高考導(dǎo)數(shù)(洛必達(dá)法則)

第二部分：泰勒展開式!(2k2)!ncosxxx4K+(1)k1x!(2k2)!n命題趨勢(shì)及方法其中Rn=(1)n()n+1；，其中Rn=(1)kcos9x；其中Rn=(1)kcos9x；圍就是一類重點(diǎn)考查的題型.這類題目容易讓學(xué)生想到用分離參數(shù)的方的方法卻不能順利解決，高中階段解決它只有華山一條路——分類討論和假設(shè)反證的方法.雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設(shè)反證的方研究發(fā)現(xiàn)利用分離參數(shù)的方法不能解決這部分問題的原因是出現(xiàn)了”法就是洛必達(dá)法則.洛必達(dá)法則：設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)滿足： (1)lxf(x)=lxg(x)=0；(2)在Uo(a)內(nèi)，f(x)和g(x)都存在，且g(x)0； (2011新)例：已知函數(shù)f(x)=+，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方為x2y30. 取值范圍. Ⅰ)略解得a1，b1.(Ⅱ)方法一：分類討論、假設(shè)反證法由(Ⅰ)知f(x)，所以f(x)()(2lnx).考慮函數(shù)h(x)2lnx(k1)(xx21)(x0)，則h'(x).i)當(dāng)k0時(shí)，由h'(x)知，當(dāng)x1時(shí)，h'(x)0.因?yàn)閔(1)0， h(x)0，從而當(dāng)x0且x1時(shí)，f(x)()0，即f(x)； h(x)0，與題設(shè)矛盾.綜上可得，k的取值范圍為(，0].k1時(shí)，許多考生都停留在此層面，舉反例x(1,)更難想到.而這方面根據(jù)不同題型涉及的解法也不相同，這是高中階段公認(rèn)的難點(diǎn)，即便由洛必達(dá)法則有)1x)11_xx)11_xx)1_2x)1x)11_xx)11_xx)1_2x即當(dāng)x)1時(shí)，g(x))0，即當(dāng)x>0，且x豐1時(shí)，g(x)>0.因?yàn)閗<g(x)恒成立，所以xxfxk(_w，0].注：本題由已知很容易想到用分離變量的方法把參數(shù)k分離出來.然后對(duì)分離出來的函數(shù)g(x)=+1求導(dǎo)，研究其單調(diào)性、極值.此時(shí)遇到“當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g(x)值沒有意義”這一問題，很多考生會(huì)陷入困境.如考前對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生講洛必達(dá)法則的應(yīng)用，再通過強(qiáng)化訓(xùn)練就能掌握解此類難題的這一有效方法.例(2010新)：設(shè)函數(shù)f(x)=ex_1_x_ax2. a.應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，即ex_1_x>ax2.x)0x)0xx)02xx)022x)0x)0xx)02xx)022即當(dāng)x)0時(shí)，g(x))，所以當(dāng)xe(0，+w)時(shí)，所以g(x)>，因此a共.xxea解：應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)x所以g'(x)在(0,)上單調(diào)遞減，且g'(x)<0.因此g(x)在(0,)上單調(diào)遞減，x)0x)0xx)03xx)06xx)066x)0x)0xx)03xx)06xx)066即當(dāng)x)0時(shí)，g(x))，即有f(x)<.故a>時(shí)，不等式sinx>x_ax3對(duì)于x=(0,)恒成立.題的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用洛必達(dá)法則解決的試題(1)可以分離變量；②用導(dǎo)數(shù)可以確定分離變量后一端新函數(shù)010海南寧夏文(21)已知函數(shù)f(x)=x(ex_1)_ax2. (Ⅰ)若f(x)在x=_1時(shí)有極值，求函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí)，x)0x)0xx)01由洛必達(dá)法則有l(wèi)img(x)=limex_1=limex=1，即當(dāng)x)0時(shí)，g(x)x)0x)0xx)01 值范圍.解：(Ⅰ)略(Ⅱ)應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)x因此g'(x)=(xexex)2h(x)>0，所以g(x)在(0，+w)上單調(diào)遞增.x)0x)0xe一xx)0e+xe一1x)02e+xe2limgxx)0x)0xe一xx)0e+xe一1x)02e+xe2(x))，即有g(shù)(x)>，所以a共.綜上所述，a的取值范圍是(一w,]. (2008)例：設(shè)函數(shù)f(x)=． 當(dāng)2kπx2kπ(kZ)時(shí)，cosx，即f(x)0．因此f(x)在每一個(gè)區(qū)間 (Ⅱ)應(yīng)用洛