整表述：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔）,還可以繼續(xù)追問(wèn)4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？??????？3、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)（課件出示圖片）馬路邊的路燈，3個(gè)路燈，兩端的分別為AB，3個(gè)路燈間有兩個(gè)間隔；橋邊的護(hù)欄A到B中間有四個(gè)間隔；兩棵樹(shù)和一個(gè)路燈，中間有兩個(gè)間隔；路邊排列整齊的樹(shù)和樹(shù)上掛的燈籠，中間都有間隔。4、引入課題師：同學(xué)們剛才我們了解的5個(gè)手指間、4個(gè)手指間、3個(gè)路燈間分別有幾個(gè)間隔等；數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)）二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、情境提問(wèn)，猜測(cè)結(jié)果師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請(qǐng)生讀題目一遍，誰(shuí)來(lái)分析一下這道問(wèn)題？（問(wèn)題、單位、條件、關(guān)鍵詞）那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，每幾（5米、4米、2米????）米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）畫一畫，填一填。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后依次完成表格。（2）議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。（3）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。B、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說(shuō)是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書(shū)：植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)-1）C、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。植樹(shù)棵數(shù)=“間隔數(shù)+1”3、鞏固練習(xí)。沿一邊栽樹(shù),兩端都要栽。根據(jù)間隔數(shù)回答植樹(shù)棵樹(shù)，根據(jù)植樹(shù)棵樹(shù)回答間隔數(shù)，同學(xué)們看課件搶答。知識(shí)搶答，填空，看課件搶答。師:同學(xué)們的腦袋瓜轉(zhuǎn)的可真快呀!4、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）師：同學(xué)們，你們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題。孩子們，下面就讓我們來(lái)一展身手吧！三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。1、鞏固練習(xí)（課件出示）八一路燈公司要在一條80米的公路一邊安裝路燈（兩端要裝），如果每隔50米安裝一盞，一共要裝多少盞路燈？師:同學(xué)們默讀題目,找出題目中的已知信息還有問(wèn)題,待會(huì)找同學(xué)回答。指名回答。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞語(yǔ)“一邊”、“兩端要裝”并理解，利用信息回答問(wèn)題。）師：認(rèn)真思考，獨(dú)立完成。指名匯報(bào)并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，集體講評(píng)。2、課堂作業(yè)（課件出示）在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝節(jié)能路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？師:同學(xué)們默讀題目,認(rèn)真思考。指名回答題目的已知信息和問(wèn)題。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞語(yǔ)“兩邊”、“兩端也要安裝”并理解，利用信息回答問(wèn)題。）師：認(rèn)真思考，獨(dú)立完成。指名板演并說(shuō)說(shuō)是怎么想的，集體講評(píng)。四、總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？今天我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。（那植樹(shù)問(wèn)題只在植樹(shù)當(dāng)中才有嗎？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹(shù)只是其中的一個(gè)典型，像鋸樹(shù)段、爬樓梯......等現(xiàn)象中都含有植樹(shù)問(wèn)題。五、作業(yè)教材練習(xí)二十四：第1、3題。六、板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)-1100÷5=20（段）間隔數(shù)20+1=21（棵）總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)植樹(shù)問(wèn)題--學(xué)情分析小學(xué)五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力，但思維仍以形象思維為主。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。因?yàn)橹矘?shù)問(wèn)題與日常生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生應(yīng)該能在合作探究中發(fā)現(xiàn)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法。在學(xué)生經(jīng)歷思考、分析的過(guò)程中，使學(xué)生掌握植樹(shù)問(wèn)題的基本模型，并能夠靈活運(yùn)用、舉一反三。此外，教材中的教學(xué)內(nèi)容比較直觀，學(xué)生通過(guò)畫線段圖或示意圖的方法幫助理解，初步滲透一一對(duì)應(yīng)的思想，并會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖解決問(wèn)題，逐步提高解決問(wèn)題的能力。植樹(shù)問(wèn)題--效果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了栽兩端植樹(shù)的前提下間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“猜謎語(yǔ)”的情景這樣的課前活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說(shuō)出生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過(guò)程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。整節(jié)課同學(xué)們積極性很高，學(xué)習(xí)的效果較好，90%的學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決生活中簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。約10%的學(xué)生在部分環(huán)節(jié)中完成的不太好，需要課下繼續(xù)努力。植樹(shù)問(wèn)題--教材分析本課是人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，和前面幾冊(cè)的教材一樣，本冊(cè)也專門安排了“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想。這一單元主要內(nèi)容就是植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。所以教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端都裁、一端要栽、兩端不栽、以及環(huán)形情況，方陣問(wèn)題等。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花站隊(duì)中的方正陣等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。本節(jié)課主要講的是例1,是研究一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽的情況。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面幾個(gè)層次打下基礎(chǔ)。植樹(shù)問(wèn)題--評(píng)測(cè)練習(xí)植樹(shù)問(wèn)題—課后反思《植樹(shù)問(wèn)題》一課蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想方法，但對(duì)這些數(shù)學(xué)方法的挖掘和處理可謂“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智”。我覺(jué)得這一課的數(shù)學(xué)思想方法主要是“化繁為簡(jiǎn)”或者說(shuō)是從簡(jiǎn)單入手尋找規(guī)律，應(yīng)該充分挖掘教材教給學(xué)生這種解決問(wèn)題的策略。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。通過(guò)小組合作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實(shí)際栽樹(shù)，通過(guò)線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹(shù)棵樹(shù)”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。但是我感覺(jué)在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的發(fā)言的環(huán)節(jié)上還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，應(yīng)讓學(xué)生多說(shuō)，多舉例。板演后讓學(xué)生說(shuō)怎么想的，之后再讓多個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，有助于進(jìn)一步理解。植樹(shù)問(wèn)題--課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、課標(biāo)解讀教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。在本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題有效方法的能力。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（一）在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識(shí)的背后。“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹(shù)問(wèn)題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──“化繁為簡(jiǎn)”“數(shù)形結(jié)合”“一一對(duì)應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建模”等，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“100米一共要栽多少棵樹(shù)”進(jìn)行驗(yàn)證，在畫圖時(shí)引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫下來(lái)，或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了。在學(xué)生有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)，兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過(guò)“感知對(duì)應(yīng)現(xiàn)象──激活對(duì)應(yīng)思想──建構(gòu)對(duì)應(yīng)思想──升華對(duì)應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊(yùn)含在教材中得一一對(duì)應(yīng)思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點(diǎn)，掃清了思維上的障礙，層層推進(jìn)認(rèn)識(shí)的完善和引申?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”?！皵?shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。模型思想的教學(xué)，不是作為像具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)那樣可以單獨(dú)作為一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行專門教學(xué)，而是融入到具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情境──建立模型──解決問(wèn)題──拓展運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸領(lǐng)悟的。在本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教材以“猜想試誤──合作探究──發(fā)現(xiàn)規(guī)律（建立模型）──深化規(guī)律（再次建模）──解釋運(yùn)用”為主線，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，為后面解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在經(jīng)歷了課件演示、圖示表達(dá)、抽象概括等程序，逐層提升，拾級(jí)而上，一步一步地從生活向數(shù)學(xué)的內(nèi)核逼近。在數(shù)學(xué)抽象時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學(xué)生聯(lián)想到“點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1”，從而建立起“點(diǎn)──線”間關(guān)系模型。舉一反三，觸類旁通。這樣的教學(xué)，也正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的要求。（二）在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在“學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。1．經(jīng)歷觀察、操作過(guò)程，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證，進(jìn)行動(dòng)手操作（如擺、畫、做等），讓學(xué)生逐漸地意會(huì)、體驗(yàn)、感悟。為了讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，在“動(dòng)”的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，教材不斷地提出問(wèn)題，抓住數(shù)量關(guān)系做重點(diǎn)分析。放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，